{"id":8132,"date":"2022-02-23T09:00:00","date_gmt":"2022-02-23T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=8132"},"modified":"2023-08-06T21:01:31","modified_gmt":"2023-08-07T00:01:31","slug":"potencial-eletrico-energia-e-trabalho-exercicios-com-gabarito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/potencial-eletrico-energia-e-trabalho-exercicios-com-gabarito\/","title":{"rendered":"Potencial El\u00e9trico, Energia e Trabalho: Exerc\u00edcios com gabarito"},"content":{"rendered":"\n

Fala, mo\u00e7ada, tudo bem? Nesta aula, vamos falar de potencial el\u00e9trico, energia potencial e trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica. Ao final, vamos resolver alguns exerc\u00edcios sobre o tema.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Energia potencial el\u00e9trica<\/h2>\n\n\n\n

Uma part\u00edcula com carga q, colocada em um ponto A de campo el\u00e9trico gerado por uma carga fixa Q adquire uma energia potencial el\u00e9trica EP<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Essa energia depende do material entre as cargas (k), das cargas (Q e 1) e da dist\u00e2ncia entre elas:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Nesse caso, o referencial adotado \u00e9 o infinito. Isso significa que a energia potencial el\u00e9trica \u00e9 nula (EP<\/sub> = 0).<\/p>\n\n\n\n

Agora, vamos ver como saber se a energia potencial cresce ou diminui. Veja a figura:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Veja que h\u00e1 uma carga positiva e uma negativa. Com isso, faremos o sistema ficar da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Perceba que elas se afastaram. Mas isso n\u00e3o \u00e9 natural, ou seja, houve um movimento for\u00e7ado. Isso faz com que a energia potencial do sistema aumente.<\/p>\n\n\n\n

Compare:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Temos duas cargas positivas, isto \u00e9, elas se repelem:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Assim, temos um movimento espont\u00e2neo, ent\u00e3o a energia potencial do sistema diminui.<\/p>\n\n\n\n

Potencial el\u00e9trico (V)<\/h2>\n\n\n\n

O potencial el\u00e9trico relaciona a energia potencial el\u00e9trica (EP<\/sub>) por quantidade de carga q <\/em>colocada em um ponto do campo el\u00e9trico.<\/p>\n\n\n\n

Vamos supor que colocamos uma carga positiva em um ponto do campo Observe:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

O potencial el\u00e9trico neste ponto se d\u00e1 pela raz\u00e3o entre a energia potencial que a part\u00edcula adquiriu pela quantidade de carga dela (e n\u00e3o a carga que gera o campo el\u00e9trico):<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

O potencial el\u00e9trico (V) \u00e9 uma grandeza escalar, ou seja, n\u00e3o \u00e9 vetor. Ele \u00e9 medido na unidade volt (V).<\/p>\n\n\n\n

Potencial el\u00e9trico gerado por Q<\/h2>\n\n\n\n
\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Qual \u00e9 o potencial el\u00e9trico gerado por Q no ponto A?<\/p>\n\n\n\n

Podemos calcular a energia potencial pela f\u00f3rmula que j\u00e1 vimos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Mas tamb\u00e9m podemos fazer uma pequena mudan\u00e7a na f\u00f3rmula do potencial el\u00e9trico para termos uma nova equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

EP<\/sub> = q . V<\/p>\n\n\n\n

Com isso, podemos igualar as duas f\u00f3rmulas e chegar a:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Assim, podemos calcular um potencial el\u00e9trico C gerado por uma carga Q num ponto A, a uma dist\u00e2ncia d<\/em> de Q.<\/p>\n\n\n\n

Isso posto, tamb\u00e9m podemos nos deparar com quest\u00f5es que pe\u00e7am para calcularmos o potencial el\u00e9trico quando o corpo anda por uma linha de for\u00e7a. Veja o exemplo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Para calcular o potencial que a carga Q gerou no ponto, basta utilizamos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

V = 90000 V<\/p>\n\n\n\n

Agora veja:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Se pegarmos o ponto B, que est\u00e1 a uma dist\u00e2ncia de 1 m de A, ent\u00e3o a dist\u00e2ncia para B dobrou. Veja na f\u00f3rmula que o potencial el\u00e9trico \u00e9 inversamente proporcional \u00e0 dist\u00e2ncia. Portanto, como dobramos a dist\u00e2ncia (de 1 para 2 m), o potencial cai de 90 kV para 45 kV.<\/p>\n\n\n\n

Importante: o potencial el\u00e9trico sempre diminui no sentido de uma linha de for\u00e7a. <\/p>\n\n\n\n

Potencial el\u00e9trico de v\u00e1rias cargas<\/h2>\n\n\n\n

Quando v\u00e1rias cargas el\u00e9tricas (Q1<\/sub>, Q2<\/sub>…) est\u00e3o pr\u00f3ximas a um ponto P, cada carga gera seu potencial el\u00e9trico neste ponto. Para calcularmos o potencial total, basta somarmos os potenciais de todas as cargas:<\/p>\n\n\n\n

V<\/strong>R<\/sub><\/strong> = V<\/strong>1<\/sub><\/strong> + V<\/strong>2<\/sub><\/strong> + V<\/strong>3<\/sub><\/strong>….<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica<\/h2>\n\n\n\n

Trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica para part\u00edcula levada do ponto A para o ponto B.<\/p>\n\n\n\n

Suponha que uma carga Q esteja parada no espa\u00e7o e uma carga q varie ao seu redor. Ent\u00e3o, a for\u00e7a el\u00e9trica que atua ao redor de Q n\u00e3o \u00e9 constante. Para calcular o trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica temos que usar o teorema da energia potencial (TEP):<\/p>\n\n\n\n

\u03c4A\u2192B<\/sub> = EPA<\/sub> – EPB<\/sub><\/p>\n\n\n\n

\u03c4 = q . VA<\/sub> – q . VB<\/sub><\/p>\n\n\n\n

\u03c4<\/strong>A\u2192B<\/sub><\/strong> = q . (V<\/strong>A<\/sub><\/strong> – V<\/strong>B<\/sub><\/strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Lembrando que, caso tiv\u00e9ssemos uma for\u00e7a el\u00e9trica constante, poder\u00edamos usar as f\u00f3rmulas:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4 = F . d . cos\u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Importante: for\u00e7a el\u00e9trica \u00e9 conservativa, ou seja, o trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica n\u00e3o depende da trajet\u00f3ria. Portanto: quando o movimento \u00e9 for\u00e7ado, o trabalho \u00e9 negativo; quando o movimento \u00e9 espont\u00e2neo, o trabalho \u00e9 positivo.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Exerc\u00edcios sobre potencial el\u00e9trico, energia e trabalho<\/h2>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 1<\/h3>\n\n\n\n

(Uerj) Um el\u00e9tron deixa a superf\u00edcie de um metal com energia cin\u00e9tica igual a 10 eV e penetra em uma regi\u00e3o na qual \u00e9 acelerado por um campo el\u00e9trico uniforme de intensidade igual a 1,0 x 10<\/strong>4<\/sup><\/strong> V\/m.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere que o campo el\u00e9trico e a velocidade inicial do el\u00e9tron t\u00eam a mesma dire\u00e7\u00e3o e sentidos opostos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Calcule a energia cin\u00e9tica do el\u00e9tron, em eV, logo ap\u00f3s percorrer os primeiros 10 cm a partir da superf\u00edcie do metal.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O el\u00e9tron parte da superf\u00edcie com uma velocidade inicial v0<\/sub> que ainda n\u00e3o conhecemos. No entanto, sabemos que a energia cin\u00e9tica inicial Ec0<\/sub> vale 10 eV. Como a velocidade inicial est\u00e1 contra o campo e temos um el\u00e9tron (part\u00edcula negativa), a for\u00e7a el\u00e9trica (Fel<\/sub>) fica contra o campo.<\/p>\n\n\n\n

Para calcular isso, temos que usar o teorema da energia cin\u00e9tica:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4FR<\/sub> = \u0394Ec<\/p>\n\n\n\n

Fel<\/sub> . d . cos\u03b8 = Ecf<\/sub> – Eci<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Neste caso, o \u00e2ngulo ser\u00e1 0\u00ba, porque o deslocamento est\u00e1 a favor da for\u00e7a. E o cosseno de 0\u00ba \u00e9 1. J\u00e1 para achar a for\u00e7a el\u00e9trica, precisamos recorrer a outra f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

Fel<\/sub> = q . E<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

q . E . d . cos\u03b8 = Ecf<\/sub> – Eci<\/sub><\/p>\n\n\n\n

1e.104<\/sup> . 0,1 . 1 = Ecf<\/sub> – 10<\/p>\n\n\n\n

Ecf<\/sub> <\/sup>= 1010 eV<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Quest\u00e3o 2<\/h3>\n\n\n\n

(Mackenzie) Uma part\u00edcula de massa 1 g, eletrizada com carga el\u00e9trica positiva de 40 \u00b5C, \u00e9 abandonada do repouso no ponto A de um campo el\u00e9trico uniforme, no qual o potencial el\u00e9trico \u00e9 300 V. Essa part\u00edcula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo r\u00edgido. Sabendo-se que o potencial el\u00e9trico do ponto B \u00e9 de 100 V, a velocidade dessa part\u00edcula ao se chocar com o obst\u00e1culo \u00e9 de<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

a) 4 m\/s<\/p>\n\n\n\n

b) 5 m\/s<\/p>\n\n\n\n

c) 6 m\/s<\/p>\n\n\n\n

d) 7 m\/s<\/p>\n\n\n\n

e) 8 m\/s<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos que VA<\/sub> = 300 V e que VB<\/sub> = 100 V. Ent\u00e3o, podemos te novamente que o trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica \u00e9 igual \u00e0 varia\u00e7\u00e3o da energia cin\u00e9tica:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4Fel<\/sub> = \u0394Ec<\/p>\n\n\n\n

Vamos lembrar que:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4fel<\/sub> = q . (VA<\/sub> – VB<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Aten\u00e7\u00e3o: n\u00e3o podemos trabalhar com gramas, ent\u00e3o temos que transformar para quilograma em nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica. Repare tamb\u00e9m que a carga est\u00e1 em microcoulomb, ou seja, temos que fazer a mesma coisa. Por fim, veja que o corpo partiu do repouso, ent\u00e3o a velocidade inicial \u00e9 nula. Portanto:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

VB<\/sub>\u00b2 = 16<\/p>\n\n\n\n

VB<\/sub> = 4 m\/s<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: A<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

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\"Curso<\/a><\/figure>\n\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong>
\u2705 Exerc\u00edcios de Campo El\u00e9trico Resultante<\/strong><\/a>
\u2705 Princ\u00edpio de Pascal ou Prensa Hidr\u00e1ulica<\/strong><\/a>
\u2705 Exerc\u00edcios sobre for\u00e7a el\u00e9trica<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Nesta aula, vamos falar de potencial el\u00e9trico, energia potencial e trabalho da for\u00e7a el\u00e9trica. 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