Fala, pessoal, tudo belezinha?
Sem enrolação, vamos direto para a resolução de alguns exercícios de Energia Mecânica. Bons estudos!
Exercícios resolvidos de Energia Mecânica
Questão 1
(Puccamp-SP) A massa m de um pêndulo simples, cujo fio tem comprimento L = 0,90 m, é abandonada a partir do repouso quando o fio forma ângulo de 60° com a vertical, como mostra a figura.
(Dados: sen 60° = 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s2)
Desprezando a resistência do ar, a velocidade de m, quando o fio fica na posição vertical, é, em m/s:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
RESOLUÇÃO
Podemos calcular a velocidade por meio da energia mecânica. É importante dar um referencial para o objeto. Nesse caso, a altura é zero (h = 0). Além disso, damos um nome ao ponto alto (A) e ao ponto baixo (B). Veja:
Assim, podemos dizer que:
EmB = EmA
Como a velocidade no ponto A é nula (vA = 0), podemos dizer que ela será igual somente à energia potencial gravitacional em A.
Já no ponto B, como adotamos que a altura é zero, ele só possui energia cinética. Ou seja:
O problema é que, nessa questão, não sabemos de que altura o corpo cai. E quando não sabemos alguma coisa, devemos recorrer à Matemática. Podemos calcular a altura que o objetivo caiu entre A e B. No entanto, é melhor calcularmos antes um outro trecho, que chamarei de y. Veja na imagem:
Como podemos ver pela área em amarelo, basta utilizarmos o triângulo retângulo que foi criado. Assim:
y = 0,45 m
Se o comprimento inteiro do fio era 0,9 m, a altura de A para B é o que sobra, ou seja, hAB = 0,45 m.
Agora, vamos voltar na nossa fórmula:
vB = 3 m/s
RESPOSTA: C
Questão 2
(Uece) Uma bola é lançada verticalmente para cima,com energia cinética Ec. No ponto mais alto da trajetória,sua energia potencial é Ep. Considere que, do lançamento ao ponto mais alto, o atrito da bola com o ar tenha causado uma dissipação de energia mecânica de p % em relação ao valor inicial. Assim, p é igual a
a) 100 [(Ep / Ec) – 1]
b) 100 Ep / Ec
c) 100 Ec / Ep
d) 100 [1 – Ep / Ec]
RESOLUÇÃO
Vamos desenhar:
Lembre-se de que no ponto mais alto a energia cinética é nula (Ec = 0). Veja também que este não é um sistema conservativo. Portanto, não podemos dizer que a energia mecânica no ponto A é igual no ponto B (EmA = EmB). No ponto A, a energia mecânica é maior, pois o enunciado nos informa que de A para B houve dissipação de energia.
Então, nossa saída é dizer que a energia mecânica inicial é igual à final mais a perda em relação ao que tínhamos no começo. Representamos assim:
Agora, temos que fazer contas, pois devemos lembrar que cada energia mecânica dessas é a soma da energia cinética com a energia potencial (Em = Ec + Ep). Repare que, no ponto A, só tínhamos energia cinética, pois o admitimos como nosso referencial. Já a energia mecânica final, sabemos que é nosso Ep, pois B é o ponto mais alto e, com isso, a velocidade da bola é nula.
Assim, trocando em nossa fórmula, ficamos com:
Agora vamos isolar o p:
RESPOSTA: D
Questão 3
(Cesgranrio-RJ) Um bloco de massa = 2,0 kg, apresentado no desenho abaixo, desliza sobre um plano horizontal com velocidade de módulo 10 m/s. No ponto A, a superfície passa a ser curva, com raio de curvatura R = 1,0 m. Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória e que g = 10 m/s2. Determine, então:
a) a intensidade da reação da pista sobre o bloco, no ponto B.
b) a intensidade de reação da pista sobre o bloco, no ponto C.
RESOLUÇÃO
a) Se o atrito é desprezível e a força normal não possui trabalho, então estamos falando de um sistema conservativo. No ponto B, vão atuar a normal (para dentro da curva) e o peso (tangencial para baixo). Veja:
Nesse caso, a normal será igual à resultante centrípeta (N = Rc), enquanto o peso será igual à resultante tangencial (P = Rt). Mas repare que ele não pediu a resultante tangencial, então concentre-se apenas em calcular a normal.
Agora veja:
Veja que teremos que calcular a velocidade no ponto B (vB). E podemos fazer isso pelo teorema da energia cinética ou por energia mecânica.
Vamos usar energia mecânica: EmB = Emi. Para isso, vamos adotar o “chão” da figura como referencial e estipular que inicialmente só havia energia cinética no corpo. Já em B, há tanto energia cinética quanto energia potencial.
Então ficamos com:
EmB = Emi
VB2 = 80 m2/s2
Agora podemos calcular a normal:
NB = 160 N
b) No ponto C, tanto normal quanto o peso do corpo vão atuar para baixo. Portanto:
Rc = NC + P
Teremos que calcular a velocidade em C:
Não temos elementos suficientes para fazer essa conta. Segure essa fórmula aí. Agora temos que igualar à energia mecânica:
EmC = Emi
Vc2 = 60 m2/s2
Agora sim voltamos à nossa equação inicial:
NC = 100 N
Espero que você tenha entendido um pouco melhor como resolver exercícios de energia mecânica. Para conferir a resolução dessas e de muitas outras questões sobre essa matéria, assista à minha live:
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