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Movimento Circular Uniforme

E aí, pessoal, tudo bem?

Neste blog, vamos estudar Movimento Circular Uniforme dentro da Cinemática. Com isso, não vamos ver as forças que regem o movimento circular; vamos ver apenas posição, velocidade e aceleração em relação ao tempo. Me acompanhe e bons estudos!

Deslocamento no MCU

Veja a figura:

Suponha que a bolinha verde saia da posição à esquerda (t0) da imagem em direção à direita (t1). Esse descolamento é chamado de deslocamento linear (Δs) – conhecido na matemática como arco da circunferência -, que é medido em metro (m).

Vamos lembrar que sempre que falamos de um deslocamento associado a um arco de circunferência, nós teremos um ângulo central, que chamamos de deslocamento angular (Δφ). Essa grandeza é medida em radianos (rad). Podemos também estabelecer uma relação entre o raio, o arco e o ângulo. Lembre-se de que o ângulo central é a medida do arco dividida pela medida do raio:

Importante: tanto o deslocamento linear (Δs) quanto o raio (R) são medidos em metro (m). Isso significa que não teremos unidade. Isso porque, na Física, ângulo é uma grandeza adimensional – embora falaremos radianos apenas por convenção.

Fazendo uma pequena troca na fórmula teremos: Δs = Δφ . R. Com isso, se o corpo descrever 1 volta completa, teremos o ângulo de 360º ou 2π rad. Portanto, em 1 volta: Δs = 2π . R. Essa é a fórmula do perímetro da circunferência.

Isso foi apenas para demonstrar que a fórmula que vimos acima pode ser utilizada para calcular qualquer trecho da trajetória.

Período e frequência

Todo movimento que é periódico se repete de tempos em tempos em intervalos iguais. Esse tempo de repetição de 1 volta é chamado de período (T), medido em segundos (s).

Já quando esse movimento se repete, ele tem um número de repetições ou voltas (N) na unidade de tempo (X voltas a cada Y segundos). A frequência (f) se refere justamente à rapidez dessas repetições ou voltas em um intervalo de tempo (Δt), e é medida em hertz (Hz).

A frequência pode ser calculada da seguinte forma:

Quando estudamos Movimento Circular Uniforme, utilizamos muito o conceito de volta. Quando o corpo der 1 volta, teremos que N = 1 e Δt = T. Então, se utilizarmos a fórmula considerando que houve 1 volta, teremos:

Cuidado: essa fórmula acima é muito específica, pois só pode ser utilizada para os casos em que houve 1 volta. Já a anterior pode ser utilizada para qualquer intervalo.

Por fim, quando falamos que alguma coisa tem uma frequência de, por exemplo, 20 Hz, entenda que essa coisa faz 20 repetições por segundo. No MCU, seriam 20 voltas.

Vale lembrar que também é possível encontrar a frequência em rpm (repetições por minuto). Nesse caso, devemos lembrar que cada hertz representa uma volta por segundo. Portanto, 1 Hz = 60 voltas / 60 s. Convertendo para minutos, podemos afirmar que 1 Hz = 60 rpm.

Velocidade angular

É simples: velocidade linear é a distância pelo tempo (m/s). Já a velocidade angular (ω) representa a razão entre o ângulo descrito (Δφ) e o intervalo de tempo (Δt). Portanto, a velocidade angular se mede em radiano por segundo (rad/s). Sua fórmula básica é a seguinte:

Importante: como vimos, quando estudamos Movimento Circular Uniforme, frequentemente teremos que utilizar 1 volta como referência. Quando um corpo der 1 volta, ele percorrerá 2π. Por sua vez, o tempo de 1 volta (Δt) será igual um período (T). Dessa forma, teremos:

Repare, porém, que essa fórmula não se restringe aos cálculos com 1 volta; ela pode ser utilizada com qualquer situação. No entanto, nem sempre a questão vai fornecer o período, mas sim a frequência. Nesse caso, vamos lembrar que a frequência é igual ao inverso do período (f = 1/T). Substituindo, chegaremos a: ω = 2π . f

Velocidade linear

Como vimos, a velocidade linear ou escalar (v) se dá pela razão entre o arco percorrido (Δs) e o intervalo de tempo (Δt). Ela é medida em metro por segundo (m/s):

Vamos lembrar mais uma vez que, se o corpo der 1 volta, a distância que ele vai percorrer é igual ao comprimento da circunferência (Δs = 2π . R) e o tempo que ele vai levar é igual ao período (T). Portanto, nos casos em que temos apenas 1 volta, ficaremos com:

Podemos também colocar a frequência na jogada. Para isso, temos que lembrar novamente que ela é o inverso do período. Portanto: v = 2π . R . f

E podemos ir além, utilizando a velocidade angular. Assim, lembrando que: , basta substituirmos e teremos que v = ω . R

Aceleração no MCU

Não se confunda: não é porque o movimento é uniforme que ele não tem aceleração. Existem duas componentes para a aceleração em um movimento: o que altera o módulo da velocidade é chamado de aceleração tangencial (at). Em movimento uniforme, at = 0, porque a velocidade não muda em módulo.

Porém, como o corpo está em um curva, o outro componente, que é a aceleração centrípeta (ac) não pode ser nula. Nesse caso, ela altera a direção da velocidade vetorial, sendo medida em metros por segundo ao quadrado (m/s²).

Para calcular a aceleração centrípeta, precisamos da velocidade linear. Dessa forma, teremos que:

Em alguns casos, podemos calcular a aceleração centrípeta nos lembrando que v = ω . R. Substituindo na nossa fórmula, chegaremos a: ac = ω² . R

Cuidado: lembre-se de que a unidade da aceleração centrípeta é m/s². Isso significa que o raio (R) tem que estar em metros (m) e a velocidade tem que estar em metros por segundo (m/s). Já na fórmula que utiliza a velocidade angular (ω), é preciso que ela esteja em radiano por segundo (rad/s).


Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre Movimento Circular Uniforme (MCU). E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!

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