Neste post, vamos resolver alguns exercícios de Campo Elétrico Resultante que tratam especificamente de uma grandeza bem importante dentro do conteúdo de Eletrostática. Antes de pularmos para a prática, porém, vamos dar uma revisada na teoria.
Campo Elétrico Resultante
Veja a figura:
As questões geralmente vão trazer um cenário como este: diferentes partículas (Q) perto de um mesmo ponto (P).
No exemplo da imagem, se a partícula Q1 estiver perto do ponto P, ela gera um campo elétrico (E1) que se afasta. Para encontrarmos o campo elétrico resultante (ER), devemos ter em mãos os dois vetores, pois também há um campo elétrico E2, relativo à atração da partícula Q2. Veja:
Portanto, o campo elétrico resultado pode ser calculado pela soma de vetores:
Como os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido (ângulo é zero), basta desenharmos o campo resultante com a soma desses dois campos e calcular o módulo de ER.
Porém, nem sempre os campos terão o mesmo sentido. Veja:
Neste caso, cada partícula gera no ponto P o seu próprio campo elétrico. Então, temos:
Para calcular o módulo do campo resultante ER, temos que utilizar o Teorema de Pitágoras:
ER² = E1² + E2²
Existe ainda outro caso, que traz um ângulo mais chatinho. Veja:
A partícula Q1 gera no ponto P um campo de afastamento E1. Porém, a partícula Q2 também gera um campo de afastamento E2 em P. Para encontrar o campo resultante, portanto, temos que fazer:
O problema é que, para resolver essa situação, temos que ter o ângulo θ formado entre os vetores. Nesse caso, para calcular o módulo de ER, teremos que utilizar a Lei dos Cossenos:
ER² = E1² + E2² + 2 . E1 . E2 . cosθ
Exercícios sobre Campo Elétrico Resultante
Questão 1
(UFV-MG) A figura a seguir representa a configuração de linhas de campo elétrico produzida por três cargas puntuais, todas com o mesmo módulo Q. Os sinais das cargas A, B e C são, respectivamente:
a) negativo, positivo e negativo.
b) negativo, negativo e positivo.
c) positivo, positivo e positivo.
d) negativo, negativo e negativo.
e) positivo, negativo e positivo
RESOLUÇÃO:
Quando uma carga é positiva (Q > 0), ela gera linhas de campo de afastamento. Quando uma carga é negativa (Q < 0), ela gera linhas de campo de aproximação. Porém, quando colocamos uma carga próxima à outra, as linhas de campo se curvam.
Veja agora que as linhas saem da esfera A, então A é positivo. As linhas chegam em B, então B é negativo. E as linhas saem de C, então C é positivo.
RESPOSTA: E
Questão 2
(Ufsm adaptada) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrônicos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as linhas de campo de um campo elétrico.
Assim, analise as afirmativas:
I. O campo é mais intenso na região A.
II. Uma partícula com carga negativa, abandonada em B, acelera para a esquerda.
III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
RESOLUÇÃO:
I) FALSO. Quanto maior a concentração de linhas de campo, maior é a intensidade do campo. Neste caso, certamente o módulo de campo elétrico em B é maior do que em A.
II) VERDADEIRO. Para sabermos para onde uma partícula acelera, devemos lembrar que a força elétrica que vai gerar uma aceleração (Fel) depende do sinal da carga (q) e do vetor do campo na região (E): Fel = q . E. Quando a carga é negativa (q < 0), a força elétrica é oposta ao campo.
III) VERDADEIRO. Uma partícula de carga negativa gera linhas de campo que se aproximam da partícula.
RESPOSTA: D
Questão 3
(UFF-RJ MODIFICADA) Estão representadas, a seguir, as linhas de força do campo elétrico criado por um dipolo.
Considerando-se o dipolo, afirma-se:
(I) A representação das linhas de campo elétrico resulta da superposição dos campos criados pelas cargas puntiformes.
(II) O dipolo é composto por duas cargas de mesma intensidade e sinais contrários.
(III) O campo elétrico criado por uma das cargas modifica o campo elétrico criado pela outra.
Identifique as afirmativas corretas.
RESOLUÇÃO:
Vamos lembrar que a carga da partícula de onde as linhas saem é positiva. E onde chegam é negativa.
I) VERDADEIRO. O campo elétrico resultante seria tangente à linha mais externa do desenho
II) VERDADEIRO. Podemos afirmar que a intensidade é a mesma porque claramente há um eixo de simetria.
III) FALSO. O campo não se modifica, eles se somam.
Questão 4
(Ufpe) Três cargas elétricas, q1 = -16 μC , q2 = +1 μC e q3 = -4 μC, são mantidas fixas no vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do campo elétrico produzido na posição da carga q2, em V/m
RESOLUÇÃO:
O que a questão nos pede é para calcular o campo elétrico resultante. A carga 2 (q2) não gera campo em si mesma. Então teremos a atuação de q1 e q3.
A fórmula do campo gerado por uma esfera é a seguinte:
Veja que q1 é negativo, então gera campo de aproximação. Então o campo que a esfera 1 exerce sobre q2 (E1) está para a esquerda da esfera 2.
Agora observe que q3 também é negativo, então também gera um campo de aproximação. Nesse caso, o campo que a esfera 3 exerce sobre q2 (E3) está para a direita da esfera 2.
O próximo passo é calcular cada um desses campos para encontrarmos o campo elétrico resultante.
E1 = k . 4.10-2
E3 = k . 4.10-2
Conclusão: os campos estão iguais em módulo. Quando isso acontece, E3 anula E1. Então o campo resultante na esfera 2 é nulo:
ER = E1 – E3
ER = 0
Isso significa que q2 está em equilíbrio. Nesse caso, a força elétrica (Fel) que atua sobre essa esfera também seria nula.
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