Potencial Elétrico, Energia e Trabalho: Exercícios com gabarito

Fala, moçada, tudo bem? Nesta aula, vamos falar de potencial elétrico, energia potencial e trabalho da força elétrica. Ao final, vamos resolver alguns exercícios sobre o tema.

Energia potencial elétrica

Uma partícula com carga q, colocada em um ponto A de campo elétrico gerado por uma carga fixa Q adquire uma energia potencial elétrica EP.

Essa energia depende do material entre as cargas (k), das cargas (Q e 1) e da distância entre elas:

Nesse caso, o referencial adotado é o infinito. Isso significa que a energia potencial elétrica é nula (EP = 0).

Agora, vamos ver como saber se a energia potencial cresce ou diminui. Veja a figura:

Veja que há uma carga positiva e uma negativa. Com isso, faremos o sistema ficar da seguinte maneira:

Perceba que elas se afastaram. Mas isso não é natural, ou seja, houve um movimento forçado. Isso faz com que a energia potencial do sistema aumente.

Compare:

Temos duas cargas positivas, isto é, elas se repelem:

Assim, temos um movimento espontâneo, então a energia potencial do sistema diminui.

Potencial elétrico (V)

O potencial elétrico relaciona a energia potencial elétrica (EP) por quantidade de carga q colocada em um ponto do campo elétrico.

Vamos supor que colocamos uma carga positiva em um ponto do campo Observe:

O potencial elétrico neste ponto se dá pela razão entre a energia potencial que a partícula adquiriu pela quantidade de carga dela (e não a carga que gera o campo elétrico):

O potencial elétrico (V) é uma grandeza escalar, ou seja, não é vetor. Ele é medido na unidade volt (V).

Potencial elétrico gerado por Q

Qual é o potencial elétrico gerado por Q no ponto A?

Podemos calcular a energia potencial pela fórmula que já vimos:

Mas também podemos fazer uma pequena mudança na fórmula do potencial elétrico para termos uma nova equação:

EP = q . V

Com isso, podemos igualar as duas fórmulas e chegar a:

Assim, podemos calcular um potencial elétrico C gerado por uma carga Q num ponto A, a uma distância d de Q.

Isso posto, também podemos nos deparar com questões que peçam para calcularmos o potencial elétrico quando o corpo anda por uma linha de força. Veja o exemplo:

Para calcular o potencial que a carga Q gerou no ponto, basta utilizamos:

V = 90000 V

Agora veja:

Se pegarmos o ponto B, que está a uma distância de 1 m de A, então a distância para B dobrou. Veja na fórmula que o potencial elétrico é inversamente proporcional à distância. Portanto, como dobramos a distância (de 1 para 2 m), o potencial cai de 90 kV para 45 kV.

Importante: o potencial elétrico sempre diminui no sentido de uma linha de força. 

Potencial elétrico de várias cargas

Quando várias cargas elétricas (Q1, Q2…) estão próximas a um ponto P, cada carga gera seu potencial elétrico neste ponto. Para calcularmos o potencial total, basta somarmos os potenciais de todas as cargas:

VR = V1 + V2 + V3….

Trabalho da força elétrica

Trabalho da força elétrica para partícula levada do ponto A para o ponto B.

Suponha que uma carga Q esteja parada no espaço e uma carga q varie ao seu redor. Então, a força elétrica que atua ao redor de Q não é constante. Para calcular o trabalho da força elétrica temos que usar o teorema da energia potencial (TEP):

τA→B = EPA – EPB

τ = q . VA – q . VB

τA→B = q . (VA – VB)

Lembrando que, caso tivéssemos uma força elétrica constante, poderíamos usar as fórmulas:

τ = F . d . cosθ

Importante: força elétrica é conservativa, ou seja, o trabalho da força elétrica não depende da trajetória. Portanto: quando o movimento é forçado, o trabalho é negativo; quando o movimento é espontâneo, o trabalho é positivo.


Exercícios sobre potencial elétrico, energia e trabalho

Questão 1

(Uerj) Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10 eV e penetra em uma região na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 1,0 x 104 V/m.

Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e sentidos opostos.

Calcule a energia cinética do elétron, em eV, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da superfície do metal.

RESOLUÇÃO:

O elétron parte da superfície com uma velocidade inicial v0 que ainda não conhecemos. No entanto, sabemos que a energia cinética inicial Ec0 vale 10 eV. Como a velocidade inicial está contra o campo e temos um elétron (partícula negativa), a força elétrica (Fel) fica contra o campo.

Para calcular isso, temos que usar o teorema da energia cinética:

τFR = ΔEc

Fel . d . cosθ = Ecf – Eci

Neste caso, o ângulo será 0º, porque o deslocamento está a favor da força. E o cosseno de 0º é 1. Já para achar a força elétrica, precisamos recorrer a outra fórmula:

Fel = q . E

Então:

q . E . d . cosθ = Ecf – Eci

1e.104 . 0,1 . 1 = Ecf – 10

Ecf = 1010 eV


Questão 2

(Mackenzie) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga elétrica positiva de 40 µC, é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula ao se chocar com o obstáculo é de

a) 4 m/s

b) 5 m/s

c) 6 m/s

d) 7 m/s

e) 8 m/s

RESOLUÇÃO:

Temos que VA = 300 V e que VB = 100 V. Então, podemos te novamente que o trabalho da força elétrica é igual à variação da energia cinética:

τFel = ΔEc

Vamos lembrar que:

τfel = q . (VA – VB)

Então:

Atenção: não podemos trabalhar com gramas, então temos que transformar para quilograma em notação científica. Repare também que a carga está em microcoulomb, ou seja, temos que fazer a mesma coisa. Por fim, veja que o corpo partiu do repouso, então a velocidade inicial é nula. Portanto:

VB² = 16

VB = 4 m/s

RESPOSTA: A


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