Equação fundamental da ondulatória
Antes de conhecermos a equação fundamental das ondas propriamente dita, um dos assuntos de Ondulatória que mais caem no vestibular e no Enem, vamos entender alguns conceitos importantes.
Amplitude de comprimento de onda
Observe a figura:
Veja que, quando a oscilação da onda acontece, ela repete o movimento (crista, vale, crista). A distância que essa onda percorre em uma oscilação completa (ciclo) chamamos de comprimento de onda (λ). Já a amplitude (A) se refere à energia que a onda propaga.
Importante: a amplitude se mede como indicado na figura, ou seja, do nosso referencial (meio) até o auge da crista ou do valor. Não é toda a oscilação!
Onda longitudinal
Note a figura:
Na imagem, está representando um alto-falante. Repare que temos regiões de grande pressão (compressão) e regiões com baixa pressão (rarefação). Para medirmos o comprimento de onda nesse caso, é preciso ver a distância entre duas regiões de grande pressão.
Comprimento de onda e suas frações
Vamos ver como obter o comprimento de onda em diferentes casos. Veja:
Vimos que o λ é igual a um ciclo completo da onda. Repare que podemos obtê-lo a partir do momento em que ele volta ao ponto inicial que usamos como referência.
Agora veja como seria λ/2:
Repare que não temos uma oscilação completa. O λ/2 é, por exemplo, a distância entre uma crista e um vale, ou vice-versa.
Para algumas questões, é muito importante ter essa noção de frações de comprimento de onda em mente. Por isso, vamos seguir fragmentando o comprimento de onda. Observe:
Frequência e período
Veja a imagem:
Frequência e período são duas grandezas muito utilizadas na Ondulatória. O período (T) se refere ao tempo que a onda demora para completar uma oscilação (ciclo).
Note que o período também pode ser entendido como o tempo que a onda leva para percorrer uma distância equivalente um comprimento de onda, ou seja, Δs = λ. Dessa forma, veja que na nossa figura temos 2,5 λ ou 2,5 T.
Caso seja necessário calcular a frequência (f) com que a onda vibra, temos a seguinte fórmula:
Cuidado: N representa o número de ciclos, que podem ser completos ou não. No caso da figura acima, vimos que há 2,5 ciclos.
Vamos supor, por exemplo, que esses 2,5 ciclos (N) demoraram 0,5 segundos (Δt) para serem completados. Com esses dados, podemos calcular a frequência das ondas. Aplicando nossa fórmula, teremos que f = 5 Hz. Note, ainda, que Hertz (Hz) representa o número de oscilações em 1 segundo.
Em muitos lugares, vamos encontrar outra fórmula para o cálculo da frequência, que diz que ela é o inverso do período:
Repare que essa fórmula é o mesmo do que aplicarmos à primeira equação que vimos N = 1. Isso porque, quando tivermos uma única oscilação, o tempo será igual ao período (Δt = T).
Equação fundamental da ondulatória
Agora, vamos calcular a velocidade com que uma onda se propaga em um meio. Para isso, vamos considerar que a onda realiza movimento uniforme em meio homogêneo. Assim, teremos a seguinte fórmula:
Vamos aplicar a essa fórmula os dados referente a 1 ciclo completo. Como vimos, quando há apenas uma oscilação, temos que Δs = λ e que Δt = T. Portanto, podemos transformar essa fórmula em:
Cuidado: a primeira fórmula é mais geral e pode ser aplicada a mais casos. A segunda equação só vale nas situações em que temos apenas um ciclo.
Vamos lembrar, agora, que a frequência é o inverso do período. Então podemos reescrever mais uma vez a fórmula, chegando finalmente à Equação Fundamental da Ondulatória:
Note que a velocidade (v) geralmente será utilizada em metros por segundo (m/s). Nesse caso, devemos utilizar o comprimento de onda (λ) em metros (m) e frequência em hertz (Hz).
Exercícios de Equação fundamental da ondulatória
Questão 1
(Fuvest) A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de tempo: t = 3 s (linha cheia) e t = 7 s (linha tracejada).
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é
a) 0,14 m/s
b) 0,25 m/s
c) 0,33 m/s
d) 1,00 m/s
e) 2,00 m/s
RESOLUÇÃO:
Entre o instante t = 3 s e o instante t = 7 s, tivemos que Δt = 4 s. Veja que de cara já sabemos o tempo que levou para a onda sair de um instante para o outro. Repare no eixo x da figura, que representa a distância e note que a crista da onda, entre a cheia e tracejada, andou 1 metro (Δs = 1 m)
Então, ficou fácil:
v = 0,25 m/s
RESPOSTA: B
Questão 2
(Unesp) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a
a) 4.
b) 8.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
RESOLUÇÃO:
Repare que o ponto P vai no sentido do vale para a crista, ou seja, a maior distância que ele percorre são os 0,8 m indicados no gráfico.
Observe agora que o tempo que ele vai levar para percorrer essas distâncias é meio período (T/2), pois ele não retorna à mesma altura de antes (vale, crista, vale).
Então vamos calcular o período. Já sabemos a velocidade da onda (10 m/s). Seria interessante, portanto, conhecer nosso comprimento de onda (λ). Note, porém, que na imagem o comprimento de onda não é os 3 metros dado pelo gráfico, pois essa distância está representando de uma crista para um vale.
No entanto, veja, nestes três metros, temos o equivalente a 1,5 λ (de crista a crista, e mais um vale). Portanto:
λ + λ/2 = 3
1,5 λ = 3
λ = 2 m
Com a velocidade e comprimento de onda em mãos, ficou fácil:
T = 0,2 s
Agora vamos calcular a velocidade do ponto P no eixo vertical (y). Sabemos que:
Lembre-se de que já sabemos que a distância é de 0,8 m. Repare, porém, que o tempo que a onda demora não é igual ao período (T), pois o que temos no gráfico é meia oscilação (de crista para vale). Portanto, Δt = 0,1 s.
Assim, teremos que v = 8 m/s
RESPOSTA: B
Ainda com dúvidas? Assista minha videoaula sobre o assunto:
E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
Tem dúvidas de como funciona a minha plataforma e a minha metodologia de ensino? Clique aqui e acesse gratuitamente os módulos de Cinemática e Óptica do meu SEMIEXTENSIVO exclusivo para FUVEST, UNICAMP, UNESP E UNIFESP. Tenho certeza que vai mudar a sua vida.
SAIBA MAIS:
• Exercícios de Ondulatória com gabarito
• Classificação das Ondas: tudo o que você precisa saber
• Como estudar Ondulatória para vestibulares paulistas
Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha página no Facebook, me siga no Instagram, se inscreva no Youtube e participe do meu canal oficial no Telegram.
