Fala, pessoal! Nesta aula vamos resolver exercícios sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). Antes, porém, vamos relembrar algumas coisas desta disciplina.
A fórmula mais importante que vamos utilizamos nas questões de MUV é a Equação de Torricelli:
v² = v0² + 2 . a . Δs
v: velocidade do corpo.
v0: velocidade inicial.
a: aceleração.
Δs: variação de espaço (deslocamento escalar).
É importante lembrar que, em muitas questões, vamos nos deparar com gráficos. Nesses casos, temos que ter nossos conhecimentos de matemática afiados para calcular a área das figuras formadas no gráfico, como triângulos e trapézios.
Porém, nem sempre poderemos utilizar Torricelli, porque a questão pode nos dar grandezas diferentes. Assim, temos outras fórmulas que podemos utilizar nos exercícios de MUV, de acordo com a grandeza que não temos à disposição. Veja:
Para quando não tivermos a posição (s):
ou
v = v0 + a . t
Para quando não tivermos a velocidade (v)
:
Para quando não tivermos a aceleração (a):
Para quando não tivermos o tempo (t):
v² = v0² + 2 . a . Δs
Exercícios sobre MUV
Questão 1
(Unicamp) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?
A primeira coisa que devemos fazer é lembrar da fórmula da velocidade média:
Vm = 1500 m/s
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR.
Se o corpo parte do repouso, temos que v0 = 0. E se a aceleração é constante, temos um MUV. Veja também que Δt = 80 e que Δs = 32000.
Temos que encontrar uma fórmula que contenha todas as grandezas pedidas. No caso, não sabemos apenas a aceleração. Portanto:
a = 10 m/s
Questão 2
(Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h (25,0 m/s), a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,
a) 18,5 m
b) 25,0 m
c) 31,5 m
d) 45,0 m
e) 62,5 m
RESOLUÇÃO:
Repare: quando ele fala que o carro diminui sua velocidade, temos um Δv negativo. Nesse caso: Δv = -5 m/s. Já Δt = 1 s e v0 = 25 m/s. Note, agora, que ele nos diz que o carro vai parar, ou seja, a velocidade final será igual a zero (v = 0).
Vamos novamente buscar uma fórmula que atenda à nossa necessidade, que nesta questão é o Δs. Então, nosso primeiro passo será:
a = -5 m/s²
Veja que temos duas situações: as informações que utilizamos para calcular a aceleração não fazem parte da mesma situação dos outros dados que temos, incluindo o Δs que queremos encontrar.
Como não temos a grandeza tempo, podemos usar Torricelli:
v² = v0² 2 + 2. a . Δs
0 = 25 . 2 . (-5) . Δs
Δs = 62,5 m
RESPOSTA: E
Questão 3
(Uern) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.
Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é
a) 54 m.
b) 62 m.
c) 66 m.
d) 74 m.
RESOLUÇÃO:
Vamos lembrar que a equação que nos dá a posição é:
Porém, ainda precisamos da aceleração para usar essa fórmula. Como não temos a posição (s), a fórmula que podemos utilizar para calcular a aceleração é:
Para isso, vou usar os dados que já tenho no gráfico. Repare que, como a aceleração é constante (MUV), o mesmo valor que posso calcular entre t = 0 e t = 5 s vale para o intervalo de t = 5 s a t = 8 s.
a = -2 m/s
Agora, basta substituir:
Δs = 62 m
RESPOSTA: B
Questão 4
Determine a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = T, para o movimento descrito pelo gráfico v x t abaixo.
RESOLUÇÃO:
Vamos lembrar que temos duas maneiras de calcular a velocidade média:
Essas fórmulas valem para um único MUV, como vemos no gráfico. Atenção: se o gráfico não possuir apenas uma reta, então há mais de um MUV.
Então, utilizado as informações que temos:
Vm = 15 m/s
Questão 5
(Fuvest-SP-modificada) Um corpo movimenta-se sobre o eixo X, com aceleração constante, de acordo com a função horária x = 2 + 2 . t – 2t², em que t é dado em segundos e x em metros.
a) Qual a velocidade escalar média entre t = 0 e t = 2 s?
Repare que em t = 0, temos que x0 = 2 m. Já para t = 2, basta usar a fórmula que ele nos deu:
x = 2 + 2 . 2 – 2 . 2²
x = -2 m
Agora:
Vm = -2 m/s
b) Qual a velocidade no instante t = 2 s?
Veja que o que calculamos não é a velocidade instantânea final. Para isso, precisamos utilizar:
v = v0 + a . t
Veja que a fórmula que temos no enunciado nada mais é que:
Então, basta comparar essa equação com a do enunciado. Sabemos, portanto, que v0 = 2 m/s e que a/2 = -2, então a = -4 m/s². Agora basta voltar à equação da velocidade:
v = v0 + a . t
v = 2 – 4 . 2
v = -6 m/s
c) Em que instante esse corpo inverte o sentido do movimento? Em que posição ocorre essa inversão?
Inverter o sentido significa parar. Então, v = 0:
v = 2 – 4 . t
0 = 2 – 4 . t
t = 0,5 s
Para achar a posição de inversão, basta substituir na fórmula que a própria questão nos deus:
x = 2 + 2 . 0,5 – 2 . 0,5²
x = 2,5 m
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver os Exercícios de Movimento Uniformemente Variado (MUV). E se quiser praticar mais, confira minha live de resolução de mais exercícios sobre o tema. Assista:
SAIBA MAIS
✅ MUV e Equação de Torricelli
✅ Exercícios sobre velocidade relativa
✅ Questões sobre movimento uniforme
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