Nesta aula, vamos resolver alguns exercícios sobre gerador elétrico e potência elétrica. Quando falamos em gerador podemos pensar em uma pilha, em que há um terminal positivo e outro negativo.
Sempre que tratarmos de um gerador real, devemos lembrar que ele possui uma força eletromotriz (E ou Fem) e uma resistência interna (r), responsável por dissipar energia. Veja a figura:
Em um gerador, a corrente elétrica (i) sempre entra pelo terminal negativo e sai pelo positivo.
Importante: não confundir o U (diferença de potencial ou ddp) com o E (força eletromotriz). Ambos são medidos em volts, mas U está nos terminais externos do gerador, e não gerada internamente. Nesse caso, vamos chamar U de ddp útil, pois é o que o gerador vai realmente nos fornecer.
Considerando que E é sempre maior do que U, a diferença entre ambas é chamada de ddp dissipada. É por isso que a fórmula do gerador será da por:
UAB = E – r . i
- U: ddp útil
- E: ddp total ou ddp gerada
- r . i: ddp dissipada
Veja que essa é uma equação de primeiro grau. No gráfico, portanto, teremos uma reta inclinada para baixo, pois temos o -r, que é coeficiente angular da reta:
A corrente máxima que está no gráfico representa o valor máximo que pode passar pelo gerador. Ela vai ocorrer quando o gerador for ligado em curto, por meio de um fio sem resistência ligado aos terminais do gerador. Isso faz com que a ddp nos terminais se torne nula (UAB = 0).
A corrente máxima (também chamada de corrente de curto circuito) pode ser calculada com a mesma fórmula, considerando que a ddp é nula. POrtanto:
U = E – r . i
0 = E – r . icc
Potência elétrica no gerador
Para encontrar as fórmulas de potência, basta multiplicar todos os termos da equação do gerador pela corrente i.
UAB = E – r . i
U . i = E . i – r . i ²
- U . i: potência útil
- E . i: potência total
- r . i²: potência dissipada
Com isso, podemos separar as três potências em fórmulas únicas:
Pútil = UAB . i
Pgerada = E . i
Pdissipada = r . i²
Caso queiramos calcular o rendimento do gerador (η), faremos:
Mas veja que podemos utilizar as fórmulas que vimos acima para transformar essa equação:
Circuito simples: gerador e resistor
Trata-se de colocar uma chave (interruptor) entre o gerador e o dispositivo. Veja:
Repare que a ddp do lado de cima do sistema será igual à ddp da parte de baixo. Então, podemos afirmar que a ddp que o gerador fornece é a mesma ddp que o resistor recebe.
Podemos, portanto, calcular a ddp nos terminais de duas formas:
UAB = E – r . i
UAB = R . i
E podemos igualar essas fórmulas:
E – r . i = R . i
E = R . i + r . i
E = (R + r) . i
Exercícios sobre Potência do Gerador Elétrico
QUESTÃO 1
(Ebmsp) Unidades hospitalares utilizam geradores elétricos para se prevenir de interrupções no fornecimento de energia elétrica. Considerando-se um gerador elétrico de força eletromotriz 120,0 V e resistência interna 4 Ω que será potência elétrica de 1.200,0 W, quando ligado a um circuito externo, é correto afirmar, com base nessas informações e nos conhecimentos de eletricidade, que
a) o gerador elétrico transforma energia elétrica em outras formas de energia.
b) a diferença de potencial elétrico entre os terminais do gerador é igual a 110,0 V.
c) a intensidade da corrente elétrica que circula através do gerador é igual a 8,0 A.
d) a potência dissipada em outras formas de energia no interior do gerador é igual a 512,0 W.
e) a potência elétrica que o gerador lança no circuito externo para alimentar as instalações é
igual a 800,0 W.
RESOLUÇÃO:
Para efeitos de revisão, em vez de olhar as alternativas e ir resolvendo, vamos calcular tudo o que podemos.
Em primeiro lugar: que potência é essa dada pelo enunciado? Veja que é a potência gerada ou total. A partir disso e dos dados, vamos calcular tudo o que podemos descobrir.
Como temos a força eletromotriz e a potência total, podemos utilizar a fórmula:
PT = E . i
1200 = 120 . i
i = 10 A
Já com a força eletromotriz e a resistência interna, podemos calcular a ddp nos terminais do gerador:
U = E – r . i
U = 120 – 4 . 10
U = 80 V
Repare que essa é a ddp útil, fornecida pelo gerador para o circuito. Ou seja, essa é a mesma ddp que vai cair no resistor externo (R).
Assim, conseguimos calcular a resistência externa:
U = R . i
80 = R . 10
R = 8 Ω
Agora podemos calcular outras potências. Já temos a total, vamos descobrir a últi:
Pútil = U . i
Pútil = 80 . 10
Pútil = 800 W
Note, então, que o gerador gerou 1200 W, mas lançou para o circuito 800 W. A diferente, obviamente, é a potência dissipada: 400 W.
Por fim, podemos calcular o rendimento:
RESPOSTA: E
QUESTÃO 2
(Esc. Naval) Um gerador de corrente direta tem uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. Se R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r+R) ohms e, se P é a potência, então . Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo de potência?
a) 2r
b) r + 1
c) r/2
d) r
e) r(r + 3)
RESOLUÇÃO:
Essa questão nos traz algo que nem todo mundo sabe: como um gerador real pode trabalhar em potência máxima. Sabemos que a potência útil fornecida pelo gerador é dada por P = U . i. Sabemos também que U pode ser dado por E – r . i. Então, podemos combiná-las para encontrar uma fórmula da potência útil em função da corrente;
Pútil = (E – r . i) . i
Pútil = E . i – r . i²
Podemos organizar essa equação do segundo grau, igualando-a a zero para descobrir as raízes e saber como será a parábola do gráfico:
E . i – r . i² = 0
i . (E – r . i) = 0
Temos duas soluções possíveis: i = 0 ou i = E/r
Em seguida, devemos montar o gráfico com a parábola que nos dê a potência útil em função da corrente. Sabemos que a concavidade é virada para baixo, pois temos -r.i. Obviamente, a potência máxima estará no ponto mais alto da parábola.
Repare que como temos as raízes, podemos lançar mão da simetria da parábola, que diz que, no vértice, o valor será a metade do final. Ou seja, metade de E/r. Observe como fica:
Então descobrimos que, para o gerador fornecer a máxima potência, a corrente que passa por ele deve ser aquela destacada em amarelo. E agora podemos ir para as fórmulas:
E = (R + r) . i
2r = R + r
R = r
Isso significa que para um gerador fornecer a máxima potência possível (vértice da parábola), a resistência externa deve ser igual à interna.
RESPOSTA: D
Para aprender mais
Para ver a resolução desses e de muitos outros exercícios, assista à live sobre o assunto. É quase 1 hora com revisão teórica e resolução de questões passo a passo:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre potência do gerador elétrico. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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