Nesta aula, vamos ver a associação de geradores, tanto em série quanto em paralelo. Isso pode ser feito para se alcançar alguns objetivos: para alcançar um ddp maior ou para que o sistema forneça corrente elétrica por mais tempo.
Associação de geradores em série
Vamos lembrar que pilhas são geradores. Quando falamos em associá-las, isso significa que vamos ligar o terminal positivo de uma pilha no terminal negativo de outra.
Quando ligamos geradores em série, o que conseguimos é aumentar a tensão elétrica (U) disponível. Isso acontece porque, quando fazemos isso, a força eletromotriz de cada gerador se soma.
Observe a figura:
Note que quando fazemos uma associação em série todos os geradores envolvidos podem ser diferentes. Nesse caso, cada um deles têm uma força eletromotriz (E) diferente.
Geralmente, quando temos uma situação como essa, as provas costumam cobrar o gerador equivalente a essas três pilhas juntas, ou seja, se fôssemos trocar esses geradores por um só, quanto deveria ser a força eletromotriz equivalente e a resistência interna equivalente. Veja:
Para fazer esses cálculos, devemos ter em mente que a força eletromotriz equivalente é igual à soma da força eletromotriz de cada gerador:
Eeq = E1 + E2 + E3
A resistência interna equivalente segue a mesma lógica:
req = r1 + r2 + r3
Associação de geradores em paralelo
Na associação de geradores em paralelo, a polaridade é diferente, pois os terminais de uma pilha serão ligados nos terminais de mesmo polo da outra. Observe:
Novamente, podemos calcular um gerador equivalente. No caso da associação em paralelo, todos os geradores têm que ser iguais, isto é, com a mesma resistência interna e a mesma força eletromotriz. Isso acontece pois, caso sejam diferentes, uma das pilhas pode acabar se comportando como um receptor, roubando energia.
Nessa situação, a força eletromotriz equivalente será igual à que os geradores possuem:
Eeq = E
Então, a ddp não aumenta. Isso é vantajoso porque cada pilha vai oferecer um pouco da corrente exigida, o que aumenta sua durabilidade.
Por outro lado, a resistência interna de geradores em paralelo diminui, pois ela vai depender do número de pilhas (n):
Importante: também é possível encontrar sistemas em que há a associação mista de geradores, em que parte está em série e parte está em paralelo. Nesse caso, é necessário fazer cálculos isoladamente, considerando o tipo de ligação.
Exercícios sobre associação de geradores
QUESTÃO 1
Um conjunto de seis pilhas de resistência interna r = 2Ω e f.e.m. E = 6 V cada fornece corrente a um resistor R = 1,5 Ω. Os aparelhos de medida são ideais. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro.
RESOLUÇÃO:
Quando a questão nos informa que os aparelhos de medida são ideais, isso significa que o amperímetro tem resistência interna nula, e o voltímetro tem resistência interna que tende ao infinito. Por isso, eles não participam do circuito.
Isso posto, a primeira coisa que temos que fazer é calcular a associação de geradores em série que acontece duas vezes: na linha de três pilhas de cima e na linha de baixo. Isso vai nos dar o equivalente a dois geradores em paralelo.
Vamos calcular o gerador equivalente das pilhas de cima, lembrando que elas estão ligadas em série:
Eeq1 = 6 + 6 + 6 = 18 V
Req1 = 2 + 2 + 2 = 6 Ω
Repare que, para o grupo de baixo, a conta é a mesma. Então:
Eeq2 = 18 V
Req2 = 6 Ω
Agora podemos usar esses dois geradores equivalentes ligados em paralelo. Desenhando um novo sistema, teríamos:
Note que, agora, eles estão ligados em paralelo. Como sabemos, a força eletromotriz permanece a mesma, mas a resistência interna vai diminuir. Nesse caso, como temos dois geradores, basta dividi-la pela metade:
req = 3 Ω
Portanto, isso nos daria um sistema final desta forma:
Assim, já podemos calcular a corrente:
E = (R + r) . i
18 = (1,5 + 3) . i
i = 4 A
Essa é a corrente que passa pelo amperímetro. Já para a ddp do voltímetro, temos que considerar o resistor R:
U = R . i
U = 1,5 . 4
U = 6 V
QUESTÃO 2
Os geradores do circuito elétrico a seguir estão ligados em paralelo e têm f.e.m. iguais a 10 V e resistência interna r = 2 Ω cada. Determine a intensidade da corrente i que atravessa o fio, sabendo que a resistência do resistor R é igual a 3 Ω.
RESOLUÇÃO:
Quando as pilhas estão ligadas em paralelo, a ddp não muda; a força eletromotriz se mantém a mesma. Mas a resistência interna será dividida pelo número de geradores. Nesse caso, a resistência equivalente do gerador menor será 1 Ω.
Com isso, é como se tivéssemos um novo sistema assim:
Repare que é como se as resistências estivessem, agora, ligadas em série. Então, podemos fazer as contas normalmente:
E = (R + r) . i
10 = (3 + 1) . i
i = 2,5 A
QUESTÃO 3
(Fatec) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5 Ω cada uma. Considerando que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:
a) 1,5 V e 2,00 Ω
b) 6,0 V e 0,75 Ω
c) 6,0 V e 0,25 Ω
d) 1,5 V e 0,50 Ω
e) 6,0 V e 2,00 Ω
RESOLUÇÃO:
Sabemos que, quando temos associação em série, basta somar as resistências:
req = 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 2 Ω
O mesmo é feito com a força eletromotriz:
Eeq = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 6 V
RESPOSTA: E
Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre associação de geradores. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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