Nesta aula, vamos ver alguns exemplos e as principais fórmulas para cálculos sobre plano inclinado, também chamado de rampa. Importante: nesta matéria, é essencial saber bem sobre decomposição vetorial de forças.
Decomposição do peso
Geralmente, nas questões sobre plano inclinado, vamos encontrar uma situação como a da figura abaixo, em que um bloco se encontra em uma rampa. Esse corpo pode ser solto ou puxado por um fio, tanto faz. O que importa, como comentei, é que temos que saber decompor as forças que agem sobre ele.
Nesta matéria, temos que nos lembrar da Segunda Lei de Newton, que nos traz que a força resultante é igual à multiplicação da massa pela aceleração:
FR = m . a
No entanto, aqui, a resultante e a aceleração terão sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo assim, se o bloco acima acelera plano abaixo, poderemos utilizar o macete da cruz, que traça as forças que agente paralela e perpendicularmente ao plano:
Isso vai nos permitir saber quais forças temos que decompor. Vamos lembrar que sobre esse bloco atuam o peso (P) e a força normal (N):
Veja que a normal já está sobre a cruz que traçamos. Nesse caso, não precisamos mexer nela. Já o peso está fora da cruz, então teremos que decompô-lo. Para isso, precisamos traçar as paralelas vertical e horizontal na ponta da força:
Veja que ao fazer isso, obtemos um retângulo (quatro ângulos de 90º), em que o peso é a diagonal da figura. Agora, temos que levar o ângulo θ para dentro do retângulo.
Repare que o peso forma um ângulo de 90º com o solo. Utilizando o conhecimento sobre triângulo, podemos atribuir um ângulo α, que será formado no vértice superior do retângulo, bem no ponto onde sair o vetor da força peso que desenhamos na figura.
Nesse caso, teremos que a soma de α com θ deve valer 90º. Então, veja onde teremos nosso teta:
Teremos uma componente do peso que é tangencial ao movimento (PT ou Px) e a outra será chamada de componente normal (PN ou Py). Para calcular essas duas componentes, temos que utilizar o ângulo θ.
Para calcular a componente tangencial do peso (PT), repare que se forma um triângulo retângulo entre e o vetor do peso (P). Sendo assim, vamos utilizar o seno, cujo cálculo se dá pela divisão do cateto oposto pela hipotenusa. Ao isolar a força peso, chegaremos a:
PT = P . sen θ
Importante: essa é a componente que vai gerar aceleração no bloco, puxando-o para baixo.
Já para calcular a componente normal do peso (PN) vamos utilizar a mesma lógica. Porém, para ela, teremos que utilizar o cosseno do triângulo, que é calculado pela divisão do cateto adjacente pela hipotenusa. Isolando o peso:
PN = P . cos θ
Importante: essa a componente comprime o bloco contra o plano e é quem faz com que a força normal (N) apareça. Isso faz com que, em muitas questões, a normal não seja igual ao peso, mas sim igual à componente normal.
Aceleração no plano inclinado sem atrito
Como vimos, temos as componentes tangencial e normal do peso. Como a componente normal se anula com a força normal, a componente tangencial do peso se torna a força resultante do sistema:
FR = P . sen θ
No entanto, vamos lembrar que a força resultante é calculada pela multiplicação da massa pela aceleração. Essa aceleração está orientada no sentido de descer o plano inclinado.
Lembre-se também de que o peso é calculado multiplicando-se a massa pela gravidade. Veja o que teremos:
m . a = m . g . sen θ
Então, a aceleração de um corpo que desce um plano inclinado sem atrito pode ser calculada por:
a = g . sen θ
Exercícios de fixação sobre plano inclinado
QUESTÃO 1
A figura abaixo representa um corpo de massa igual a 60 kg sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30° com a horizontal. Considere g = 10 m/s² e despreze o atrito. Determine a aceleração do corpo se F = 420 N.
RESOLUÇÃO:
A primeira coisa que temos que fazer é identificar as forças que agem sobre o corpo. Além da força (F) puxando-o para cima, temo o peso (P) de forma perpendicular ao solo e a normal (N) perpendicular ao plano inclinado.
Em seguida, precisamos decompor o peso, com as componentes tangencial e normal. Note que, como a aceleração está acontecendo na direção do plano inclinado, a normal se cancela com a componente normal.
O que precisamos descobrir agora é se o corpo está acelerando para baixo ou para cima. Para isso, precisamos calcular o componente tangencial do peso:
PT = P . sen 30º
PT = 600 . 0,5
PT = 300 N
Portanto, a força (F) que puxa o corpo para cima é maior que a componente tangencial do peso. Então, podemos concluir que a aceleração está orientada para cima.
Para descobri-la, basta utilizar o Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD), que nos traz que:
FR = m . a
Nesse caso, como força resultante (FR), temos que considerar a força que ajuda o movimento e subtrair a força que o atrapalha:
420 – 300 = 60 . a
a = 2 m/s²
QUESTÃO 2
Dois blocos, A e B, de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme o esquema abaixo, num local onde a aceleração da gravidade vale 10m/s².
Desprezando-se os atritos e considerando ideais a polia e o fio, qa intenaidade da força tensora no fio, em newtons, vale:
a) zero
b) 4,0
c) 6,0
d) 10
e) 15
RESOLUÇÃO:
Para começar, vamos utilizar a técnica de considerar os dois blocos como um corpo só, nesse caso de 5 kg. Esse corpo é puxado para baixo pela componente tangencial de B (PTB).
Como não temos atrito, não há nenhuma força tangente ao movimento que se contraponha ou vá a favor dessa componente. Em ambos os blocos, a força normal (N) é cancelada pelas componentes normais.
Como isso acontece, a única força que sobre é a componente tangencial do peso de B, ou seja, essa será nossa força resultante externa:
FR = m . a
PTB = (mA + mB) . a
PB . sen 30º = (mA + mB) . a
30 . 0,5 = (2 + 3) . a
15 = 5 . a
a = 3 m/s²
Agora, podemos calcular a tração. Para isso, podemos isolar um dos blocos. Vamos isolar o corpo A, colocando as forças que atuam sobre ele. Nesse caso, temos uma normal (NA), o peso (PA) e a tração (T) que o puxa para a direita.
Como a aceleração do corpo está também para a direita, a normal e o peso se anulam, o que fará com que a força resultante seja a própria tração. Então:
FRA = mA . a
T = 2 . 3
T = 6 N
RESPOSTA: C
Para aprender mais
Para se aprofundar nessa matéria, confira a resolução detalhada de uma questão sobre plano inclinado que que caiu na prova da EsPCEx:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre plano inclinado. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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