Fala, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos falar de movimento vertical no vácuo e resolver algumas questões sobre o tema. Primeiramente, vamos fazer uma revisão teórica. Acompanhe!
Queda livre
Quando estudamos Movimento Uniformemente Variado (MUV), estudamos um corpo que está próximo da terra, sem resistência do ar. Nesse caso, a única que atua neste corpo é o peso (que também será a força resultante).
Sendo assim:
FR = P
m . |a| = m . g
Lembre-se de que vamos considerar a gravidade constante, ou seja, teremos que:
|a| = g.
Em geral, quando um corpo cai ou é lançado para baixo, nós orientamos a trajetória para baixo. Para que a velocidade inicial (v0) do corpo seja positiva, devemos orientar a trajetória para baixo. Com isso, a aceleração que vamos utilizar é a gravidade positiva.
Para os cálculos desta matéria, podemos utilizar todos os cálculos do MUV, adaptando o aceleração como a gravidade:
Temos outra equação que podemos utilizar, que é a da velocidade escalar final:
v = v0 + g . t
Lembre-se, também, de que temos a equação de Torricelli:
v² = v0² + 2 . g . Δs
Também podemos analisar o movimento em um gráfico.
Vamos considerar que o corpo parta do repouso (v0 = 0):
Veja que no gráfico da velocidade pelo tempo, podemos calcular a distância (Δs) pela área do gráfico. Repare também que no segundo instante de tempo do gráfico teremos três triângulos retângulos a mais do que no primeiro. Ou seja, se no primeiro momento o corpo caiu a distância d, em seguida ele vai ter caído 3d.
Assim, podemos afirmar que quando um corpo cai em queda livre, a distância cresce em progressão aritmética.
Já no gráfico do espaço pelo tempo, observe que o gráfico não é uma reta. Nesse caso, a velocidade instantânea será numericamente igual à tangente do ângulo θ de inclinação do gráfico.
Lançamento vertical para cima
Como este lançamento acontece próximo à Terra, a gravidade será constante. Por isso, também teremos um MUV. Neste caso, cabe ao aluno orientar a trajetória para onde quiser.
Geralmente, isso é feito de acordo com o começo do movimento, ou seja, se começa para cima, orientamos para cima. Assim, tudo o que for no sentido da trajetória será positivo.
No lançamento vertical para cima, sem resistência do ar, a única força que atua no corpo é a gravidade. Então, novamente:
FR = P
m . |a| = m . g
|a| = g.
Mas repare que a trajetória é orientada para cima. Isso significa que a aceleração do movimento será negativa (a = – g). E ela será constante.
As equações que usaremos serão as mesmas, mas com sinal negativo na aceleração:
v = v0 – g . t
v² = v0² + 2 . (- g) . Δs
Algo fundamental para facilitar nossas contas é ter em mente que, no ponto mais alto, a velocidade será nula (v = 0). Colocando essa informação nas fórmulas, você consegue calcular o tempo de subida (na segunda equação) ou a altura máxima (na terceira) mais facilmente.
O lançamento vertical para cima também pode ser analisado por gráficos. Nesse caso, como orientamos a trajetória para cima, durante a subida, o movimento é progressivo e todas as velocidades são positivas. Porém, na descida, a velocidade muda de sinal (e não a aceleração, que é sempre negativa!).
Veja que, no início, temos uma velocidade v0 e que durante a subida a velocidade diminui e, no ponto mais alto, vale zero. No ponto onde a reta muda de cor, é o ponto de inversão de sentido. Repare também que o tempo de subida é igual ao tempo de descida (quando o corpo voltar para o mesmo nível do qual saiu).
Para calcular a altura máxima do corpo (Hmax), podemos usar Torricelli e usando v = 0. Ou é possível calcular a área da figura formada pela reta azul do gráfico.
Importante notar ainda que se o corpo sai com velocidade maior do zero (exemplo: v = 30 m/s), ele vai voltar ao mesmo nível com o mesmo valor só que negativo (v = -30 m/s). Ou seja, v = -v0.
Observe agora o gráfico do espaço:
Note que, como a aceleração é negativa sempre, teremos uma parábola com a concavidade para baixo. O ponto em que ela muda de cor será a altura máxima do corpo e, portanto, o tempo de subida.
Exercícios sobre movimento vertical no vácuo
Questão 1
(UFSE) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s. Adote g = 10 m/s². A altura máxima atingida em relação ao ponto de lançamento e o tempo gasto para retornar ao ponto de lançamento valem, em unidade do Sistema Internacional, respectivamente
a) 80 e 8,0
b) 40 e 8,0
c) 40 e 4,0
d) 20 e 4,0
e) 20 e 2,0
RESOLUÇÃO:
Começamos orientando a trajetória para cima e que a velocidade inicial do corpo é positiva (v0 = +20 m/s). Lembre-se de que a gravidade aponta para baixo, então ela está contra a trajetória que orientamos, ou seja, a = -10 m/s², tanto na subida quanto na descida.
Vamos supor que a posição inicial é zero (s0 = 0). Então podemos utilizar Torricelli:
v² = v0² + 2 . g . Δs
0 = 20² + 2 . (-10) . Δs
Δssubida = 20 m
Para calcular o tempo, tome cuidado, pois a questão nos pede o tempo para retornar ao ponto de lançamento. Então, basta calcular o tempo de subida e dobrar. Então:
v = v0 + g . t
0 = 20 – 10 . t
tsubida = 2 s
Portanto, o tempo total é t = 4 s.
RESPOSTA: D
Questão 2
Um projétil é lançado, a partir do solo, verticalmente para cima com velocidade de 50 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s². Calcule:
a) o tempo que o projétil leva para voltar ao solo.
Orientando a trajetória para cima, a velocidade inicial será 50 m/s e a aceleração será -10 m/s². Podemos usar:
Δtsubida = 5 s
Portanto, o tempo total é Δt = 10 s.
b) a altura máxima atingida pelo projétil.
Podemos encontrar a altura com um gráfico v x t. Sabemos que a velocidade foi de 50 a 0 em 5 segundos. Portanto, a área formada será numericamente igual à distância (Δs):
Δs = 125 m
c) a velocidade do projétil 7s após o lançamento.
Para esta questão, basta usar:
v = v0 + g . t
v = 50 – 10 . t
v = 50 – 10 . 7
v = -20 m/s
Veja que uma velocidade valendo -20 m/s significa que o corpo está descendo no instante t = 7 s.
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Para aprender mais:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios sobre Movimento vertical no vácuo. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
SAIBA MAIS
✅ O que é Centro de Massa
✅ Exercícios sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV)
✅ Exercícios sobre MCU
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