O que é empuxo de Arquimedes - Professor Pinguim

Olá, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos estudar o Princípio de Arquimedes ou Lei do Empuxo. Ele calcula a força que um fluido exerce em um corpo quando ele está total ou parcialmente imerso. É o que acontece, por exemplo, quando entramos numa piscina e nos sentimos mais leves.

Acompanhe e bons estudos!

Princípios de Arquimedes – Força Empuxo

O empuxo é uma força que vai depender do volume que um determinado corpo ocupa no fluido. Quanto maior for esse volume, maior será o empuxo que o fluido exerce no corpo.

Importante dizer que não são apenas líquidos que exercem empuxo. Gases também o fazem. Um exemplo são balões de ar quente.

Princípio de Arquimedes (Lei do Empuxo)

Quando colocamos um corpo dentro de um fluido, a pressão que atua nele pode ser calculada pela soma da pressão atmosférica pela pressão da coluna em diferentes pontos:

P, = P_atm + d . g . h₁

P₂ = P_atm + d . g . h₂

Veja:

Agora, vamos lembrar que a pressão se dá pela razão da força (F) pela área (A): p = F / A. Assim, como há mais pressão por baixo do corpo do que por cima, haverá mais pressão atuando na parte de baixo dele.

Então temos que F₁ > F₂. A diferença entre essas duas forças nos dará o que chamamos de Força Empuxo:

E = F₁ – F₂

E = P₁ . A – P₂ . A

E = d_l . g . h₁ . A – d_l . g . h₂ . A

E = d_l . g . A (h₁ – h₂)

Note que a diferente da altura (h₁ – h₂) pode ser entendida como a altura do líquido que foi deslocado para que o corpo tivesse seu espaço no fluido (h_ld). Então:

E = d_l . g . A . h_ld

Agora repare que o produto de área (A) por altura (h) é volume (V). Seguindo:

E = d_l . V_ld . g

Perceba que o produto de densidade (d) por volume (V) é massa (m). Portanto:

E = m_ld . g

Por fim, o produto de massa (m) e gravidade (g) é peso (P). Então, Assim, o empuxo que um fluido exerce no corpo é igual, em módulo, ao peso do fluido deslocado pelo corpo.:

E = P_{fluido deslocado}

Veja que, a partir daí, podemos tomar um caminho inverso:

E = P_{fluido deslocado}

E = m_{fluido deslocado} . g

Como em muitos casos não conhecemos a massa, podemos lembrar que a densidade (d) se dá pela razão de massa (m) pro volume (V). Então, trocando na fórmula:

E = d_fluido . V_{fluido deslocado} . g

Observe que, quando temos um corpo totalmente imerso em um fluido, podemos dizer que o volume do fluido deslocado é igual ao volume do corpo (V_fd = V_corpo). A mesma lógica é aplicada para corpos parcialmente imersos (V_fd < V_corpo).

Unidades

No Sistema Internacional (SI) o empuxo é medido em Newton (N). No entanto, considerando a última fórmula que vimos, as unidades não batem. Vamos lembrar que N = kg . m/s². Então temos que usar:

E = d_fluido . V_{fluido deslocado} . g

N = kg/m³ . m³ . m/s²

Para a densidade de líquidos, temos que tomar cuidado com a unidade. Considerando a densidade da água, para facilitar os cálculos podemos utilizar 1 kg/L ou 10³ kg/m³ ou ainda 10^-3 kg/cm³.

Comparação entre peso do corpo e empuxo

Compare:

P_corpo = m_corpo . g

E = m_{líquido deslocado} . g

Muito parecidas, não? No entanto, repare que a massa que será utilizada em cada fórmula será diferente. No caso do empuxo, será a massa de líquido que foi deslocada pelo corpo, ou seja, somente a parte que foi imersa. Já para calcular o peso do corpo, devemos considerar a massa do corpo inteiro.

Agora, vamos lembrar que a massa (m) também pode ser calculada pelo produto da densidade (d) pelo volume (V). E isso vale para as duas fórmulas:

E = d_líquido . V_imerso . g

P_corpo = d_corpo . V_corpo . g

Flutuabilidade

Dependendo das condições, um corpo pode boiar na superfície do fluido, ficar totalmente imerso ou afundar até o fundo do recipiente:

Considerando as fórmulas que acabamos de ver, se colocarmos um corpo totalmente imerso em um líquido (sem boiar ou afundar), isso significa que a parte do produto do volume (V) pela gravidade (g) das equações são a mesa tanto para o empuxo quando para o peso do corpo.

Então:

Se a densidade do corpo for maior que a do líquido, seu peso também é maior, o que faz com que ele afunde.
Se a densidade do corpo for igual à do líquido, seu peso fica igual ao empuxo e ele fica totalmente submerso em equilíbrio.
Se a densidade do corpo for menor que a do líquido, seu peso também é menor, o que faz com que ele boie e fique parcialmente imerso.

Exemplo de exercício de empuxo

Um corpo maciço de volume 0,05 m³ é constituído de material de densidade 800 kg/m³ é mantido submerso em água de densidade 1000 kg/m³. Determine:

a) o módulo do peso do corpo, em newtons.

b) o módulo do empuxo que a água exerce no corpo, em newtons.

c) a intensidade da força necessária para manter o corpo parado, totalmente submerso em água.

a) Pc = mc . g

Não sabemos a massa, mas sabemos o volume e a densidade. Então:

P_c = d_c . V_c . g

P_c = 800 . 0,05 . 10

P_c = 400 N

b) Veja que o corpo está totalmente submerso em água. Então:

V_imerso = V_corpo

E = d_água . V_imerso . g

E = 1000 . 0,05 . 10

E = 500 N

c) Note que o corpo é menos denso do que a água, e que há uma diferença entre o peso do corpo (400 N) que calculamos e o empuxo (500 N). Então, a tendência desse corpo é boiar. Só não o fez porque há alguma força para baixo atuando sobre ele (F). E é isso que temos que calcular.

Então:

F + 400 = 500

F = 100 N

Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre o Princípio de Arquimedes e os cálculos que podemos fazer. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!

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