Fala, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos revisar os principais conceitos e fórmulas sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) e acoplamento de polias. Na sequência, vamos resolver alguns exercícios sobre o assunto. Me acompanhe!
Deslocamento, período e frequência
No MCU, como a velocidade escalar é constante, podemos medir o deslocamento do corpo de duas formas: pelo arco ou pelo ângulo central.
- Δs: deslocamento linear.
- Δφ: deslocamento angular.
- R: raio.
A relação entre essas variáveis nos dá nossa primeira fórmula:
Importante: o deslocamento angular é adimensional, ou seja, não tem unidade.
Outros conceitos importantes para essa matéria:
- Período (T): tempo de uma volta.
- Frequência (f): número de voltas na unidade de tempo.
A fórmula da frequência é a seguinte:
- N: número de voltas
- Δt: tempo
Atenção: quando usamos o intervalo de 1 volta, a frequência pode ser calculada como o inverso do período:
Velocidade angular (ω)
Se dá pela razão entre o ângulo descrito e o intervalo de tempo. A fórmula básica é:
Desta equação deriva uma série de outras fórmulas. Por exemplo: quando o corpo der 1 volta completa, teremos que:
E dessa fórmula, podemos chegar a uma outra equação:
ω = 2π . f
Velocidade linear (v)
Se dá pela razão entre o arco percorrido e o intervalo de tempo. Sua fórmula é:
Dessa equação, também podemos encontrar outras fórmulas que podem nos ajudar. Quando aplicarmos os dados de 1 volta, teremos:
E aplicando a frequência na fórmula:
v = 2π . R . f
Isso posto, se repararmos bem na segunda fórmula da velocidade linear, temos ali dentro a velocidade angular. Portanto, podemos juntar as duas velocidades:
v = ω . R
Aceleração no MCU
Aceleração centrípeta (ac): modifica a direção da velocidade (e não seu valor).
Essa aceleração também pode ser escrita na forma angular:
ac = ω² . R
Acoplamento de polias
1º caso: eixo comum
Quando isso acontece, geralmente, a polia A gira para um lado e a B para o outro, e quem está mais para fora terá que percorrer uma distância maior para descrever o mesmo ângulo.
Nesse caso, temos que igualar a velocidade angular de um ponto com o de outro:
ωA = ωB; logo TA = TB e fA = FB
Já no caso da velocidade linear, teremos diferença. Como temos que v = ω . R, quem está mais por fora (maior raio) terá mais velocidade. Logo: vA > vB.
2º caso:
Neste caso, as polias funcionam como na engrenagem de um relógio, ou seja, elas giram em sentidos opostos. Sendo assim, o arco percorrido por A é igual ao arco percorrido por B: ΔsA = ΔsB. Portanto, temos que VA = VB.
Geralmente, para as contas envolvendo esse caso fazemos:
RA . fA = RB . fB
Exercícios sobre Movimento Circular Uniforme MCU e Acoplamento de Polias
Questão 1
(Efomm) Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, 60 cm/s e 0,3 m/s
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem:
a) 10 cm e 1,0 rad/s
b) 20 cm e 1,5 rad/s
c) 40 cm e 3,0 rad/s
d) 50 cm e 0,5 rad/s
e) 60 cm e 2,0 rad/s
RESOLUÇÃO:
Vamos ajustar nossos dados:
VA = 60 cm/s
VB = 30 cm/s
Veja na figura que a distância de A para B não é o raio de nenhum dos dois, mas sim o raio de A menos o raio de B.
Como vimos, a velocidade angular de A será igual à de B, então:
ωA = ωB
Como v = ω . R, podemos isolá-lo:
RA = 2RB
Agora, sabemos que RA = RB + 10. Então:
2RB = RB + 10
RB = 10 cm
Com isso, com certeza RA = 20 cm, e o diâmetro da polia é igual a 40 cm.
Para calcular a velocidade angular da polia, podemos utilizar tanto A quando B. Então:
v = ω . R
30 = ωB . 10
ωB = 3 rad/s
RESPOSTA: C
Questão 2
(UFPR) O raio da roda de uma bicicleta é 35 cm. No centro da roda tem uma engrenagem cujo raio é 4 cm. Esta engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio 8 cm. O pedal da bicicleta movimenta a engrenagem de raio 8 cm. Um ciclista desloca-se, fazendo uso desta bicicleta e, a cada três voltas do pedal, é necessário o transcurso de 2 s. Determine:
a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo.
Vamos primeiro calcular a frequência de B, que é do pedal:
Para calcular a velocidade angular, a melhor fórmula é:
ω = 2π . f
ω = 2π . 1,5
ω = 3π rad/s
b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem da roda.
A velocidade de um ponto em um elo da corrente (E) é igual à velocidade linear de A ou de B, tanto faz. Como temos mais dados sobre B:
vE = vB = ωB . RB
vE = 3π . 8
vE = 24π cm/s
c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do problema, durante 5 minutos?
Para essa alternativa, podemos utilizar:
O Δt será de 5 minutos, ou seja, 300 segundos. Agora precisamos da velocidade da bicicleta. Ela coincide com a velocidade linear de qualquer ponto na borda do pneu (vamos chamar de C).
Para calcularmos a velocidade neste ponto C, precisamos calcular a frequência de C, uma vez que nos foi fornecido o raio da roda:
vC = 2π . RC . fC
Repare que a frequência de C será a mesma frequência de A, pois eles giram no mesmo eixo. Para acharmos a frequência de A, podemos comparar com a de B. Então:
vA = vB
2π . RA . fA = 2π . RB . fB
4 . fA = 8 . 1,5
fA = 3 Hz = fC
Portanto:
vC = 2π . RC . fC
vC = 2π . 0,35 . 3
vBIC = VC = 2,1π m/s
Para aprender mais, assista minha videoaula:
https://www.youtube.com/watch?v=Geh1J6tyOns
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver Exercícios sobre MCU e acoplamento de polias. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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