Nesta aula, vamos falar sobre o problema do elevador. Para isso, precisamos tratar de alguns conceitos antes.
Balança e dinamômetro
Balança não mede peso! Esse instrumento mede a intensidade da força normal (N) que o corpo troca com ela. Por sua vez, o dinamômetro mensura a intensidade da tração (T). Em ambos os casos, quando o sistema está parado, o peso do corpo (P) será igual – em módulo – a essas forças.
Interessante notar que o que aparecerá na balança é cerca de 10 vezes menos, porque ela considera a aceleração da gravidade para calcular a massa. Considerando que a gravidade da Terra pode ser arredondada para 10 m/s², teríamos, vamos supor uma força normal de 30 N, então:
P = m .g
30 = m . 10
m = 3 kg
Vamos supor agora que eu empurre esse mesmo bloco para baixo, contra a balança, aplicando uma força de 10 N. Portanto, o peso do bloco valeria 30 N.
Porém, atente-se para o fato de que a normal não será igual ao peso; ela valerá 40 N, pois precisamos considerar os 10 N de força que eu estou colocando sobre o corpo. E repare que, nesse caso, a balança passaria a mostrar uma massa de 4 kg.
Outra situação que faz com que o peso e a normal não sejam iguais é quando o sistema possui aceleração. Ou seja, a balança marca um peso que não é o real, que vamos chamar de peso aparente.
Falando agora dos cálculos envolvendo essa matéria, temos que lembrar da Segunda Lei de Newton:
FR = m . a
Lembrando que massa, obviamente, é sempre uma grandeza positiva. Além disso, os vetores da força resultante (FR) e da aceleração têm sempre a mesma direção e sentido.
Imagine um bloco que é puxado para cima com uma força F. Seu peso (P), é claro, está orientado para baixo. Vamos supor que esse peso vale 10 N e que a aceleração está para cima. Ao usar a fórmula, teremos que fazer uma adequação no cálculo da força resultante:
F – 10 = m . a
Isso acontece porque temos que descontar a força que “atrapalha” o movimento, isto é, que vai contra a aceleração.
Nesse mesmo caso, se a força F for menor que o peso, a aceleração será para baixo. Assim, ao utilizar a fórmula, vamos fazer:
10 – F = m . a
Há ainda um terceiro caso: quando a aceleração for nula. Quando isso acontece, repare, não significa que o bloco está parado, necessariamente. Ele pode estar em MRU.
No entanto, quando isso acontecesse, teríamos:
F – 10 = m . 0
Ou seja, quando a força F tiver o mesmo módulo do peso, isso vai nos indicar que o corpo está em repouso ou em MRU.
Elevador com aceleração para cima
Nesse caso, existem dois movimentos possíveis:
- O corpo sobe acelerado, ou seja, os vetores da velocidade e da aceleração têm a mesma direção e sentido (para cima).
- O corpo desce retardao, isto é, os vetores têm a mesma direção e sentidos opostos (com aceleração para cima).
Para ambos os casos, devemos considerar apenas a aceleração. Isso significa que, em uma balança, a normal será maior que o peso (N > P). Afinal, se a aceleração está para cima, a maior das forças tem que estar orientada para o mesmo lado. Como vimos, isso faria a balança marcar errado, indicando mais do que o peso do corpo.
Portanto, quando temos elevador com aceleração para cima, nossa fórmula fica:
N – P = m . a
Caso tenhamos essa mesma situação, mas com um dinamômetro, é preciso colocar a tração (T) maior que o peso, adaptando a equação:
T – P = m . a
Algumas questões podem chamar a normal de peso aparente. Nesse caso, devemos subtraí-lo do peso real (m . g):
Pap – m . g = m . a
Pap = m . a + m . g
Pap = m . (a + g)
Muitos livros e provas vão chamar este (a + g) de gravidade aparente dentro do elevador. Isso significa que quem está no elevador tem a impressão de estar com uma gravidade maior. Assim, podemos calcular o peso aparente ao calcular a massa do corpo e multiplicar pela gravidade aparente.
Elevador com aceleração para baixo
Quando isso acontecer, também temos dois movimentos:
- O corpo sobe retardado.
- O corpo desce acelerado.
Como a aceleração está para baixo, temos que considerar que o peso será maior que a normal ou que a tração. Nessa situação, a pessoa dentro de um elevador vai ter a sensação que pesa menos.
Já nossos cálculos ficarão assim:
P – N = m . a ou T – N = m . a
Para calcular a gravidade aparente, basta substituir a normal ou a tração:
m . g – Pap = m . a
m . g – m . a = Pap
Pap = m (g – a)
Há ainda outro caso interessante: se o elevador tiver aceleração igual à da gravidade. Se isso acontecer, o peso aparente da pessoa dentro do elevador será nulo (peso ou tração também nulos) dando uma sensação de queda livre. A isso damos o nome de imponderabilidade.
Elevador em repouso ou em MRU
Nesses dois casos, a aceleração é nula, esteja ele subindo, descendo ou parado. E se a aceleração vale zero, a normal/tração será igual ao peso em módulo. Assim, a balança medirá exatamente o que o corpo pesa, pois o peso aparente será igual ao peso real.
Exercícios sobre elevador
QUESTÃO 1
(Aman-RJ) Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro de um elevador sobre uma balança calibrada que indica o peso em newtons, conforme desenho abaixo.Quando o elevador está acelerado para cima com uma aceleração constante de intensidade a = 2,0 m/s², a pessoa observa que a balança indica o valor de:
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s²
a) 160 N
b) 640 N
c) 800 N
d) 960 N
e) 1600 N
RESOLUÇÃO:
Repare que o enunciado nos diz que o elevador está acelerado para cima. Então, já sabemos que a normal será maior que o peso.
Tudo o que temos que saber para resolver essa questão é se temos que subtrair a normal do peso ou o oposto. Como a aceleração está para cima, quem “atrapalha” é o peso. Portanto:
FR = m . a
N – P = m . a
N – 800 = 80 . 2
N = 960 N
RESPOSTA: D
QUESTÃO 2
(IFSUL) Uma pessoa de massa igual a 65 kg está dentro de um elevador, inicialmente parado, que começa a descer. Durante um curto intervalo de tempo, o elevador sofre uma aceleração para baixo de módulo igual a 2 m/s². Considerando-se a aceleração gravitacional no local igual a 10 m/², durante o tempo em que o elevador acelera a força normal exercida pelo piso do elevador na pessoa é igual a
a) 520 N.
b) 650 N.
c) 780 N.
d) zero.
RESOLUÇÃO:
A questão nos diz que o elevador começa a descer. Ou seja, a aceleração vai estar para baixo. Sobre a pessoa atua a força normal e o peso. Como a aceleração está para baixo, a normal deve ser menor que o peso. Então:
FR = m . a
P – N = m . a
650 – N = 65 . 2
N = 520 N
RESPOSTA: A
QUESTÃO 3
(UFMS) Uma lâmpada está pendurada verticalmente em uma corda no interior de um elevador que está descendo. O elevador está desacelerando a uma taxa igual a 2,3 m/s². Se a tração na corda for de 123 N, qual a massa da lâmpada em kg? Considere g= 10 m/s².
Veja que o elevador está descendo (velocidade orientada para baixo) e desacelerando (aceleração para cima). Note que, na lâmpada, atuam duas forças: a tração (T) para cima e o peso (P) para baixo. Como a aceleração está para cima, a tração será maior que o peso. Portanto:
FR = m . a
T – P = m . a
Vamos lembrar que P = m . g:
123 – m . 10 = m . 2,3
123 = 10 m + 2,3 m
m = 10 kg
QUESTÃO 4
(Unifesp) Às vezes, as pessoas que estão num elevador em movimento sentem uma sensação de desconforto, em geral na região do estômago. Isso se deve à inércia de nossos órgãos internos localizados nessa região, e pode ocorrer:
a) quando o elevador sobe ou desce em movimento uniforme.
b) apenas quando o elevador sobe em movimento uniforme
c) apenas quando o elevador desce em movimento uniforme.
d) quando o elevador sobe ou desce em movimento variado.
e) apenas quando o elevador sobe em movimento variado.
RESOLUÇÃO:
Geralmente esse mal-estar ocorre quando estamos sujeitos a uma sensação de queda livre, o que chamamos na Física de imponderabilidade. Isso acontece quando “não sentimos” o nosso próprio peso. Em termos físicos, é quando a normal (N) vale zero, ou seja, quando a resultante (FR) for igual ao peso (P).
Quando isso acontece, temos:
m . |a| = m . g
|a| = g
Isso quer dizer que, nesse caso, estaríamos sujeitos a uma aceleração que é igual ao campo gravitacional do local. Se isso acontece dentro de um elevador, a pessoa que está dentro desse juntamente com ele, sem encostar no chão.
Isso pode acontecer em duas situações:
- quando o elevador cai em queda livre;
- quando ele sobre brecando (aceleração para baixo, igual à da gravidade).
RESPOSTA: D
QUESTÃO 5
(UEL) No piso de um elevador é colocada uma balança de banheiro, graduada em newtons. Um corpo é colocado sobre a balança. Quando o elevador sobe com aceleração constante de 2,2 m/s², a balança indica 720 N. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 9,8 m/s², a massa do corpo, em quilogramas, vale:
a) 72
b) 68
c) 60
d) 58
e) 54
RESOLUÇÃO:
Vamos lembrar que quando uma pessoa pisa sobre uma balança, ela recebe uma força do aparelho chamada de força normal (N), que é o que a balança mede (e não o peso!).
Em uma situação como a desta questão, a normal pode ser maior que o peso (P) ou menor; tudo vai depender da aceleração. Note que o enunciado nos diz que o elevador desce, ou seja, a velocidade está orientada para baixo.
No entanto, existem diversas formas com que o elevador pode descer e, nesse caso, a questão nos informa que ele está brecando. Isso significa que a aceleração está para cima.
Então:
FR = m . a
N – P = m . a
720 – m . 9,8 = m . 2,2
720 = 9,8 m + 2,2m
720 = 12 m
m = 60 kg
RESPOSTA: C
Para aprender mais
Para se aprofundar nessa matéria, confira a live que fizemos no meu canal com a resolução detalhada de uma questão sobre elevadores de um dos vestibulares paulistas:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre elevador. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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