{"id":7949,"date":"2022-02-21T09:00:00","date_gmt":"2022-02-21T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=7949"},"modified":"2023-08-06T21:01:32","modified_gmt":"2023-08-07T00:01:32","slug":"5-questoes-resolvidas-sobre-movimento-uniformemente-variado-muv","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/5-questoes-resolvidas-sobre-movimento-uniformemente-variado-muv\/","title":{"rendered":"5 Quest\u00f5es resolvidas sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV)"},"content":{"rendered":"\n

Fala, pessoal! Nesta aula vamos resolver exerc\u00edcios sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). Antes, por\u00e9m, vamos relembrar algumas coisas desta disciplina.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

A f\u00f3rmula mais importante que vamos utilizamos nas quest\u00f5es de MUV \u00e9 a Equa\u00e7\u00e3o de Torricelli:<\/p>\n\n\n\n

v\u00b2 = v<\/strong>0<\/sub><\/strong>\u00b2 + 2 . a . \u0394s<\/strong><\/p>\n\n\n\n

v: velocidade do corpo.<\/p>\n\n\n\n

v0<\/sub>: velocidade inicial.<\/p>\n\n\n\n

a: acelera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\u0394s: varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o (deslocamento escalar).<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 importante lembrar que, em muitas quest\u00f5es, vamos nos deparar com gr\u00e1ficos. Nesses casos, temos que ter nossos conhecimentos de matem\u00e1tica afiados para calcular a \u00e1rea das figuras formadas no gr\u00e1fico, como tri\u00e2ngulos e trap\u00e9zios.<\/p>\n\n\n\n

Por\u00e9m, nem sempre poderemos utilizar Torricelli, porque a quest\u00e3o pode nos dar grandezas diferentes. Assim, temos outras f\u00f3rmulas que podemos utilizar nos exerc\u00edcios de MUV, de acordo com a grandeza que n\u00e3o temos \u00e0 disposi\u00e7\u00e3o. Veja:<\/p>\n\n\n\n

Para quando n\u00e3o tivermos a posi\u00e7\u00e3o (s):<\/p>\n\n\n\n

\u00a0<\/p>\n\n\n\n

ou<\/strong><\/p>\n\n\n\n

v = v0<\/sub> + a . t<\/p>\n\n\n\n

Para quando n\u00e3o tivermos a velocidade (v)<\/p>\n\n\n\n

: <\/p>\n\n\n\n

Para quando n\u00e3o tivermos a acelera\u00e7\u00e3o (a):<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Para quando n\u00e3o tivermos o tempo (t):<\/p>\n\n\n\n

 v\u00b2 = v0<\/sub>\u00b2 + 2 . a . \u0394s<\/p>\n\n\n\n

\"Extensivo<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios sobre MUV<\/h2>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 1<\/h3>\n\n\n\n

(Unicamp) A Ag\u00eancia Espacial Brasileira est\u00e1 desenvolvendo um ve\u00edculo lan\u00e7ador de sat\u00e9lites (VLS) com a finalidade de colocar sat\u00e9lites em \u00f3rbita ao redor da Terra. A ag\u00eancia pretende lan\u00e7ar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lan\u00e7amento de Alc\u00e2ntara, no Maranh\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) Considere que, durante um lan\u00e7amento, o VLS percorre uma dist\u00e2ncia de 1200 km em 800 s. Qual \u00e9 a velocidade m\u00e9dia do VLS nesse trecho?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A primeira coisa que devemos fazer \u00e9 lembrar da f\u00f3rmula da velocidade m\u00e9dia:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Vm<\/sub> = 1500 m\/s<\/p>\n\n\n\n

b) Suponha que no primeiro est\u00e1gio do lan\u00e7amento o VLS suba a partir do repouso com acelera\u00e7\u00e3o resultante constante de m\u00f3dulo a<\/strong>R<\/sub><\/strong>. Considerando que o primeiro est\u00e1gio dura 80 s, e que o VLS percorre uma dist\u00e2ncia de 32 km, calcule a<\/strong>R<\/sub><\/strong>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se o corpo parte do repouso, temos que v0<\/sub> = 0. E se a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 constante, temos um MUV. Veja tamb\u00e9m que \u0394t = 80 e que \u0394s = 32000.<\/p>\n\n\n\n

Temos que encontrar uma f\u00f3rmula que contenha todas as grandezas pedidas. No caso, n\u00e3o sabemos apenas a acelera\u00e7\u00e3o. Portanto:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

a = 10 m\/s<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 2<\/h3>\n\n\n\n

(Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista n\u00e3o consegue frear seu carro antes de colidir com o que est\u00e1 \u00e0 sua frente. Analisando as caracter\u00edsticas t\u00e9cnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informa\u00e7\u00e3o de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em m\u00e9dia, 5,0 m\/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km\/h (25,0 m\/s), a dist\u00e2ncia necess\u00e1ria para ele conseguir parar ser\u00e1 de, aproximadamente,<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 18,5 m<\/p>\n\n\n\n

b) 25,0 m<\/p>\n\n\n\n

c) 31,5 m<\/p>\n\n\n\n

d) 45,0 m<\/p>\n\n\n\n

e) 62,5 m<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Repare: quando ele fala que o carro diminui sua velocidade, temos um \u0394v negativo. Nesse caso: \u0394v = -5 m\/s. J\u00e1 \u0394t = 1 s e v0<\/sub> = 25 m\/s. Note, agora, que ele nos diz que o carro vai parar, ou seja, a velocidade final ser\u00e1 igual a zero (v = 0).<\/p>\n\n\n\n

Vamos novamente buscar uma f\u00f3rmula que atenda \u00e0 nossa necessidade, que nesta quest\u00e3o \u00e9 o \u0394s. Ent\u00e3o, nosso primeiro passo ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

a = -5 m\/s\u00b2<\/p>\n\n\n\n

Veja que temos duas situa\u00e7\u00f5es: as informa\u00e7\u00f5es que utilizamos para calcular a acelera\u00e7\u00e3o n\u00e3o fazem parte da mesma situa\u00e7\u00e3o dos outros dados que temos, incluindo o \u0394s que queremos encontrar.<\/p>\n\n\n\n

Como n\u00e3o temos a grandeza tempo, podemos usar Torricelli:<\/p>\n\n\n\n

v\u00b2 = v0<\/sub>\u00b2 2 + 2. a . \u0394s<\/p>\n\n\n\n

0 = 25 . 2 . (-5) . \u0394s<\/p>\n\n\n\n

\u0394s = 62,5 m<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: E<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 3<\/h3>\n\n\n\n

(Uern) Seja o gr\u00e1fico da velocidade em fun\u00e7\u00e3o do tempo de um corpo em movimento retil\u00edneo uniformemente variado representado abaixo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Considerando a posi\u00e7\u00e3o inicial desse movimento igual a 46 m, ent\u00e3o a posi\u00e7\u00e3o do corpo no instante t = 8 s \u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 54 m.<\/p>\n\n\n\n

b) 62 m.<\/p>\n\n\n\n

c) 66 m.<\/p>\n\n\n\n

d) 74 m.<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vamos lembrar que a equa\u00e7\u00e3o que nos d\u00e1 a posi\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Por\u00e9m, ainda precisamos da acelera\u00e7\u00e3o para usar essa f\u00f3rmula. Como n\u00e3o temos a posi\u00e7\u00e3o (s), a f\u00f3rmula que podemos utilizar para calcular a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Para isso, vou usar os dados que j\u00e1 tenho no gr\u00e1fico. Repare que, como a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 constante (MUV), o mesmo valor que posso calcular entre t = 0 e t = 5 s vale para o intervalo de t = 5 s a t = 8 s.<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

a = -2 m\/s<\/p>\n\n\n\n

Agora, basta substituir:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

\u0394s = 62 m<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: B<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 4<\/h3>\n\n\n\n

Determine a velocidade escalar m\u00e9dia entre os instantes t = 0 e t = T, para o movimento descrito pelo gr\u00e1fico v x t abaixo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vamos lembrar que temos duas maneiras de calcular a velocidade m\u00e9dia:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Essas f\u00f3rmulas valem para um \u00fanico MUV, como vemos no gr\u00e1fico. Aten\u00e7\u00e3o: se o gr\u00e1fico n\u00e3o possuir apenas uma reta, ent\u00e3o h\u00e1 mais de um MUV.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, utilizado as informa\u00e7\u00f5es que temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Vm<\/sub> = 15 m\/s<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 5<\/h3>\n\n\n\n

(Fuvest-SP-modificada) Um corpo movimenta-se sobre o eixo X, com acelera\u00e7\u00e3o constante, de acordo com a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria x = 2 + 2 . t – 2t\u00b2, em que t \u00e9 dado em segundos e x em metros.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) Qual a velocidade escalar m\u00e9dia entre t = 0 e t = 2 s?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Repare que em t = 0, temos que x0<\/sub> = 2 m. J\u00e1 para t = 2, basta usar a f\u00f3rmula que ele nos deu:<\/p>\n\n\n\n

x = 2 + 2 . 2 – 2 . 2\u00b2<\/p>\n\n\n\n

x = -2 m<\/p>\n\n\n\n

Agora:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

 Vm<\/sub> = -2 m\/s<\/p>\n\n\n\n

b) Qual a velocidade no instante t = 2 s?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Veja que o que calculamos n\u00e3o \u00e9 a velocidade instant\u00e2nea final. Para isso, precisamos utilizar: <\/p>\n\n\n\n

v = v0<\/sub> + a . t<\/p>\n\n\n\n

Veja que a f\u00f3rmula que temos no enunciado nada mais \u00e9 que:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, basta comparar essa equa\u00e7\u00e3o com a do enunciado. Sabemos, portanto, que v0<\/sub> = 2 m\/s e que a\/2 = -2, ent\u00e3o a = -4 m\/s\u00b2. Agora basta voltar \u00e0 equa\u00e7\u00e3o da velocidade:<\/p>\n\n\n\n

v = v0<\/sub> + a . t<\/p>\n\n\n\n

v = 2 – 4 . 2<\/p>\n\n\n\n

v = -6 m\/s<\/p>\n\n\n\n

c) Em que instante esse corpo inverte o sentido do movimento? Em que posi\u00e7\u00e3o ocorre essa invers\u00e3o?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Inverter o sentido significa parar. Ent\u00e3o, v = 0:<\/p>\n\n\n\n

v = 2 – 4 . t<\/p>\n\n\n\n

0 = 2 – 4 . t<\/p>\n\n\n\n

t = 0,5 s<\/p>\n\n\n\n

Para achar a posi\u00e7\u00e3o de invers\u00e3o, basta substituir na f\u00f3rmula que a pr\u00f3pria quest\u00e3o nos deus:<\/p>\n\n\n\n

x = 2 + 2 . 0,5 – 2 . 0,5\u00b2<\/p>\n\n\n\n

x = 2,5 m<\/p>\n\n\n\n


\n\n\n\n

Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor como resolver os Exerc\u00edcios de Movimento Uniformemente Variado (MUV)<\/strong>. E se quiser praticar mais, confira minha live de resolu\u00e7\u00e3o de mais exerc\u00edcios sobre o tema. Assista:<\/p>\n\n\n\n

\n