As lentes esféricas convergentes e divergentes podem produzir imagens reais ou virtuais. Nas contas, as distâncias entre imagem e lente ou entre objeto e lente ou ainda do foco da lente até o centro óptico da lente ppodem ter sinais algébricos positivos ou negativos.
Esta aula traz resumo de lentes esféricas, aborando a equação de Gauss para lentes esféricas e a equação do aumento.
Equação de Gauss
Na aula passada, determinamos as posições das imagens dos objetos colocados em frente às lentes convergentes e divergentes por meio de traçados de raios de luz, ou seja, geometricamente. Nesta aula, determinaremos as posições das imagens de objetos com o auxílio de fórmulas matemáticas.
A figura a seguir mostra uma das situações em que um objeto é colocado em frente a uma lente esférica.
A equação de Gauss relaciona as grandezas f, p e p´:
Onde:
f: distância focal da lente
p: distância do objeto à lente
p’: distância da imagem à lente
Convenção de sinais
Objeto real: p > 0
Objeto virtual: p < 0
Lentes convergentes, f > 0.
Lentes divergentes, f < 0.
Imagem real: p´ > 0
Imagem virtual: p´ < 0
Equação do Aumento
Devido ao raio de luz que passa pelo centro óptico da lente e não sofre desvio, podemos relacionar os tamanhos do objeto e da imagem com suas distâncias até a lente.
Onde:
o: tamanho do objeto
i: tamanho da imagem
A: aumento linear transversal
O sinal negativo aparece devido ao sistema de referência adotado.
Se considerarmos objetos reais e desenhados para cima, teremos sempre p positivo e o positivo na expressão do aumento. Como toda imagem real é invertida, quando p´ > 0 temos que i < 0.
Analogamente, toda imagem virtual é direita. Portanto, se p´ < 0 teremos i > 0. Portanto,
Perceba que toda imagem real é invertida e pode ser projetada em telas. Como exemplo, temo a projeção de cinema, imagens em máquinas fotográficas, imagem na retina do seu olho.
Vergência de uma lente
As lente podem ter maior poder de convergir (ou divergir) a luz, dependendo da sua distância focal. Define-se com vergência de uma lente o inverso de sua distância focal.
No sistema Internacional de Unidades, a distância focal deve ser utilizada em metros. A unidade de vergência será a dioptria (di).
1 di = m-1.
Exercícios de Lentes Esféricas
1. (Fcmscsp 2022) Um oftalmologista prescreveu para um paciente uma lente que fornece, de um objeto colocado a 40 cm da lente e sobre seu eixo principal, uma imagem virtual e 3 vezes maior do que o objeto. O tipo de lente e o valor absoluto da sua distância focal são
a) divergente e 60 cm.
b) convergente e 90 cm.
c) convergente e 30 cm.
d) divergente e 30 cm.
e) convergente e 60 cm.
Resposta e Resolução
1: E
2. (Espcex (Aman) 2021) Um lápis está posicionado perpendicularmente ao eixo principal e a 30 cm de distância do centro óptico de uma lente esférica delgada, cuja distância focal é -20 cm A imagem do lápis é
OBSERVAÇÃO: Utilizar o referencial de Gauss.
a) real e invertida.
b) virtual e aumentada.
c) virtual e reduzida.
d) real e aumentada.
e) real e reduzida.
Resposta e Resolução
2. C
3. (Fgv 2021) Uma lente convergente de distância focal igual a 6 cm é colocada entre duas fontes de luz puntiformes, de modo que fiquem localizadas sobre o eixo principal da lente. Sabendo-se que a distância entre uma das fontes e a lente é 12 cm e que as imagens das duas fontes são coincidentes, a distância entre as fontes de luz é
a) 16 cm.
b) 18 cm.
c) 20 cm.
d) 24 cm.
e) 36 cm.
Resposta e Resolução
3. A
4. (Unesp 2020) Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura h da superfície.
Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser 5000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 cm da lente da câmera, a altura h em que o balão se posicionou foi de
a) 1000 m
b) 5000 m
c) 2000 m
d) 3000 m
e) 4000 m
Resposta e Resolução
4. A
5. (Unifesp 2019) Um caminhão de 2 m de altura e 6 m de comprimento está parado a 15 m de uma lente esférica delgada de distância focal igual a 3 m. Na figura, fora de escala, estão representados o caminhão, a lente e a imagem do caminhão conjugada pela lente.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, calcule, em m:
a) a altura (y) da imagem da frente do caminhão.
b) o comprimento (x) da imagem do caminhão.
Resposta e Resolução
SAIBA MAIS
🐧 A aula a seguir trata da formação de imagens em lentes (desenhos de raios de luz notáveis)
🐧 A aula do canal Youtube tem mais questões sobre equações em lentes esféricas exercícios
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