E aí, pessoal, tudo certinho? Nesta aula, vamos revisar as principais fórmulas e conceitos sobre lançamento oblíquo para, depois, resolver alguns exercícios. Acompanhe!
Lançamento oblíquo
Veja a figura:
Ela representa a trajetória parabólica de um corpo quando ele é lançado obliquamente. Nesses casos, temos que pegar a velocidade inicial (v0) e decompô-la em dois componentes: vertical (v0y) e horizontal (v0x).
Veja que a decomposição das velocidades gerou um triângulo com ângulo θ. Em geral, vamos utilizá-lo muito nas questões dessa matéria, utilizando seno e cosseno:
- Na horizontal: v0x = v0 . cos θ
- Na vertical: v0y = v0 . sen θ
Note que, como não temos resistência do ar, em qualquer ponto em que o corpo estiver, a única força atuante será a da gravidade, também chamada de Força Peso. Ou seja, no lançamento oblíquo, só temos aceleração na vertical. Trata-se, portanto, de um MUV.
Veja no gráfico que a distância percorrida pelo corpo descreve sempre os mesmos intervalos. Isso porque, na horizontal, temos um Movimento Uniforme (MU).
Com base em tudo isso, podemos concluir que, quando o corpo atinge o ponto mais alto da parábola, a única velocidade que ele terá será a componente da horizontal (v = vx = vmin e vy = 0), pois vx é constante.
Importante: como se trata de um sistema conservativo (energia mecânica constante), significa que podemos igualar as energias mecânicas em diferentes pontos da parábola para calcular, por exemplo, a altura máxima ou velocidade. Por outro lado, ela não nos permite calcular a variável tempo.
Fórmulas
Vamos entender as fórmulas de cada movimento envolvido no lançamento oblíquo:
MUV na vertical
Na vertical, vy varia, diminuindo na subida e aumentando na descida, já que temos a atuação da aceleração (gravidade). Sempre lembrando, porém, que como temos que orientar a trajetória para cima, a aceleração é negativa (ay = -g), o que vai impactar em todas as outras equações.
Veja:
vy = v0y – g . t
Geralmente, esta fórmula é muito boa para calcular o tempo.
vy² = v0y² – 2 . g . Δsy
Já esta é excelente para calcular a altura máxima.
Cuidado: todos os v0y que constam na fórmula são calculados como: v0y = v0 . sen θ
MU na horizontal
Na horizontal, temos que lembrar que vx é constante. Então temos:
vx = v0x
Lembrando que: v0x = v0 . cos θ
Δsx = vx . t
Exercícios sobre Lançamento Oblíquo
Questão 1
(UFPR) Recentemente foram realizadas no Brasil as Paralimpíadas. Uma das modalidades esportivas disputadas foi o basquetebol. Em um determinado jogo foi observado que um jogador, para fazer a cesta, arremessou a bola quando o centro de massa da mesma estava a uma altura de 1,4 m. O tempo transcorrido desde o instante em que a bola deixa a mão ao jogador até ter o seu centro de massa coincidindo com o centro do aro foi de 1,1 s. No momento do lançamento o centro de massa da bola estava a uma distância horizontal de 4,4 m do centro do aro da cesta, estando este aro a uma altura de 3,05 m. Conforme pode ser observado na figura a seguir.
Considerando a massa da bola igual a 600 g, que a resistência do ar é desprezível, o valor absoluto da aceleração gravidade como sendo 10 m/s² e utilizando todas as unidades no Sistema Internacional de Unidades, determine:
a) A velocidade horizontal da bola ao atingir o centro do aro.
Lembre-se de que vx é constante e é dado por:
Repare também que já temos todos os dados:
vx = 4 m/s
b) A velocidade inicial vertical da bola.
Para calcular o v0y, podemos utilizar diversas fórmulas. Repare que temos o valor do tempo de subida e o valor da gravidade. Note, porém, que o ponto em que a bola entra no arco não é o ponto de altura máxima, então vy não é igual a 0.
Ou seja, a melhor fórmula para utilizarmos é:
1,65 = v0y . 1,1 – 6,05
7,7 = v0y . 1,1
v0y = 7 m/s
c) A energia cinética da bola no momento do lançamento (considerando o exato instante em que a bola deixa a mão do atleta).
E energia cinética inicial (Eci) que foi pedida tem uma fórmula:
Repare que a velocidade da fórmula (v0) é a velocidade inclinada, isto é, precisamos calculá-la. Já sabemos vx e calculamos v0y. Então, como comentamos, teremos um triângulo formado pelo ângulo entre as duas componentes e podemos usar Pitágoras:
v0² = vx² + v0y²
v0² = 4² + 7²
v0² = 65 m²/s²
E vamos deixar assim, por causa da potência na fórmula da energia cinética:
Eci = 19,5 J
Questão 2
(Fmj) Uma bola 1kg é chutada a 12 m/s, a partir do solo, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Ao atingir o ponto mais alto de sua trajetória, a bola colide e adere a um balde de massa 2kg, que se encontra em repouso na extremidade de uma plataforma plana e horizontal, conforme mostra a figura.
Considerando a aceleração da gravidade 10m/s², √2 ≅ 1,4 e a resistência do ar desprezível, determine:
a) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.
Nesta questão, não temos o tempo de subida. Portanto, vamos buscar uma fórmula que não tenha essa variável. Veja que a bola, ao se aderir, está no ponto mais alto da parábola, ou seja, vy = 0. Então:
vy² = v0y² – 2 . g . Δsy
Antes, porém, temos que calcular v0y. Para isso, temos que lembrar que:
v0y = v0 . sen θ
v0y = v0 . sen 45º
v0y = 6√2 m/s
Então, vamos retomar:
vy² = v0y² – 2 . g . Δsy
0 = (6√2)² – 2 . (-10) . H
0 = 36 . 2 – 20 . H
H = 3,6 m
b) a velocidade da bola, em m/s, imediatamente antes e depois da colisão totalmente inelástica com o balde.
Antes da colisão, a bola está no ar, isto é, sua velocidade é igual à vx. Note que, quando o ângulo é 45º, vx será igual a v0y. Portanto: vx = 6√2 m/s.
Aqui, vamos usar a aproximação que o enunciado nos deu:
vx = 6√2 = 6 . 1,4 = 8,4 m/s
Agora, vamos calcular a colisão. Em uma colisão, a quantidade de movimento (Q) de um sistema se conserva. Então, vamos calcular tanto para a bola quando para o balde:
Qtotal antes = Qtotal depois
mbola . v’ + mbalde . v’ = mbola . vbola + mbalde . vbalde
Vamos lembrar que o balde estava parado (v = 0) e que podemos juntar os v’ da bola e do balde:
(1 + 2) . v’ = 1 . 8,4
v’ = 2,8 m/s
Para aprender mais:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios sobre lançamento oblíquo. E, se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
SAIBA MAIS
✅ Lançamento horizontal questões resolvidas
✅ Movimento Circular Uniforme (MCU) e acoplamento de polias
✅ Exercícios sobre aceleração escalar
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