{"id":8309,"date":"2022-03-02T09:00:00","date_gmt":"2022-03-02T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=8309"},"modified":"2023-08-06T21:01:12","modified_gmt":"2023-08-07T00:01:12","slug":"exercicios-resolvidos-sobre-campo-eletrico-uniforme-ceu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/exercicios-resolvidos-sobre-campo-eletrico-uniforme-ceu\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios resolvidos sobre Campo El\u00e9trico Uniforme (CEU)"},"content":{"rendered":"\n<p>Fala, pessoal! Nesta aula, vamos resolver exerc\u00edcios sobre Campo El\u00e9trico Uniforme (CEU), um conte\u00fado de Eletrost\u00e1tica que costuma cair bastante nas provas. Vamos, antes, revisar alguns conceitos importantes. Acompanhe!<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Campo el\u00e9trico uniforme<\/h2>\n\n\n\n<p>Uma regi\u00e3o de campo el\u00e9trico uniforme \u00e9 aquela em que o campo el\u00e9trico \u00e9 constante em todos os lugares. Para isso acontecer, as linhas de for\u00e7a devem ser retas, paralelas e igualmente espa\u00e7adas.<\/p>\n\n\n\n<p>Veja a figura:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/nMVMcMkOjAsG9097IApEk_3B6w0psB1LE--PWJSX6iUwolfZkjPVXXUxGki3P2YBIqq7WfvsWkX0BIBw5EDkgsM2TiCLQqxBfltug4fd4LqqV-A5lQqohaXD2Q2N9A2StgLVOLhL\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Sabemos, ent\u00e3o, que o campo el\u00e9trico \u00e9 igual em A, B e C: E<sub>A<\/sub> = E<sub>B<\/sub> = E<sub>C<\/sub>. J\u00e1 quando falamos de potencial el\u00e9trica, a coisa muda um pouco. Nesse exemplo, o potencial de B e C s\u00e3o iguais, pois est\u00e3o na mesma linha equipotencial (V<sub>B<\/sub> = V<sub>C<\/sub>). Portanto, a diferen\u00e7a de potencial (U) entre B e C \u00e9 nula.<\/p>\n\n\n\n<p>Em geral, as quest\u00f5es dessa mat\u00e9ria v\u00e3o pedir para calcular coisas como a diferen\u00e7a de potencial entre dois pontos, a dist\u00e2ncia entre linhas equipotenciais ou at\u00e9 mesmo quanto vale o campo el\u00e9trico em uma determinada regi\u00e3o. Para isso, vamos usar sempre a mesma f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>E . d = U<\/strong><strong><sub>AB<\/sub><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Lembrando que d \u00e9 a dist\u00e2ncia entre as equipotenciais em que est\u00e3o A e B (e n\u00e3o a dist\u00e2ncia entre os pontos), e U \u00e9 a diferen\u00e7a potencial. Nesse caso: <strong>U<\/strong><strong><sub>AB<\/sub><\/strong><strong> = V<\/strong><strong><sub>A<\/sub><\/strong><strong> &#8211; V<\/strong><strong><sub>B<\/sub><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Caso seja colocada uma carga (q) neste campo el\u00e9trico, podemos utilizar a f\u00f3rmula da for\u00e7a el\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Fel = |q| . E<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Podemos calcular tamb\u00e9m o trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u03c4<\/strong><strong><sub>Fel<\/sub><\/strong><strong> = q . (V<\/strong><strong><sub>i<\/sub><\/strong><strong> &#8211; V<\/strong><strong><sub>f<\/sub><\/strong><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ainda podemos utilizar o Teorema da Energia Cin\u00e9tica (TEC). Isso ser\u00e1 poss\u00edvel quando somente a for\u00e7a el\u00e9trica atuar. Nesse caso, ela ser\u00e1 a for\u00e7a resultante da part\u00edcula. Assim, o trabalho da resultante ser\u00e1 igual \u00e0 varia\u00e7\u00e3o da Energia Cin\u00e9tica:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/_lZFWOD6MSVGvcb14jLCrS3dLOOr8lTuhYsNX1KLUmRJdZql3G6hybI5UHwGvq3VetLhxRNaBNvZQTweTERzkqRDaozvye2r5JbIo2b0ri_zHIpdPoELUtuxgsYUvusReipC_WmQ\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios resolvidos de Campo el\u00e9trico uniforme<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 1<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>(Unicamp) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a a\u00e7\u00e3o da gravidade e do campo el\u00e9trico E como indicado na figura a seguir. Adote: g = 10 m\/s\u00b2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/ni6w6rAYmju-Fvg3NO5q5P8gHbtFpWSE8lXremtiqQDBP0AXRZKNfFfHBwYenBUTOWjGCSeMoROFC544AliRmFV2Y5kAinsEKpZfo6_Js-YdNd6FBCORp8wN5a3aKmQGQTVjcx_Z\" alt=\"(UNICAMP) Eletrost\u00e1tica Sou9gk\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>a) Qual \u00e9 o sinal da carga q? Justifique sua resposta.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O sinal da carga q \u00e9 negativa, porque h\u00e1 tr\u00eas for\u00e7as no corpo: for\u00e7a el\u00e9trica para a esquerda, o peso para baixo e a tra\u00e7\u00e3o do fio para cima. Como o vetor da for\u00e7a el\u00e9trica ficou oposto ao campo, com certeza a carga \u00e9 negativa.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) Qual \u00e9 o valor do \u00e2ngulo \u03b8 no equil\u00edbrio?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em equil\u00edbrio, significa que o sistema est\u00e1 parado, ou seja, a resultante \u00e9 nula. Nesse caso, podemos pegar as for\u00e7as e fazer a figura de um tri\u00e2ngulo. Vamos desenhar:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/QbPOb7MueRgV8uFujN4ldQpm3FSRNDyR2VMcZVE0E5GcRn_QH7EjMiiSXu45GgkxTyS3cz2nWlM9bJ2HsROhdcY8r4mNmjyvAq3xT4kSdAxYUkmUWYZCma4GweePPwh0NWmYeAkd\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o temos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/RiCoHFFfaIstlvyF4Hycjpm97hjOfBIAMI1epoj1F96ge0mn2tJMFF1LRvdgrqW7dGrt5zw1OXeMyloaO6aa_yvcF4DblH1nEGK7FOId5RN3Uk_CXU_4WlcZy-g5FhzgQiXhdQVo\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Veja que o enunciado n\u00e3o nos traz for\u00e7a el\u00e9trica e peso, mas apenas massa, carga e campo. Ent\u00e3o, temos que substituir:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/CRb3LbK2ofZYT-PJteZHW3VcG0uffIBUh5tQjhyJTRsdBblVsJnXVWndYQ9s5DiK8an77_H_CqOZk3HHJxh19gFr0Hv0Xiajne3-EciX3E3hXnIE1fmOYjaeo7llnjwJKcTOw2sh\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Repare tamb\u00e9m que a quest\u00e3o nos pede o \u00e2ngulo e, por essa f\u00f3rmula, descobriremos apenas a tangente dele. Portanto, devemos usar o arco tangente:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/dnrz8OjAOim-HbjINzGmkVPRbeFnSulfEEbQ-uKL08oee6osfUTJkdfnPNs7XyoaqAcHqF9FzyuSOUiyItbAKKvf-2p25HJg4Wn9JAbiZU8n4HbmVBDXv3qHdpOL2-pC1Kb74K_e\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 2<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>(Ufpe) Um el\u00e9tron com energia cin\u00e9tica de 2,4&#215;10<\/strong><strong><sup>-16 <\/sup><\/strong><strong>J entra em uma regi\u00e3o de campo el\u00e9trico uniforme, cuja intensidade \u00e9 3,0&#215;10<\/strong><strong><sup>4 <\/sup><\/strong><strong>N\/C.O el\u00e9tron descreve uma trajet\u00f3ria retil\u00ednea, invertendo o sentido do seu movimento ap\u00f3s percorrer uma certa dist\u00e2ncia. Calcule o valor desta dist\u00e2ncia em cm.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nessa quest\u00e3o, como temos um el\u00e9tron (carga negativa), a for\u00e7a el\u00e9trica tem sentido oposto ao campo. Ou seja, o el\u00e9tron foi &#8220;jogado&#8221; a favor do campo a uma certa velocidade (v<sub>i<\/sub>) e, ap\u00f3s uma certa dist\u00e2ncia, a for\u00e7a el\u00e9trica o fez inverter o sentido da trajet\u00f3ria. E quando falamos em invers\u00e3o de sentido, estamos dizendo que o el\u00e9tron parou. Isso significa que a velocidade final dele \u00e9 nula (v<sub>f<\/sub> = 0). Repare, tamb\u00e9m, que a dist\u00e2ncia (d) pedida no enunciado \u00e9 que nosso \u0394s.<\/p>\n\n\n\n<p>Como a quest\u00e3o nos deu energia cin\u00e9tica, a melhor forma de resolu\u00e7\u00e3o \u00e9 pelo Teorema da Energia Cin\u00e9tica:<\/p>\n\n\n\n<p>\u03c4<sub>Fr<\/sub> = \u0394Ec<\/p>\n\n\n\n<p>E vamos lembrar tamb\u00e9m o trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<p>\u03c4<sub>Fel<\/sub> = q . U<\/p>\n\n\n\n<p>Para resolver a quest\u00e3o, vamos juntar as duas f\u00f3rmulas. Repare, por\u00e9m, que n\u00e3o temos U, mas temos a dist\u00e2ncia e o campo el\u00e9trico. Portanto, temos que pegar a f\u00f3rmula: E . d = U.<\/p>\n\n\n\n<p>No entanto, repare que o trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica ser\u00e1 negativo, pois a varia\u00e7\u00e3o da energia interna \u00e9 negativa.<\/p>\n\n\n\n<p>Juntando as f\u00f3rmulas, ter\u00edamos que:<\/p>\n\n\n\n<p>\u03c4<sub>Fel<\/sub> = q . E. d<\/p>\n\n\n\n<p>Mas, novamente, isso pode nos levar a cometer um erro de sinal, porque a varia\u00e7\u00e3o da energia cin\u00e9tica ser\u00e1 negativa e veja que esse sinal n\u00e3o est\u00e1 na f\u00f3rmula. Nesse caso, temos que recorrer a outra f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p>\u03c4<sub>Fel<\/sub> = F<sub>el<\/sub> . d . cos\u03b8<\/p>\n\n\n\n<p>Aqui, o cosseno que utilizar\u00edamos seria do \u00e2ngulo de 180\u00ba, porque a for\u00e7a est\u00e1 para um lado e o deslocamento, para outro. E o cosseno de 180\u00ba \u00e9 negativo (-1), fazendo com que o sinal que precisamos apare\u00e7a.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, acompanhe:<\/p>\n\n\n\n<p>\u03c4<sub>Fel<\/sub> = \u0394Ec = Ec<sub>f<\/sub> &#8211; Ec<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Fe . d . (-1) = 0 &#8211; Ec<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>|q| . E . d = Ec<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Agora sim podemos resolver, pois temos todas as vari\u00e1veis. Note que a quest\u00e3o n\u00e3o nos forneceu a carga elementar do el\u00e9tron. Ent\u00e3o, precisamos lembrar: e = -1,6.10<sup>-19<\/sup> C. Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p>1,6.10<sup>-19<\/sup> . 3,0.10<sup>4<\/sup> . d = 2,4.10<sup>-16<\/sup><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/PrMILEITG_L-94ZZKQBWziCJPqXoxfFeR5xj3J9il90oeambhsKewwbLrWy7SyiWYD6ky1qkPq3RKjO3iOgYx6kUlbWUjzFFy0lqDnWDGh3TASnWTtntnZQcrZJqlpEOW2ksX_Vs\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>d = 0,5.10<sup>-1<\/sup> = 0,05 m<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 3<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>(Unesp 2015) Modelos el\u00e9tricos s\u00e3o frequentemente utilizados para explicar a transmiss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>de informa\u00e7\u00f5es em diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, \u00e9 composto por neur\u00f4nios (figura 1), c\u00e9lulas delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da membrana \u00e9 negativamente carregada e a parte externa possui carga positiva (figura 2), de maneira an\u00e1loga ao que ocorre nas placas de um capacitor.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/wMrDsj0ZiG0PEPRYqcLSj-eI3zib6AmJ35Gm2jkk7wiYgDIbxLkPB6stjRUDxGfcy0d7AUPJbf_8rKENEGHIf88yB_NgglT5V-o3WC5Xl9fIr1-3wkf3kDbQunuag1F-JEPova-g\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de espessura d, que est\u00e1 sob a\u00e7\u00e3o de um campo el\u00e9trico uniforme, representado na figura por suas linhas de for\u00e7a paralelas entre si e orientadas para cima. A diferen\u00e7a de potencial entre o meio intracelular e o extracelular \u00e9 V. Considerando a carga el\u00e9trica elementar como e, o \u00edon de pot\u00e1ssio K<\/strong><strong><sup>+<\/sup><\/strong><strong> , indicado na figura 3, sob a\u00e7\u00e3o desse campo el\u00e9trico, ficaria sujeito a uma for\u00e7a el\u00e9trica cujo m\u00f3dulo pode ser escrito por<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/oVkczZHGw6Di0zSuf6AI7tPfAo81cCqqwwfMuqs5b_o566mtoXUaOaZ0k-CfAwmi98myQy9P19aLhWicMv2pTKwHXbqfSmYfRJZDtJc1u33c-kqN3riW4PyM6yxqOzmaL2vTppHR\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Placas paralelas em um capacitor formam, no meio um campo el\u00e9trico uniforme, com linhas de campo retas e paralelas, do positivo ao negativo (como na figura 3).<\/p>\n\n\n\n<p>O m\u00f3dulo da for\u00e7a el\u00e9trica que atua pode ser calculado como:<\/p>\n\n\n\n<p>Fe = |q| . E<\/p>\n\n\n\n<p>Mas repare que n\u00e3o temos o valor do campo el\u00e9trico. Portanto, vamos substituir, utilizando a f\u00f3rmula E . d = U (veja que o enunciado chama de V, e n\u00e3o U). Isolando E, temos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/AAzBC_6t89TgpOmvUCJRNOnfC3JdD9CUbHlB9E5EGDHFPZZQ66shOIHYzaIy2mTbkWzzhs6bKkCsnYFW9QLXUtfK6gve6XCkNbA6eq_zKy-TKorN6P6yf9lzCWup8wC1yqdXrCQp\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Note, agora, que a carga q da f\u00f3rmula ser\u00e1 a carga elementar e que a quest\u00e3o aborda. Portanto:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/KD6X7wyuOr640hj1hM7AImWTWyIhTyEBTkGJnE2k4Du3XZMQoWKLVDeckEWKNN4eP5M3GAALZD9Zn8oLqvUMP95iV-GGhOMdNG1SnGU6WLjmw1floQ88ddKV9RHKQFCvM_1QZTBx\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>RESPOSTA: E<\/strong><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para aprender mais:<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed-youtube wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"CAMPO EL\u00c9TRICO UNIFORME | ELETROST[ATICA | F13.2 LISTA 2 | Professor Pinguim\" width=\"640\" height=\"360\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/8B4OGs67oVU?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p>Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor como resolver <strong>exerc\u00edcios de Campo El\u00e9trico Uniforme<\/strong>. E se quiser ajuda para melhorar seu n\u00edvel de F\u00edsica em outras mat\u00e9rias,<a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/\"> <\/a><strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"><a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/\">entre em contato comigo e escolha o curso de F\u00edsica mais adequado para voc\u00ea<\/a>!<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"https:\/\/curso.professorpinguim.com.br\/pt\/comprar\/produto\/curso-gratuito-matematica-para-aprender-fisica\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/curso-fisica-para-matematica-professor-pinguim.png\" alt=\"Curso gr\u00e1tis de Matem\u00e1tica para aprender F\u00edsica - Professor Pinguim\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>SAIBA MAIS<\/strong><br>\ud83d\udc27<strong>&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/para-treinar-exercicios-de-cinematica-vetorial\/\" target=\"_blank\">Exerc\u00edcios sobre cinem\u00e1tica vetorial<\/a><br>\ud83d\udc27&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/potencial-eletrico-energia-e-trabalho-exercicios-com-gabarito\/\" target=\"_blank\">Potencial el\u00e9trico, energia potencial e trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica<\/a><br>\ud83d\udc27&nbsp;<a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/campo-eletrico-resultante-teoria-e-exercicio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Exerc\u00edcios de Campo El\u00e9trico Resultante<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha\u00a0<a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/professorpinguim\/\"><strong>p\u00e1gina no Facebook<\/strong><\/a><strong>,<\/strong>\u00a0me\u00a0siga no\u00a0<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/professorpinguim\/\"><strong>Instagram<\/strong><\/a><strong>,<\/strong>\u00a0se inscreva no\u00a0<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/PinguimV%C3%ADdeoF%C3%ADsica\/?sub_confirmation=1\"><strong>Youtube<\/strong><\/a>\u00a0e participe do meu canal oficial no\u00a0<a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/telegram\"><strong>Telegram<\/strong><\/a>. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta aula, vamos resolver exerc\u00edcios sobre Campo El\u00e9trico Uniforme (CEU), um conte\u00fado de Eletrost\u00e1tica que costuma cair bastante nas provas. 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