Fala, pessoal! Hoje vamos fazer alguns exercícios sobre Dilatação Térmica Sólidos, mas antes vamos revisar alguns assuntos importantes. Acompanhe!
Dilatação Térmica
Sempre que um corpo se dilata ou se contrai, a variação ocorre nas três dimensões do seu volume. Ou seja, toda dilatação é volumétrica.
Algumas vezes, porém, estamos interessados na dilatação de uma ou duas dimensões apenas, isto é, estamos interessados na dilatação linear (em uma dimensão apenas) ou na dilatação superficial (em duas dimensões apenas) do corpo.
Dilatação linear
A dilatação linear é de particular interesse quando lidamos com fios e barras cujo comprimento é muito maior que as demais dimensões ou quando estamos interessados apenas na dilatação em uma das dimensões do corpo. Nesses casos simplesmente desprezamos a dilatação das demais dimensões.
Assim, tomemos uma barra homogênea cujo comprimento é muito maior que sua altura ou sua largura (ou profundidade):
Ao variarmos a temperatura da barra do valor inicial 0 até o valor final verificamos experimentalmente uma variação em seu comprimento.
Experimentalmente verificamos que para determinada faixa de temperaturas a variação no comprimento da barra é diretamente proporcional à variação da temperatura, ao comprimento inicial L0 da barra.
Consideraremos os coeficientes de dilatação como constantes nos problemas.
A tabela abaixo traz alguns valores aproximados do coeficiente de dilatação linear médio de algumas substâncias:
| Substância | a (°C-1) |
| Vidro | 8,0×10-5 |
| Chumbo | 2,7×10-5 |
| Alumínio | 2,2×10-5 |
| Cobre | 1,7×10-5 |
| Aço | 1,2×10-5 |
| Concreto | 0,9×10-5 |
Dilatação superficial
Uma chapa de metal bem fina dilata mais evidentemente em duas dimensões.
Um dos efeitos interessantes da dilatação é a dilatação dos orifícios de um material. Em uma chapa metálica, por exemplo, se fizermos um furo em sua superfície ele deverá dilatar como se estivesse preenchido pelo material que compõe a chapa.
Dilatação volumétrica
A dilatação volumétrica é a dilatação real que os corpos apresentam. Nesse caso, nosso interesse está na variação de volume do corpo.
De forma semelhante à dilatação linear e superficial, as expressões que dão a variação de volume de um corpo e seu volume final em função da variação da temperatura é:
A dilatação de buracos no interior de corpos sólidos também ocorre como a dilatação dos orifícios das placas.
Exercícios resolvidos de Dilatação Térmica
1. (Fmj) Uma barra de certo material, de comprimento 80 cm sofre uma dilatação de 0.01% em seu comprimento quando submetida a uma variação de temperatura de 60ºC. Para que um bloco de 400 cm3 do mesmo material sofra uma dilatação de 0.1% de seu volume, ele deve ser submetido a uma variação de temperatura de
a) 180ºC
b) 60 ºC
c) 20 ºC
d) 120 ºC
e) 30 ºC
Resposta: C
Usando a porcentagem de aumento linear da barra determina-se a sua dilatação linear e o mesmo para a porcentagem de dilatação volumétrica
Com a expressão da dilatação linear podemos determinar o coeficiente de dilatação do material da barra.
Usando o valor do coeficiente de dilatação linear determinado, calculamos a variação de temperatura para a mesma dilatação porcentual em volume.
2. (Unicamp) A estudante gaúcha Juliana Estradioto, uma das vencedoras da 5ª edição do Prêmio Donna, ganhou reconhecimento internacional e convite para acompanhar a cerimônia do prêmio Nobel (2020) pelo seu trabalho, em que transformou casca de macadâmia em plástico biodegradável. Os materiais plásticos tradicionais são bastante utilizados por sua leveza, plasticidade e maleabilidade, mas trazem um impacto significativo ao meio ambiente pela sua lenta decomposição na natureza.
a) Os materiais podem sofrer deformações em resposta a vários agentes, como, por exemplo, os mecânicos e os térmicos. Considere uma barra plástica de comprimento Lo = 50 cm no momento em que sua temperatura é igual a To = 50 cm. Calcule o novo comprimento da barra quando ela for aquecida a uma temperatura O coeficiente de dilatação térmica da barra é 7.10-5C-1
b) No regime de deformações elásticas, os materiais se deformam de forma análoga a uma mola, recuperando sua forma original quando o agente externo é removido. Considere uma barra de material plástico que é esticada elasticamente, sofrendo uma deformação 0,2 cm em relação ao seu comprimento de equilíbrio. Calcule a energia potencial elástica acumulada na barra, considerando-a como uma mola de constante elástica k = 8000 N/m que sofra a mesma deformação a partir da sua posição relaxada.
Resposta:
a) Teremos:
b)
3. (Mackenzie) O gráfico mostra a variação da área lateral de um cilindro metálico em função da temperatura, quando submetido a uma fonte de calor constante. O coeficiente de dilatação volumétrica média do material que constitui o cilindro é:
a) 60.10-6 ºC-1
b) 120.10-6 ºC-1
c) 180.10-6 ºC-1
d) 240.10-6 ºC-1
e) 300.10-6 ºC-1
Resposta: C
A dilatação superficial é dada por:
Sendo o coeficiente de dilatação superficial relacionado ao coeficiente de dilatação linear
E para responder a pergunta necessitamos do coeficiente de dilatação volumétrica que também se relaciona com o coeficiente de dilatação linear na seguinte forma:
Substituindo a equação (2) na equação (1) e explicitando
E, finalmente, usando a equação (3):
4. (Uern) A tabela a seguir apresenta os coeficientes de dilatação linear de alguns metais:
| Metais | Coeficiente de dilatação linear, ºC-1 |
| ferro | 12.10-6 |
| cobre | 17.10-6 |
| alumínio | 22.10-6 |
| zinco | 26.10-6 |
Uma placa de metal de área 1 m2 a 20ºC é aquecida até atingir 100 ºC apresentando uma variação de 35.2 cm2 em sua área. O metal que constitui essa placa é o:
a) ferro.
b) cobre.
c) zinco.
d) alumínio.
Resposta: D
Sabendo que a dilatação superficial de uma placa é dada por
Na qual é o coeficiente de dilatação superficial que é igual a 2 vezes o coeficiente de dilatação linear Assim,
Desta forma, analisando a tabela fornecida, fica claro que a placa é feita de alumínio.
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