Nesta aula, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre Análise Dimensional. Acompanhe e bons estudos!

Exercícios de Análise Dimensional

Nesta aula, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre Análise Dimensional. Acompanhe e bons estudos!

Exercícios de Análise Dimensional

Questão 1

A grandeza física energia pode ser representada de várias formas e com a utilização de outras diferentes grandezas físicas. A composição destas outras grandezas físicas nos define o que alguns chamam de formulação matemática.

Dentre elas, destacamos três:

Considerando o Sistema Internacional de Unidades, podemos representar energia como

a) kg . m . s1

b) kg . m² . s1

c) kg . m² . s² 

d) kg . m² . s²

e) kg . m² . s²

RESOLUÇÃO:

Da esquerda para a direita, temos as fórmulas para medir, respectivamente, energia gravitacional, energia potencial elástica e energia cinética.

Não importa qual dessas fórmulas você vai utilizar; qualquer uma delas vai nos ajudar a encontrar a dimensão que essa energia tem.

Então, vamos pegar a primeira fórmula (E = m . g . h) e escrever a dimensão no Sistema Internacional para cada uma das variantes. Acompanhe:

[m] = massa (kg)

[g] = gravidade (m/s² ou m.s²)

[h] = altura (m)

Portanto, basta substituirmos a fórmula para:

[E] = kg . m.s² . m

[E] = kg . m² . s²

RESPOSTA: E

Questão 2

Em um gás ideal, o produto da pressão pelo volume dividido pela temperatura tem, no Sistema Internacional, unidade de medida de:

a) Pa/K

b) Nm/K

c) m³/K

d) Pa/m²

RESOLUÇÃO:

Para resolver essa questão, temos que nos lembrar de alguma fórmula que tenha todas as variáveis: pressão, volume e temperatura. Obviamente, isso está relacionado com gases.

Então, a questão nos pede:

[P] . [V] / [T]

  • pressão (P) é a divisão da força (F) sobre a área (A). Portanto: [P] = N / m² ou N . m²
  • temperatura (T) no Sistema Internacional é medida em Kelvin (K).
  • volume (V) é medido em metros cúbicos (m³)

Assim, teremos que:

[P] . [V] / [T]

N . m² . m³ / K

N . m / K

RESPOSTA: B

Questão 3

Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma altura h, em metros. No fundo do tanque há uma torneira, através da qual passa um determinado volume (em m3) de água a cada segundo, resultando em uma vazão q (em m3/s). É possível escrever a altura em função da vazão q através da equação h = Rq, onde a constante de proporcionalidade R pode ser entendida como uma resistência mecânica à passagem do fluido pela torneira. Assim, a unidade de medida dessa resistência é

a) s/m2.

b) s/m3

c) m3/s. 

d) m/s

RESOLUÇÃO:

A questão quer que descubramos a unidade de R. Por isso, é interessante o isolarmos na fórmula. Assim:

h = R . q

R = h / q

Pelo enunciado, já sabemos que:

[q] = m³ / s

Então:

[R] = [h] / [q]

[R] =  m / m³/s

[R] = s / m²

RESPOSTA: A

Questão 4

Considere um dado movimento oscilatório em que uma partícula seja sujeita a uma força proporcional a cos (ωt2), onde t é o tempo. É correto afirmar que, neste caso, a unidade de medida de ω no SI é

a) s.

b) s-1.

c) s-2.

d) s2.

RESOLUÇÃO:

O desafio nesta questão é saber por onde começar, uma vez que não estamos trabalhando com grandezas muito conhecidas. Porém, repare que o enunciado nos forneceu um cosseno, ou seja, temos em mãos um ângulo.

Lembre-se de que todo ângulo é adimensional. Isso porque, da Matemática, tiramos que um ângulo qualquer (θ) é o arco (S) dividido pelo raio (R), ou seja:

θ = S / R

[θ] = [S] / [R]

[θ] = m / m = 1

Então, para a Física, ângulo adimensional, o que nos leva a:

[ωt²] = [ω] . [t²]

1 = [ω] . s²

[ω]  = 1 / s²

[ω] = s²

RESPOSTA: C

Questão 5

Em um sistema massa-mola, a energia potencial é função do coeficiente elástico K e da deformação da mola. Em termos de unidade de energia e comprimento, a unidade de medida de K é?

a) J/m²

b) J/m

c) J.m

d) J.m²

RESOLUÇÃO:

Sabemos que a energia tratada no enunciado é a energia potencial elástica, que tem a seguinte fórmula:

Novamente, para descobrirmos a unidade de K, precisamos isolá-lo na equação. Teremos:

 K = 2. Ex²

Importante: quando estamos falando de Análise DImensional, os numerais ficam fora dos nossos cálculos, pois eles são adimensionais. Assim:

 [K] = [E][x]²

 [K] = Jm²

RESPOSTA: A


Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios de Análise Dimensional. Para conferir a resolução dessas e de outras questões sobre essa matéria, assista à minha live:

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