Nesta aula, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre Análise Dimensional. Acompanhe e bons estudos!
Exercícios de Análise Dimensional
Questão 1
A grandeza física energia pode ser representada de várias formas e com a utilização de outras diferentes grandezas físicas. A composição destas outras grandezas físicas nos define o que alguns chamam de formulação matemática.
Dentre elas, destacamos três:
Considerando o Sistema Internacional de Unidades, podemos representar energia como
a) kg . m . s–1
b) kg . m² . s1
c) kg . m–² . s–²
d) kg . m² . s²
e) kg . m² . s–²
RESOLUÇÃO:
Da esquerda para a direita, temos as fórmulas para medir, respectivamente, energia gravitacional, energia potencial elástica e energia cinética.
Não importa qual dessas fórmulas você vai utilizar; qualquer uma delas vai nos ajudar a encontrar a dimensão que essa energia tem.
Então, vamos pegar a primeira fórmula (E = m . g . h) e escrever a dimensão no Sistema Internacional para cada uma das variantes. Acompanhe:
[m] = massa (kg)
[g] = gravidade (m/s² ou m.s–²)
[h] = altura (m)
Portanto, basta substituirmos a fórmula para:
[E] = kg . m.s–² . m
[E] = kg . m² . s–²
RESPOSTA: E
Questão 2
Em um gás ideal, o produto da pressão pelo volume dividido pela temperatura tem, no Sistema Internacional, unidade de medida de:
a) Pa/K
b) Nm/K
c) m³/K
d) Pa/m²
RESOLUÇÃO:
Para resolver essa questão, temos que nos lembrar de alguma fórmula que tenha todas as variáveis: pressão, volume e temperatura. Obviamente, isso está relacionado com gases.
Então, a questão nos pede:
[P] . [V] / [T]
- pressão (P) é a divisão da força (F) sobre a área (A). Portanto: [P] = N / m² ou N . m–²
- temperatura (T) no Sistema Internacional é medida em Kelvin (K).
- volume (V) é medido em metros cúbicos (m³)
Assim, teremos que:
[P] . [V] / [T]
N . m–² . m³ / K
N . m / K
RESPOSTA: B
Questão 3
Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma altura h, em metros. No fundo do tanque há uma torneira, através da qual passa um determinado volume (em m3) de água a cada segundo, resultando em uma vazão q (em m3/s). É possível escrever a altura em função da vazão q através da equação h = Rq, onde a constante de proporcionalidade R pode ser entendida como uma resistência mecânica à passagem do fluido pela torneira. Assim, a unidade de medida dessa resistência é
a) s/m2.
b) s/m3.
c) m3/s.
d) m/s
RESOLUÇÃO:
A questão quer que descubramos a unidade de R. Por isso, é interessante o isolarmos na fórmula. Assim:
h = R . q
R = h / q
Pelo enunciado, já sabemos que:
[q] = m³ / s
Então:
[R] = [h] / [q]
[R] = m / m³/s
[R] = s / m²
RESPOSTA: A
Questão 4
Considere um dado movimento oscilatório em que uma partícula seja sujeita a uma força proporcional a cos (ωt2), onde t é o tempo. É correto afirmar que, neste caso, a unidade de medida de ω no SI é
a) s.
b) s-1.
c) s-2.
d) s2.
RESOLUÇÃO:
O desafio nesta questão é saber por onde começar, uma vez que não estamos trabalhando com grandezas muito conhecidas. Porém, repare que o enunciado nos forneceu um cosseno, ou seja, temos em mãos um ângulo.
Lembre-se de que todo ângulo é adimensional. Isso porque, da Matemática, tiramos que um ângulo qualquer (θ) é o arco (S) dividido pelo raio (R), ou seja:
θ = S / R
[θ] = [S] / [R]
[θ] = m / m = 1
Então, para a Física, ângulo adimensional, o que nos leva a:
[ωt²] = [ω] . [t²]
1 = [ω] . s²
[ω] = 1 / s²
[ω] = s–²
RESPOSTA: C
Questão 5
Em um sistema massa-mola, a energia potencial é função do coeficiente elástico K e da deformação da mola. Em termos de unidade de energia e comprimento, a unidade de medida de K é?
a) J/m²
b) J/m
c) J.m
d) J.m²
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a energia tratada no enunciado é a energia potencial elástica, que tem a seguinte fórmula:
Novamente, para descobrirmos a unidade de K, precisamos isolá-lo na equação. Teremos:
K = 2. Ex²
Importante: quando estamos falando de Análise DImensional, os numerais ficam fora dos nossos cálculos, pois eles são adimensionais. Assim:
[K] = [E][x]²
[K] = Jm²
RESPOSTA: A
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios de Análise Dimensional. Para conferir a resolução dessas e de outras questões sobre essa matéria, assista à minha live:
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