E aí, pessoal! Nesta aula, vamos ver algumas questões sobre composição dos movimentos. Para quem não lembra, movimentos compostos são aqueles que acontecem simultaneamente e em direções diferentes, mas que são percebidos como um único movimento.
O exemplo mais usado é o carrossel: enquanto o brinquedo gira horizontalmente em torno de um eixo central, os cavalinhos sobem e descem, descrevendo, portanto, um movimento vertical.
Assim, a composição de movimentos sempre leva em consideração o movimento de um corpo A em relação a um corpo B, e o movimento de B em relação a um corpo C. Com isso, temos:
- A velocidade de A em relação a B é chamada de velocidade relativa (vrel).
- A velocidade de B em relação a C é chamada de velocidade de arrasto (varr).
- A velocidade de A em relação a C é chamada de velocidade resultante (vres).
Assim:
Também podemos escrever de outra forma:
Quando tratamos de movimentos compostos, podemos analisar cada um deles de forma independente.
Exemplo: um barco que tenta atravessar um rio está exposto a duas velocidades distintas: a sua própria velocidade (relativa) e a da correnteza do rio (de arrasto). Nesse cenário, repare, tanto a água quanto o barco se movem em relação ao solo. Observe:
Veja que o barco mantém a velocidade para cima (vrel), em direção à margem, e outra velocidade que o puxa para a direita, de forma perpendicular, em função da correnteza (varr). Esses dois movimentos simultâneos vão gerar um movimento resultante, que acontece na diagonal e apresenta uma velocidade resultante (vres) em virtude da combinação dos movimentos.
Nesse caso, como você já deve ter percebido, para calcularmos o módulo da velocidade resultante temos que utilizar Pitágoras. Afinal, os vetores formam um triângulo retângulo.
Portanto:
vres2 = vrel2+varrasto2
Note que, de acordo com o que vimos, a mesma lógica pode ser aplicada em outros casos:
- Se o barco estivesse no mesmo sentido da correnteza, a velocidade relativa e a velocidade de arrasto estariam para o mesmo lado (no caso da imagem, para a direita). Assim, a velocidade resultante seria a soma das outras duas:
vres = vrel+varrasto
- Se o barco estivesse contra a correnteza, a velocidade relativa estaria em sentido oposto à velocidade de arrasto. Dessa forma, a velocidade resultantes seria a subtração das outras duas:
vres = vrel-varrasto
Exercícios resolvidos sobre composição dos movimentos
Questão 1
(Uece) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente?
a) 14 km/h e 8 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
c) 8 km/h e 14 km/h.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
RESOLUÇÃO:
Veja que a velocidade do barco (vB) foi dada em km/h e a velocidade do rio (vC) foi dada em m/s. Vamos igualá-las em km/h:
vB = 11 km/h
vC = 0,83 . 3,6 ≅ 3 km/h
O enunciado nos diz que o barco desce o rio e depois sobre o rio. Como vimos, quando o barco for rio abaixo, a velocidade resultante será a soma das velocidades do barco e da correnteza:
vres = 11 + 3 = 14 km/h
Da mesma forma, quando ele sobe, precisamos subtrair:
vres = 11 – 3 = 8 km/h
RESPOSTA: A
Questão 2
(Ita) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.
RESOLUÇÃO:
Importante: quando a questão nos diz que o barco está com os motores desligados, isso significa que não há velocidade relativa, apenas a velocidade de arrasto (da correnteza). Nesse caso, por óbvio, a velocidade resultante será igual à de arrasto.
Quando o barco desce o rio, sabemos que as velocidades da água e do barco se somam:
vB + vágua = vres
Nesse caso, podemos trocar a velocidade resultante pela divisão do deslocamento pelo tempo:
Como temos três incógnitas, vamos guardar essa fórmula por enquanto. Agora, vamos fazer o mesmo para quando o barco sobe o rio. Lembre-se que, para isso, devemos subtrair as velocidades e que, segundo o enunciado, a distância é a mesma:
Para resolver a questão, precisamos descobrir a velocidade da correnteza, já que não há velocidade relativa. Para isso, então, precisamos fazer um sistema entre as duas fórmulas. Vamos começar isolando a velocidade do barco na fórmula 1:
Agora, vamos colocar isso na fórmula 2:
Como vimos, nesta questão, a velocidade resultante (do barco) será igual à de arrasto (correnteza). Vamos fazer o seguinte:
RESPOSTA: B
Para aprender mais:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios de Composição de Movimentos. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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