Equação dos espaços em função do tempo
Não é um assunto com muita teoria, já que é mais fácil saber como interpretarmos os dados apresentados.
Para estudarmos esse assunto, vamos partir direto para um exemplo, que é a maneira mais tranquila de compreendermos essa matéria.
Quando se fala que o espaço está em função do tempo, na Matemática isso é descrito pela fórmula:
- s = f (t)
Isso nos indica que o espaço depende do tempo, isto é, para cada instante de tempo, teremos uma posição onde o corpo vai estar. Em outras palavras, se trata de uma função, já que uma variável depende da outra.
Veja o exemplo:
- s = -20 + 10 . t (SI)
As letras SI acima se referem ao Sistema Internacional. Isso nos indica que devemos considerar a distância em metros (m) e o tempo em segundos (s).
Com essas informações em mãos, nós vamos utilizar a tabela abaixo para determinar quais são os espaços que esse corpo ocupa em cada instante. Observe:
Para sabermos que números devemos colocar na tabela relativos ao espaço, devemos pegar os tempos indicados e substituir na fórmula que nos foi dada.
Então, para t = 0:
- s = -20 + 10 . t
- s = -20 + 10 . 0
- s = -20 m
Para t = 1:
- s = -20 + 10 . 1
- s = -10 m
Para t = 2:
- s = -20 + 10 . 2
- s = 0 m
Atenção: quando encontrar o espaço zero, este é um ponto muito importante, pois significa que o corpo passou por um ponto chamado origem dos espaços. Muitas questões podem cobrar isso!
Continuando. Para t = 3:
- s = -20 + 10 . 3
- s = 10 m
Para t = 4:
- s = -20 + 10 . 4
- s = 20 m
Para t = 5:
- s = -20 + 10 . 5
- s = 30 m
Com isso, nossa tabela fica completa. Veja:
Com essas informações em mãos, podemos colocá-las no gráfico s x t.
Atenção: repare que a equação que estão utilizando é uma equação do primeiro grau. Por isso, quando desenharmos o gráfico, teremos uma linha reta. Observe:
Pronto! Este é o gráfico que mostra como o espaço depende do tempo. Novamente: sabemos que é uma reta, porque nos foi dada uma função do primeiro grau. Para construir o gráfico, bastou completarmos a tabela para obter os valores que precisávamos.
Atenção: o inverso também pode ocorrer, ou seja, a questão pode nos fornecer o gráfico e pedir para completarmos a tabela.
Mas e se a equação que nos for fornecida for do segundo grau? Vamos ver. Observe:
- s = 2t + t² (SI)
Atenção: lembre-se de que, quando a equação for do segundo grau, o gráfico resultante não mais terá uma reta, mas, sim, uma parábola. Portanto, quando for completar o gráfico, espere uma linha semelhante a um U ou ∩.
Vamos completar nossa tabela. Para isso, lembre que basta substituir o tempo na fórmula acima. Ficaremos com:
Repare que, para construir o gráfico, o eixo do espaço teria que ser muito maior do que fizemos no primeiro exemplo. Afinal, em t = 5, o espaço seria de 35 m. Mas só de colocarmos alguns pontos já podemos observar o início do arco de uma parábola. Veja:
Exercício da Equação dos espaços em função do tempo
1. O móvel descreve movimento retilíneo com espaço obedecendo ao gráfico a seguir:
Determine o deslocamento:
a) entre t = 0 s e t = 9 s
Δs = s9 – s0
Δs = 20 – (-10)
Δs = 30 m
b) entre t = 4 s e t = 16 s
Δs = s16 – s4
Δs = 20 – 20
Δs = 0 m
c) entre t = 13 s e t = 16 s
Lembre-se: posição final menos a posição inicial:
Δs = s16 – s13
Δs = 20 – 30
Δs = -10 m
2. Um móvel descreve movimento retilíneo com espaço obedecendo à função, no SI:
- S = +30 – 5 . t
Determine:
a) a posição inicial do movimento
A posição inicial é a posição em que o corpo está em t = 0 s. Assim:
si = 30 – 5 . t
si = 30 – 5 . 0
si = 30 m
b) o instante de passagem pela origem dos espaços
Passar pela origem dos espaços é passar pelo ponto em que s = 0 m. Portanto:
s = 30 – 5 . t
0 = 30 – 5 . t
5t = 30
t = 6 s
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