Balança não mede peso! Esse instrumento mede a intensidade da força normal (N) que o corpo troca com ela. Por sua vez, o dinamômetro mensura a intensidade da tração (T). Em ambos os casos, quando o sistema está parado, o peso do corpo (P) será igual - em módulo - a essas forças.

Elevador: Exercícios para praticar

Nesta aula, vamos falar sobre o problema do elevador. Para isso, precisamos tratar de alguns conceitos antes.

Balança e dinamômetro

Balança não mede peso! Esse instrumento mede a intensidade da força normal (N) que o corpo troca com ela. Por sua vez, o dinamômetro mensura a intensidade da tração (T). Em ambos os casos, quando o sistema está parado, o peso do corpo (P) será igual – em módulo – a essas forças.

Interessante notar que o que aparecerá na balança é cerca de 10 vezes menos, porque ela considera a aceleração da gravidade para calcular a massa. Considerando que a gravidade da Terra pode ser arredondada para 10 m/s², teríamos, vamos supor uma força normal de 30 N, então:

P = m .g

30 = m . 10

m = 3 kg

Vamos supor agora que eu empurre esse mesmo bloco para baixo, contra a balança, aplicando uma força de 10 N. Portanto, o peso do bloco valeria 30 N.

Porém, atente-se para o fato de que a normal não será igual ao peso; ela valerá 40 N, pois precisamos considerar os 10 N de força que eu estou colocando sobre o corpo. E repare que, nesse caso, a balança passaria a mostrar uma massa de 4 kg.

Outra situação que faz com que o peso e a normal não sejam iguais é quando o sistema possui aceleração. Ou seja, a balança marca um peso que não é o real, que vamos chamar de peso aparente.

Falando agora dos cálculos envolvendo essa matéria, temos que lembrar da Segunda Lei de Newton:

FR = m . a

Lembrando que massa, obviamente, é sempre uma grandeza positiva. Além disso, os vetores da força resultante (FR) e da aceleração têm sempre a mesma direção e sentido.

Imagine um bloco que é puxado para cima com uma força F. Seu peso (P), é claro, está orientado para baixo. Vamos supor que esse peso vale 10 N e que a aceleração está para cima. Ao usar a fórmula, teremos que fazer uma adequação no cálculo da força resultante:

F – 10 = m . a

Isso acontece porque temos que descontar a força que “atrapalha” o movimento, isto é, que vai contra a aceleração.

Nesse mesmo caso, se a força F for menor que o peso, a aceleração será para baixo. Assim, ao utilizar a fórmula, vamos fazer:

10 – F = m . a

Há ainda um terceiro caso: quando a aceleração for nula. Quando isso acontece, repare, não significa que o bloco está parado, necessariamente. Ele pode estar em MRU.

No entanto, quando isso acontecesse, teríamos:

F – 10 = m . 0

Ou seja, quando a força F tiver o mesmo módulo do peso, isso vai nos indicar que o corpo está em repouso ou em MRU.

Elevador com aceleração para cima

Nesse caso, existem dois movimentos possíveis:

  • O corpo sobe acelerado, ou seja, os vetores da velocidade e da aceleração têm a mesma direção e sentido (para cima).
  • O corpo desce retardao, isto é, os vetores têm a mesma direção e sentidos opostos (com aceleração para cima).

Para ambos os casos, devemos considerar apenas a aceleração. Isso significa que, em uma balança, a normal será maior que o peso (N > P). Afinal, se a aceleração está para cima, a maior das forças tem que estar orientada para o mesmo lado. Como vimos, isso faria a balança marcar errado, indicando mais do que o peso do corpo.

Portanto, quando temos elevador com aceleração para cima, nossa fórmula fica:

N – P = m . a

Caso tenhamos essa mesma situação, mas com um dinamômetro, é preciso colocar a tração (T) maior que o peso, adaptando a equação:

T – P = m . a

Algumas questões podem chamar a normal de peso aparente. Nesse caso, devemos subtraí-lo do peso real (m . g):

Pap – m . g = m . a

Pap = m . a + m . g

Pap = m . (a + g)

Muitos livros e provas vão chamar este (a + g) de gravidade aparente dentro do elevador. Isso significa que quem está no elevador tem a impressão de estar com uma gravidade maior. Assim, podemos calcular o peso aparente ao calcular a massa do corpo e multiplicar pela gravidade aparente.

Elevador com aceleração para baixo

Quando isso acontecer, também temos dois movimentos:

  • O corpo sobe retardado.
  • O corpo desce acelerado.

Como a aceleração está para baixo, temos que considerar que o peso será maior que a normal ou que a tração. Nessa situação, a pessoa dentro de um elevador vai ter a sensação que pesa menos.

Já nossos cálculos ficarão assim:

P – N = m . a ou T – N = m . a

Para calcular a gravidade aparente, basta substituir a normal ou a tração:

m . g – Pap = m . a

m . g – m . a = Pap

Pap = m (g – a)

Há ainda outro caso interessante: se o elevador tiver aceleração igual à da gravidade. Se isso acontecer, o peso aparente da pessoa dentro do elevador será nulo (peso ou tração também nulos) dando uma sensação de queda livre. A isso damos o nome de imponderabilidade.

Elevador em repouso ou em MRU

Nesses dois casos, a aceleração é nula, esteja ele subindo, descendo ou parado. E se a aceleração vale zero, a normal/tração será igual ao peso em módulo. Assim, a balança medirá exatamente o que o corpo pesa, pois o peso aparente será igual ao peso real.


Exercícios sobre elevador

QUESTÃO 1

(Aman-RJ) Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro de um elevador sobre uma balança calibrada que indica o peso em newtons, conforme desenho abaixo.Quando o elevador está acelerado para cima com uma aceleração constante de intensidade a = 2,0 m/s², a pessoa observa que a balança indica o valor de:

Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s²

a) 160 N

b) 640 N

c) 800 N

d) 960 N

e) 1600 N

RESOLUÇÃO:

Repare que o enunciado nos diz que o elevador está acelerado para cima. Então, já sabemos que a normal será maior que o peso.

Tudo o que temos que saber para resolver essa questão é se temos que subtrair a normal do peso ou o oposto. Como a aceleração está para cima, quem “atrapalha” é o peso. Portanto:

FR = m . a

N – P = m . a

N – 800 = 80 . 2

N = 960 N

RESPOSTA: D

QUESTÃO 2

(IFSUL) Uma pessoa de massa igual a 65 kg está dentro de um elevador, inicialmente parado, que começa a descer. Durante um curto intervalo de tempo, o elevador sofre uma aceleração para baixo de módulo igual a 2 m/s². Considerando-se a aceleração gravitacional no local igual a 10 m/², durante o tempo em que o elevador acelera a força normal exercida pelo piso do elevador na pessoa é igual a

a) 520 N.

b) 650 N.

c) 780 N.

d) zero.

RESOLUÇÃO:

A questão nos diz que o elevador começa a descer. Ou seja, a aceleração vai estar para baixo. Sobre a pessoa atua a força normal e o peso. Como a aceleração está para baixo, a normal deve ser menor que o peso. Então:

FR = m . a

P – N = m . a

650 – N = 65 . 2

N = 520 N

RESPOSTA: A

QUESTÃO 3

(UFMS) Uma lâmpada está pendurada verticalmente em uma corda no interior de um elevador que está descendo. O elevador está desacelerando a uma taxa igual a 2,3 m/s². Se a tração na corda for de 123 N, qual a massa da lâmpada em kg? Considere g= 10 m/s².

Veja que o elevador está descendo (velocidade orientada para baixo) e desacelerando (aceleração para cima). Note que, na lâmpada, atuam duas forças: a tração (T) para cima e o peso (P) para baixo. Como a aceleração está para cima, a tração será maior que o peso. Portanto:

FR = m . a

T – P = m . a

Vamos lembrar que P = m . g:

123 – m . 10 = m . 2,3

123 = 10 m + 2,3 m

m = 10 kg

QUESTÃO 4

(Unifesp) Às vezes, as pessoas que estão num elevador em movimento sentem uma sensação de desconforto, em geral na região do estômago. Isso se deve à inércia de nossos órgãos internos localizados nessa região, e pode ocorrer:

a) quando o elevador sobe ou desce em movimento uniforme.

b) apenas quando o elevador sobe em movimento uniforme

c) apenas quando o elevador desce em movimento uniforme.

d) quando o elevador sobe ou desce em movimento variado.

e) apenas quando o elevador sobe em movimento variado.

RESOLUÇÃO:

Geralmente esse mal-estar ocorre quando estamos sujeitos a uma sensação de queda livre, o que chamamos na Física de imponderabilidade. Isso acontece quando “não sentimos” o nosso próprio peso. Em termos físicos, é quando a normal (N) vale zero, ou seja, quando a resultante (FR) for igual ao peso (P).

Quando isso acontece, temos:

m . |a| = m . g

|a| = g

Isso quer dizer que, nesse caso, estaríamos sujeitos a uma aceleração que é igual ao campo gravitacional do local. Se isso acontece dentro de um elevador, a pessoa que está dentro desse juntamente com ele, sem encostar no chão.

Isso pode acontecer em duas situações:

  • quando o elevador cai em queda livre;
  • quando ele sobre brecando (aceleração para baixo, igual à da gravidade).

RESPOSTA: D

QUESTÃO 5

(UEL) No piso de um elevador é colocada uma balança de banheiro, graduada em newtons. Um corpo é  colocado sobre a balança.  Quando o elevador sobe com aceleração constante de 2,2 m/s², a balança indica 720 N. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 9,8 m/s², a massa do corpo, em quilogramas, vale:

a) 72

b) 68

c) 60

d) 58

e) 54

RESOLUÇÃO:

Vamos lembrar que quando uma pessoa pisa sobre uma balança, ela recebe uma força do aparelho chamada de força normal (N), que é o que a balança mede (e não o peso!).

Em uma situação como a desta questão, a normal pode ser maior que o peso (P) ou menor; tudo vai depender da aceleração. Note que o enunciado nos diz que o elevador desce, ou seja, a velocidade está orientada para baixo.

No entanto, existem diversas formas com que o elevador pode descer e, nesse caso, a questão nos informa que ele está brecando. Isso significa que a aceleração está para cima.

Então:

FR = m . a

N – P = m . a

720 – m . 9,8 = m . 2,2

720 = 9,8 m + 2,2m

720 = 12 m

m = 60 kg

RESPOSTA: C


Para aprender mais

Para se aprofundar nessa matéria, confira a live que fizemos no meu canal com a resolução detalhada de uma questão sobre elevadores de um dos vestibulares paulistas:

Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre elevador. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!

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