Fala, pessoal! Nesta aula, vamos resolver alguns exercícios sobre cinemática vetorial, incluindo deslocamento vetorial e velocidade vetorial média. Mas vamos dar uma revisada no conteúdo antes. Acompanhe!
Deslocamento vetorial
Quando um corpo sai de uma posição para outra, temos dois tipos de deslocamento: o deslocamento escalar, que segue a trajetória percorrida (Δs), e o deslocamento vetorial, que liga o início do movimento ao final (uma reta), desprezando a trajetória. Veja:
Velocidade vetorial média
Vamos supor que o corpo faça a trajetória descrita na figura abaixo (da esquerda para a direita):
Se quisermos medir a variação de espaço do corpo pela trajetória, basta contar quantos quarteirões ele andou. Por outro lado, como vimos, para o vetor do deslocamento, temos que desenhar uma linha reta entre o início e o final da trajetória.
Nesse sentido, vamos lembrar que a velocidade escalar média é aquela em que utilizamos a trajetória que o corpo descreveu:
Já para calcular a velocidade vetorial média, isto é, a velocidade média na reta do deslocamento vetorial, a fórmula muda um pouco:
O cálculo do módulo do vetor deslocamento vai depender da figura que formamos. No nosso exemplo acima, repare que podemos considerar d como a hipotenusa de um triângulo retângulo:
Assim, bastaríamos saber quanto vale cada quarteirão para calcularmos os catetos e utilizarmos o Teorema de Pitágoras.
Exercícios sobre Cinemática Vetorial
Questão 1
(Mackenzie) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de
a) 320 km/h
b) 480 km/h
c) 540 km/h
d) 640 km/h
e) 800 km/h
RESOLUÇÃO:
Em questões com vetores, o ideal é sempre desenhar os trajetos que são fornecidos, até porque geralmente formarão uma figura. Nesse caso, se nos basearmos na rosa dos ventos, o ângulo formado entre o deslocamento para nordeste e para sudeste será de 90º.
Ou seja, o deslocamento vetorial que buscamos será a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os deslocamentos fornecidos no enunciado. Algo como:
Agora, basta aplicar Pitágoras:
d² = d1² + d2²
d² = 120 ² + 160²
d = 200 km
Agora podemos calcular a velocidade vetorial média. E repare que a questão nos pede em módulo. Então:
RESPOSTA: E
Questão 2
(Uesc) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0 m em 10,0 s. Adotando-se √2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0 m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0 m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0 m/s.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5 m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade
RESOLUÇÃO:
a) Veja que a questão afirma que o móvel percorre metade de uma pista circular. Esse deslocamento será do tipo escalar (Δs), que, como o enunciado informou, vale metade do perímetro da circunferência:
Δs = 30 m
b) Para encontrarmos o deslocamento vetorial, temos que desenhar. Isso vai nos ajudar a entender a situação da questão. Rabiscando temos:
Repare que d nada mais é do que o diâmetro, ou seja:
d = 2 . R
d = 20 m
c) Agora, vamos calcular a velocidade vetorial média. Vamos utilizar a fórmula:
d) Para encontrarmos a velocidade escalar média, basta utilizar a fórmula:
RESPOSTA: C
Questão 3
(Mack) A figura em escala mostra os vetores deslocamento de uma formiga, que, saindo do ponto A, chegou ao ponto B, após 3 minutos e 20 segundos. O módulo do vetor velocidade média do movimento da formiga, nesse trajeto, foi de:
a) 0,15 cm/s
b) 0,20 cm/s
c) 0,25 cm/s
d) 0,30 cm/s
e) 0,40 cm/s
RESOLUÇÃO:
A primeira coisa: 3 minutos e 20 segundos equivalem a 200 s. Esse é o nosso Δt. Em seguida, temos que desenhar o vetor do deslocamento. Repare, no entanto, no que vai acontecer:
Temos o vetor do deslocamento como a hipotenusa de um triângulo retângulo. Portanto:
d² = 30² + 40²
d = 50 cm
Então, para descobrirmos a velocidade vetorial média:
RESPOSTA: C
Questão 4
(Pucrj) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)
a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km
d) 284 km
e) 217 km
RESOLUÇÃO:
Novamente vamos ter que desenhar os deslocamentos. Lembre-se de que a direção nordeste está a exatos 45º da direção leste. Com isso, o ângulo suplementar será 135º:
Portanto, basta aplicarmos a lei dos cossenos, tendo em mente que o sinal da parte final da fórmula deverá ser negativo, pois estamos calculando o lado oposto ao ângulo dado:
d² = d1² + d2² – 2 . d1 . d2 . cos 135º
d² = 4900 + 10000 + 7000 . 1,40
d² = 24700
d ≅ 157 km
RESPOSTA: C
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios de cinemática vetorial. E se quiser praticar mais, confira minha live de resolução de mais exercícios sobre o tema. Assista:
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