Beleza, galerinha? Hoje vamos resolver juntos alguns exercícios sobre MCU: movimento circular uniforme. Para refrescar a memória, vamos rever alguns conceitos e fórmulas importantes.
Deslocamento no MCU
Como o próprio nome sugere, no movimento circular uniforme a trajetória percorrida pelos corpos é circular. Veja a figura:
R: raio: medido em metro (m).
Δs: deslocamento linear: medido em metro (m).
Δφ: deslocamento angular: adimensional.
Nesse sentido, podemos estabelecer uma relação entre o raio, o arco e o ângulo. Lembre-se de que o ângulo central é a medida do arco dividida pela medida do raio:
Veja que, se o corpo descrever uma volta completa, ou seja, 360º (2π rad), podemos adaptar a fórmula para:
Δs = 2π . R.
Período (T) e frequência (f)
Todo movimento que é periódico se repete de tempos em tempos em intervalos iguais. Esse tempo de repetição de 1 volta é chamado de período (T).
Já a frequência (f) se refere ao número de repetições (N) em um intervalo de tempo (Δt). A frequência pode ser calculada da seguinte forma:
Vamos lembrar que quando o corpo der uma volta, o tempo será igual ao período. Nesse caso, a frequência é igual ao inverso do período:
Velocidade angular
A velocidade angular (ω) representa a razão entre o ângulo descrito (Δφ) e o intervalo de tempo (Δt). Sua fórmula é a seguinte:
Em muitas questões, vamos utilizar uma volta como referência. Quando um corpo der uma volta, ele percorrerá 2π e o tempo será igual ao período. Então:
Velocidade linear
Se dá pela razão entre o arco percorrido (Δs) e o intervalo de tempo (Δt):
Importante: quando o corpo der apenas uma volta, a distância percorrida é igual ao comprimento da circunferência e o tempo é igual ao período. Assim:
Aceleração no MCU
Existem duas componentes para a aceleração em um movimento: o que altera o módulo da velocidade é chamado de aceleração tangencial (at). Em movimento uniforme, at = 0, porque a velocidade não muda em módulo.
Porém, como o corpo está em uma curva, o outro componente, que é a aceleração centrípeta (ac) não pode ser nula. Nesse caso, ela altera a direção da velocidade vetorial.
Para calcular a aceleração centrípeta, precisamos da velocidade linear. Dessa forma, teremos que:
Em alguns casos, podemos calcular a aceleração centrípeta nos lembrando que v = ω . R. Substituindo na fórmula, chegaremos a:
ac = ω² . R
Exercícios sobre MCU
Questão 1
(UNICAMP) As agências espaciais NASA (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos”) será lançada com a finalidade de se chocar, em 2022, com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos.
O asteroide satélite Didymoon descreve uma órbita circular em torno do asteroide principal Didymos. O raio da órbita é r = 1,6 km e o período é T = 12 h. A aceleração centrípeta do satélite vale:
a) 8,0×10-1 km/h²
b) 4,0×10-1 km/h²
c) 3,125×10-1 km/h²
d) 6,667×10-2 km/h²
RESOLUÇÃO:
Para descobrirmos a aceleração centrípeta, temos a fórmula:
Não temos a velocidade. Como isso é MCU, lembre-se que a velocidade é dada pela fórmula:
Como o período dado é o tempo de 1 volta, usamos:
Assim, basta substituir na fórmula da aceleração centrípeta:
O enunciado não nos forneceu, mas podemos usar uma aproximação. Se pi vale aproximadamente 3,14, isso ao quadrado é praticamente 10. Então:
ac ≅ 0,44 km/h²
RESPOSTA: B
Questão 2
(Ufu) Filmes de ficção científica, que se passam no espaço sideral, costumam mostrar habitats giratórios que fornecem uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam como se estivessem na Terra. Imagine um desses hábitats em um local livre da influência significativa de outros campos gravitacionais, com raio de 1 Km e com pessoas habitando a borda interna do cilindro. Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito próximo à aceleração da gravidade de 10 m/s2 desde que a frequência com que o hábitat rotaciona seja, aproximadamente, de
a) 2 rpm.
b) 1 rpm.
c) 20 rpm.
d) 60 rpm.
RESOLUÇÃO:
Essa questão pode ser resolvida de duas maneiras: usando que a força normal é a resultante do tipo centrípeta (RCP = N) ou usando que a aceleração centrípeta é igual à gravidade (aC = g).
Isso porque a ideia é que as pessoas tenham a sensação de estar na Terra, isto é a normal (N) é igual ao peso (P) que a pessoa sente na Terra. Veja o que acontece:
RCP = N
m . aC = m . g
aC = g
Para descobrir a frequência, precisamos de uma fórmula que nos permita colocar a frequência na aceleração centrípeta. Veja que temos:
Agora, vamos lembrar que este é um movimento uniforme, ou seja, basta utilizarmos:
Lembre-se de quando o corpo dá 1 volta, a distância é igual ao perímetro (2πR), e o tempo de 1 volta chama-se período. Portanto:
Vamos recordar também que a frequência é igual ao inverso do período:
Juntando tudo:
v = 2π .R . f
Agora, temos que substituir lá na primeira fórmula:
g = 4π² . R . f²
10 = 4π² . 10³ . f²
Repare que encontramos a frequência em hertz (Hz), e a questão nos pede o resultado em rpm. Para fazer essa conversão, temos que lembrar que 1 Hz = 60 rpm:
f ≅ 1 rpm
RESPOSTA: B
Para aprender mais:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios sobre movimento circular uniforme. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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