Olá, pessoal, tudo bem?
Neste post, vamos falar um pouco mais sobre pêndulo simples a oscilador massa-mola, e também vamos resolver alguns exercícios para deixar o conteúdo mais claro. Beleza?
Então, foco na aula e bons estudos!
Pêndulo simples
Para entendermos o que é pêndulo simples e como ele cai nas questões de Física dos vestibulares e do Ensino Médio, temos que compreender como ele oscila. Veja a imagem:
Repare que o corpo sai da posição A e desce ganhando energia cinética e perdendo energia potencial. Em seguida, ele passa pelo ponto B e sobe perdendo energia cinética e ganhando energia potencial até o ponto C.
Assim, em relação à velocidade, sabemos que:
- vA = 0
- vB é máxima
- vC = 0
Entenda que o ângulo formado pela oscilação do pêndulo (que representei na figura como θ) não é grande. Então, para pequenas oscilações consideraremos que θ < 10º. Quando isso acontecer, será possível calcularmos uma grandeza chamada período do pêndulo simples, que se refere ao tempo que ele leva para completar uma oscilação completa, ou seja, sair de A e retornar para A.
A fórmula é a seguinte:
- L: comprimento do fio do pêndulo, medido em metro (m)
- g: campo gravitacional local, medido em N/kg ou m/s²
- T: período do pêndulo simples, medido em segundos (s).
Atenção: quanto maior o comprimento do pêndulo (L), maior será seu período (T). No entanto, atente-se que essas não são grandezas diretamente proporcionais. Por outro lado, quanto maior a gravidade (g), menor será seu período (T).
Pêndulo simples: exercício resolvido
Um pêndulo simples, de comprimento de 100 cm, executa uma oscilação completa em 6 s, num determinado local. Para que esse mesmo pêndulo, no mesmo local, execute uma oscilação completa em 3 s, se comprimento deverá ser alterado para:
a) 20 cm
b) 150 cm
c) 75 cm
d) 50 cm
e) 25 cm
RESOLUÇÃO
Repare que o período pedido é a metade do período original. Atente-se também que o comprimento do período é sempre em metros, e não em centímetros, como no enunciado. Portanto, utilizando nossa fórmula teremos que:
Repare que podemos cortar 2π da equação e, para facilitar e tirar a raiz quadrada, podemos elevar os dois lados ao quadrado. Assim, teremos:
RESPOSTA: E
Oscilador massa-mola
O oscilador massa-mola nada mais é do que um corpo de massa preso a uma mola de constante elástica k. Veja a imagem e acompanhe cada etapa:
Mas como esse corpo oscila? Observe que na primeira linha da imagem, a mola está comprimida, isto é, v = 0. Uma vez que soltamos o corpo, a mola o empurra até que ele passe pelo meio, em um movimento acelerado (ganho de energia cinética e perda de energia potencial). E assim que o corpo passa pelo meio, a força elástica o puxa de volta, desacelerando.
Portanto, temos que, no meio, a velocidade é máxima e nas pontas, é zero. Repare que o corpo vai voltar por conta da força da mola. Então, ele alcança a velocidade máxima novamente ao passar pelo meio, só que, como está no sentido contrário da trajetória, devemos considerá-la em módulo.
Assim como no pêndulo simples, no oscilador massa-mola, geralmente será pedido que calculemos o período (T), ou seja, o tempo da oscilação completa. A fórmula é a seguinte:
- m: massa do corpo, medido em quilograma (kg).
- k: constante elástica da mola, medida em N/m.
Atenção: o período do oscilador não depende da amplitude do movimento.
Oscilador massa-mola: exercício resolvido
Uma das extremidades de uma mola está fixa ao teto. Um estudante coloca e retira algumas vezes uma massa de 0,5 kg na extremidade livre dessa mola. A massa é solta lentamente até atingir o equilíbrio. para cada vez, ele registra a distensão sofrida pela mola (xi), como mostram os dados a seguir:
x1 = 9,9 cm; x2 = 10,2 cm; x3 = 9,8 cm; x4 = 10,3 cm; x5 = 9,8 cm.
Considere a aceleração da gravidade de 10 m/s². Sobre a experiência acima, assinale o que for correto.
01) O valor médio dessas distinções é de 10,1 cm.
02) A constante elástica da mola vale 5 N/m.
04) Se o estudante deixar essa massa realizar movimento harmônico simples vertical, o período de oscilação é de aproximadamente 1,25 s.
08) Independentemente da amplitude inicial, o período é sempre o mesmo no movimento harmônico simples.
16) A energia mecânica deste oscilador é 25 A²J, onde J é a amplitude desse movimento harmônico simples.
RESOLUÇÃO
01) Basta somar todas as distensões e dividir por cinco. Portanto, a média das distensões é de 10 cm.
ERRADO
02) Vamos considerar que, no equilíbrio, a força elástica cancela o peso (Fel = P). Portanto, teremos que:
k . Δx = m . g
k . 0,1 = 0,5 . 10
k = 50 N/m
ERRADO
04) Para calcularmos o período, temos que usar nossa fórmula. Teremos:
T ≅ 0,62 s
ERRADO
08) Certo, o período não depende da amplitude.
CORRETO
16) Para calcularmos a energia mecânica do oscilador, entendemos que, quando ele está nas pontas, não possui energia cinética, pois está parado. Então, a energia mecânica (Em) é dada apenas pela energia potencial elástica (Epel). Então:
Repare que, como o corpo está na ponta, a distensão da mola será igual à amplitude do movimento:
Em = 25 A²J
CORRETO
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Espero que você tenha compreendido um pouco melhor sobre pêndulo simples e oscilador massa-mola. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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