Olá, pessoal, tudo bom? Neste post, vamos fazer uma revisão teórica sobre espelhos esféricos, um conteúdo da Física do qual gosto muito. Essa matéria exige atenção, porque há muitos exercícios em que temos que fazer desenhos de acordo com o que nos é dado no enunciado e qualquer erro pode embananar os resultados das nossas contas.

Então, abra seu caderno, preste muita atenção e vamos lá!

Elementos do espelho esférico

O primeiro ponto para estudarmos a reflexão da luz nos espelhos esféricos é saber como podemos reconhecê-lo. Veja a figura abaixo:

Repare que, ao fazer um corte na esfera, temos uma parte interna, que será côncava, e uma parte externa, que será convexa. Quando houver a incidência de luz – não importa em qual face -, lembre-se de que é necessário traçar a reta normalmente, que passa no centro da esfera, e usar os cálculos de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão

(i = r).

Quando falamos em espelhos, temos três pontos que são determinados sobre o eixo principal. Veja a figura abaixo:

Atente-se a que essa esfera obviamente tem um raio; neste caso chama-se raio da curvatura.

Representação simplificada de espelhos

Veja como podemos representar espelhos côncavos e convexos:

Note que no espelho côncavo a luz passa pelo centro e pelo foco; já no convexo, esses pontos ficam atrás do espelho.

Raios notáveis no espelho côncavo

Toda vez que a luz chegar paralela ao eixo principal, ela sairá pelo foco. O contrário também é verdadeiro. Observe:

Outro raio fundamental para nossos estudos é aquele que entra pelo vértice do espelho. Quando isso acontece, a luz sairá de maneira simétrica ao eixo principal, com um ângulo de reflexão igual ao de incidência. Veja:

Por fim, toda vez que a luz chegar pelo centro de curvatura, é como se ela incidisse sobre a Normal, ou seja, o raio volta sobre ele mesmo:

Atenção: em espelhos côncavos, não há prolongamento dos raios!

Raios notáveis no espelho convexo

Quando o raio chega paralelo ao eixo principal, ele será refletido, mas seu prolongamento passará pelo foco. Veja:

Já quando o raio chega com prolongamento pelo foco, ele sai paralelamente ao eixo principal:

Outro caso é quando o raio chega ao vértice. Neste caso, a luz será refletida com o mesmo ângulo de incidência. Observe:

Por fim, quando a luz chegar com seu prolongamento apontando para o centro, o raio voltará sobre ele mesmo:

Todos esses raios são fundamentais na hora de determinarmos as posições e os desenhos das imagens que estarão na frente dos espelhos.

Eixo secundário

Um caso bastante diferente é quando a luz não chega pelos pontos que discutimos até agora (centro, foco, vértice). Veja um exemplo:

Vimos que, quando a luz chegava paralela ao eixo principal, ela saía passando pelo foco principal. Mas, neste caso acima, precisamos dar o famoso “migué”. Para isso, temos que definir um eixo secundário paralelo ao raio incidente. Assim, o raio que chegar paralelo ao eixo secundário sairá pelo foco secundário.

Mas como saber onde está o foco secundário? Repare que os espelhos que utilizamos são bem pouco curvos. Dessa forma, todos os outros focos que existem se localizam numa região chamada de plano focal, que fica basicamente na mesma linha do foco principal. Como resultado, teremos também um eixo secundário.

Determinação geométrica das imagens

Nos espelhos côncavos, nós podemos posicionar o objeto em 5 pontos diferentes. Importante notar que cada uma dessas posições resultará em um tipo de imagem diferente (reduzida, invertida etc.). Veja:

Já para espelhos convexos, temos apenas um caso. Não importa onde coloquemos o objeto, a imagem ficará sempre da mesma forma:

Determinação de imagens

Vamos ver um exemplo com um dos casos do espelho côncavo. Observe:

Para sabermos:

• o: altura do objeto
• i: altura da imagem
• p: distância do objeto ao espelho
• p’: distância da imagem ao espelho
• f: distância focal

Além disso, também temos o radio de curvatura, que é dado pelo dobro da distância focal, ou seja, R = 2 . f

Repare ainda que a altura do objeto (o) e a altura da imagem (i) vão atuar como nosso eixo y, enquanto que a distância do objeto ao espelho (p) e a distância da imagem ao espelho (p’) serão nosso eixo x.

Sistema de eixos: convenção de sinais

Eixo horizontal

Veja as imagens abaixo:

Neste exemplo, o objeto estará à esquerda, no lado positivo do eixo x. Portanto, como em um espelho côncavo o centro está localizado na frente do espelho, então o foco está localizado no lado positivo do eixo, ou seja, a distância focal será sempre positiva.

Já no espelho convexo, em que o foco está atrás do espelho, a distância focal será sempre negativa, pois está no lado negativo do eixo x.

Eixo vertical

Da mesma maneira que em nosso exemplo havia um eixo horizontal apontando para a esquerda, na vertical também existe um eixo, em que a parte positiva está para cima e a parte negativa está para baixo. Repare na imagem:

Atenção: o tamanho da imagem (i) e sua posição (p’) sempre têm sinais opostos!

Espelho côncavo: objeto à esquerda do centro

Neste exemplo, se a luz chegar paralela ao eixo principal, ela sairá pelo foco. E se ela chegar pelo foco, ela saíra paralelamente ao eixo. No ponto em que os raios se cruzam é onde estará a parte de cima da imagem:

Vemos que a imagem ficou de cabeça para baixo. Portanto, a partir disso, podemos já atribuir os sinais para as variáveis:

• o > 0
• i < 0
• p > 0
• p’ > 0

Dessa forma, podemos também classificar a imagem. Neste caso ela é:

• Real (pois está na frente do espelho);
• Invertida;
• Menor que o objeto.

Espelho côncavo: objeto no centro

Este é o caso que os alunos mais erram nas provas. Então, vamos lá: quando o raio chega paralelo, sai pelo foco. Agora, quando a luz chegar ao vértice, ela deve sair com o mesmo ângulo, de modo que o tamanho da imagem (i) tem que ser idêntica ao tamanho do objeto (o). Veja:

Neste caso, nossa imagem é:

• Real;
• Invertida;
• Do mesmo tamanho.

Espelho côncavo: objeto entre centro e foco

Quando o raio chega paralelo, sai pelo foco. Quando a luz chega no vértice, o ângulo de incidência deve ser igual ao de reflexão. Para isso, devemos inverter o tamanho do objeto para sabermos por onde a luz sairá.

Mas atenção: este não será o ponto em que a imagem será formada. Ela estará sempre onde os raios refletidos se encontram:

Portanto, a imagem será:

• Real;
• Invertida;
• Maior que o objeto.

Espelho côncavo: objeto no foco

Este caso é bastante particular: os raios vão refletir de forma paralela entre si, ou seja, eles não se cruzam jamais. Portanto, não há formação de imagem! Neste caso, a imagem recebe o nome de imprópria.

Espelho côncavo: objeto entre foco e vértice

Este é outro caso bastante interessante. Isso porque, quando o objeto está nesta posição, os raios refletidos não apenas não vão se encontrar, como são divergentes, ou seja, se afastam ao infinito. Nesse caso, precisamos determinar o ponto em que o prolongamento dos raios refletidos se encontram:

Assim, a imagem pode ser definida como:

• Virtual (formada por prolongamento de luz);
• Direita;
• Maior que o objeto.

Espelho convexo: caso único

Os espelhos convexos diminuem a imagem, ou seja, não formam imagens invertidas nem reais. Neste caso, a luz chega paralela e tem que sair pelo foco. Porém, o foco está atrás do espelho, isto é, trata-se de um foco virtual. Portanto, dependemos do prolongamento da luz.

Quando pegamos também os raios que incidem no vértice, novamente vamos cair no caso do encontro do prolongamento dos raios refletidos para a formação da imagem:

A imagem será:

• Virtual;
• Direita;
• Menor que o objeto.

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Espero que você tenha compreendido um pouco melhor sobre a reflexão da luz em espelhos esféricos. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!

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