Você já teve a impressão de que a piscina com água é mais rasa do que realmente é? Ou então já reparou que objetos com parte dentro d’água e parte fora da água parecem quebrados?
Dioptro é a superfície que separa um meio do outro.
Isso ocorre porque a luz desvia ao passar da água para o ar na sua refração. A água é mais refringente do que o ar. Quando a luz passa da água para o ar na figura a seguir, a velocidade de propagação da luz aumenta e os raios se afastam da reta normal para cada refração.
Vamos calcular a posição aparentre da imagem gerada pela refração da luz em dioptoro plano.
Caso 1: Objeto na água e observador no ar
O observador vê a imagem em uma posição aparente, acima da posição real do objeto.
A grandeza di é a profundidade da imagem. A grandeza do é a profundidade do objeto.
Para calcular a profundidade aparente da imagem (di), basta usar a relação:
Caso 2: Objeto no ar e observador na água
Neste caso, o observador está no meio mais refrengente (água) e o objeto está no meio manos refringente (ar). Novamente, devido à refração da luz, a imagem está posicionada acima da posição real do objeto.
Neste caso, a distância da imagem até o dioptro é maior do que a distância do objeto até o dioptro. O lado direito da fórmula deve ser invertido.
De modo genérico, alguns alunos acabam sempre aplicando a equação a seguir, que traz os índices de refração dos meio de onde a luz provém (nprovém) e o índice de refração do meio para onde a luz passa (npassa)
Esta relação se aplica a todos os casos. Basta notar de onde para onde a luz está se propagando. Lembre-se que sempre é o objeto que emite luz e o observador que recebe a luz.
Exercícios de Dioptro Plano
1. (col. naval) Um pescador, em cima de um pequeno barco, observa atento um peixe e estima que ele se encontre a 50 cm de profundidade da superfície de águas calmas da lagoa onde pesca. O que aquele pescador não sabia é que, devido ao fenômeno da refração da luz, neste caso, ao passar de um meio mais refringente (água) para um meio menos refringente (ar atmosférico), a luz sofre uma deflexão, ou, em outras palavras, um desvio em sua trajetória, e temos uma “impressão errada” da profundidade dos objetos. Da mesma forma, quando olhamos para uma piscina com água, estando do lado de fora, temos a sensação de a piscina ser mais rasa. O mesmo fenômeno ocorre quando mergulhamos um lápis em um copo com água e temos a impressão de que o lápis se quebra na superfície da água. Levando-se em consideração o fenômeno da refração da luz ao passar de um meio para outro meio e a partir da estimativa do pescador, calcule a profundidade real a que se encontra o peixe a partir da superfície da lagoa, e assinale a opção correta.
Dados:
Índice de refração do ar atmosférico: 1; e
Índice de refração da água: 1,3.
a) 60 cm
b) 65 cm
c) 70 cm
d) 75 cm
e) 80 cm
Resposta: B
Supondo que os olhos do pescador estejam próximos à normal que passa pelo peixe, pode-se aplicar a expressão simplificada do dioptro plano.
Assim:
2. (cotil) Ao pescar com arco e flecha, um índio aprendeu com sua experiência que não deve lançar sua arma na direção do peixe. Considerando que a “normal” é a reta que forma com a superfície um ângulo de para que o índio atinja seu alvo ele deve lançar a flecha:
a) Um pouco mais abaixo da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se afasta da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais próximo da superfície.
b) Um pouco mais acima da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se afasta da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais próximo da superfície.
c) Um pouco mais abaixo da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se aproxima da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais longe da superfície.
d) Um pouco mais acima da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se aproxima da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais longe da superfície.
Resposta: A
O peixe está em mas devido à refração o índio a vê em Por isso ele deve mirar sua flecha um pouco mais abaixo da posição onde parece estar o peixe.
3. (Mackenzie) Certa piscina contém água, de índice de refração absoluto igual a 4/3 e sua base se encontra 3,00 m abaixo da superfície livre.
Quando uma pessoa, na beira da piscina, olha perpendicularmente para seu fundo (base), terá a impressão de vê-lo
Dado: Índice de refração absoluto do ar n = 1
a) 2,25 m mais próximo, em relação à profundidade real.
b) 1,33 m mais próximo, em relação à profundidade real.
c) 0,75 m mais próximo, em relação à profundidade real.
d) 1,33 m mais distante, em relação à profundidade real.
e) 0,75 m mais distante, em relação à profundidade real.
Resposta: C
Aplicando a equação do dioptro plano, Calculamos a profundidade aparente hi da piscina para essa pessoa.
Portanto, a imagem é sobrelevada de 0,75 m
4. (Espcex (Aman)) Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma piscina de profundidade igual a 1,33 m.
Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo a com a normal da superfície da água, e que, depois de refratado, forma um pequeno ângulo b com a normal da superfície da água, conforme o desenho.
A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela pessoa é de:
Dados: sendo os ângulos a e b pequenos, considere que o seno do ângulo é bem próximo da tangente do mesmo ângulo
índice de refração da água: nágua=1,33
índice de refração do ar: nar=1
a) 0,80 m
b) 1,00 m
c) 1,10 m
d) 1,20 m
e) 1,33 m
Resposta: B
Aplicando a equação do dioptro plano para pequenos ângulos:
Para aprender mais:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor a elevação aparente da imagem na Refração da Luz.
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SAIBA MAIS
🐧 Introdução sobre à óptica
🐧 Exercícios sobre equações em espelhos esféricos
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