Nesta aula, vamos falar sobre capacitores. Ao final, vamos fazer exercícios para fixação do conteúdo. Bora lá!
Carga armazenada em capacitor
O símbolo que utilizamos para capacitor é o seguinte:
Importante: cuidados para não confundir com os símbolos utilizados para representar geradores e resistores
Dentro dos capacitores temos um material isolante chamado dielétrico. Quando ligados o capacitor a uma bateria, conseguimos carregá-lo, criando um circuito como o da figura abaixo:
Importante notar que, nesse circuito, a corrente (i) passará apenas pelo lado de fora. Ou seja, no capacitor não passa corrente, ele apenas armazena carga elétrica (Q) nas suas placas: uma positiva e outra negativa.
Para fazer o capacitor armazenar carga, basta ligarmos uma ddp (U). O material dielétrico isola as duas placas de metal, evitando faíscas.
Para calcular a carga armazenada no capacitor, utilizamos a fórmula:
Q = C . U
- Q: carga elétrica armazenada
- U: ddp entre as placas
- C: capacitância
Caso uma questão nos peça para calcular a energia potencial elétrica armazenada no capacitor, usaremos a seguinte fórmula:
Veja que podemos substituir Q pela fórmula que vimos há pouco. Isso nos daria:
Capacitor plano de placas paralelas
Observe a imagem:
Este é um tipo de capacitor especial, que possui uma fórmula de capacitância específica. Esse cálculo vai depender da área (A), da distância entre as placas (d) e também constante dielétrica entre elas (ε):
Associação de capacitores em série
Veja:
Quando associamos capacitores em série, a carga será a mesma para todos. Ou seja, toda vez que um capacitor adquire uma carga, o mesmo acontecerá com os outros. Então:
QTotal = Q1 = Q2 = Q3
Já em relação à ddp, temos a mesma situação dos resistores, isto é, devemos somar as ddp de todos os capacitores:
UTotal = U1 + U2 + U3
Agora veja: vimos que Q = C . U. Como todos os capacitores ligados em série terão a mesma carga, o capacitor que tiver menor capacitância é o que vai ter maior ddp.
Note também que, se a ddp total é a soma de todas as outras, podemos isolar U na fórmula e teremos:
Quando tivermos apenas dois capacitores ligados em série, teremos uma outra fórmula, que será o produto pela soma:
Capacitores ligados em paralelo
Os capacitores em paralelo estão ligados no mesmo par de pontos. Veja:
Nesse caso, todos os capacitores recebem a mesma ddp:
UTotal = U1 = U2 = U3
Por outro lado, devemos somar as cargas de cada um para descobrir a carga total:
QTotal = Q1 + Q2 + Q3
Para calcular a capacitância equivalente, basta somarmos as capacitâncias de cada capacitor:
CEq = C1 + C2 + C3
Como vimos que Q = C . U e que a ddp é a mesma para todos, vai acumular mais carga o capacitor que tiver mais capacitância.
Associação mista de capacitores
Para vermos a associação mista de capacitores, vamos fazer isso na prática, vendo um exemplo e calculando tudo o que uma questão pode nos pedir para calcular:
Veja que temos um capacitor de 20 μF ligado em paralelo com um capacitor de 60 μF e que esses dois estão ligados em série (após resolvermos os cálculos da ligação em paralelo) a outro capacitor de 10 μF. Esse sistema está ligado a uma fonte de 90 V.
Vamos calcular a capacitância equivalente e as cargas armazenadas, total e em cada capacitor
Para começar, vamos resolver os capacitores ligados em paralelo:
C1 = 20 + 60 = μF
Com isso, conseguimos “eliminar” a ligação em paralelo do sistema, ficando apenas com uma ligação em série entre esse “novo” capacitor de 80 μF e o de 10 μF.
Nesse caso, para encontrar a capacitância, basta fazermos o produto pela soma. Portanto:
Repare que agora chegamos a um sistema que possui uma bateria e um capacitor. Assim, podemos aplicar a fórmula para calcular a carga.
Q = Ceq . U
Q = 800 μC
Pergunta: qual capacitor pega essa carga que calculamos? Essa carga é relativa ao capacitor em que calculamos a capacidade equivalente.
No entanto, voltando um passo para trás, quando tínhamos dois capacitores, um de 80 μF e outro de 10 μF, aí sim a carga de cada um deles será de 800 μC. Afinal, eles não estavam ligados em série? Quando isso acontece, as cargas são iguais, lembra?
Então, quando calculamos a carga total da associação mista de capacitores, acabamos encontrando, também, o resultado da associação em série.
Saber isso é importante pois podemos calcular a ddp que chegará a cada um dos capacitores em série, pois já sabemos a carga a capacitância.
Vamos chamar o capacitor de 80 μF de A e o de 10 μF de B. Utilizando a fórmula:
QA = CA . UA
800 = 80 . UA
UA = 10 V
Para o outro, não precisamos utilizar a fórmula novamente, pois a carga total é igual à soma das cargas dos capacitores. Ou seja, se UA vale 10 V, então UB só pode valer 80 V, pois a carga total é 90 V.
Voltando mais um passo, vamos calcular quanto de carga cada um dos capacitores ligados em paralelo recebe. Chamando o de 20 μF de X e o de 60 de Y, vamos utilizar a fórmula:
QX = CX . UX
Note que a ddp desse capacitor é a mesma que calculamos anteriormente, pois transformamos essa ligação em paralelo em uma em série, lembra? Então:
QX = 20 . 10
QX = 200 μC
Para o outro:
QY = 60 . 10
QY = 600 μC
Veja que não precisaríamos ter calculado QY, pois, em paralelo, a carga total é igual à soma das cargas de cada capacitor.
Exercício de fixação sobre capacitores
(EsPCEx) Um capacitor de capacitância igual a 2 µF está completamente carregado e possui uma diferença de potencial entre suas armaduras de 3 V. Em seguida, este capacitor é ligado a um resistor ôhmico por meio de fios condutores ideais, conforme representado no circuito abaixo, sendo completamente descarregado através do resistor.
Nesta situação, a energia elétrica total transformada em calor pelo resistor é de
a) 1,5 . 10-6 J
b) 6,0 . 10-6 J
c) 9,0 . 10-6 J
d) 12,0 . 10-6 J
e) 18,0 . 10-6 J
RESOLUÇÃO:
A energia que será dissipada no resistor é a mesma que estava acumulada no capacitor. Dito isso, vamos lembrar uma das fórmulas para calcular a energia potencial do capacitor. Como temos C e U, já podemos utilizar direto:
Epot = 9.10-6 J
RESPOSTA: C
Para aprender mais
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Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre capacitores. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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