{"id":7300,"date":"2022-02-04T09:00:00","date_gmt":"2022-02-04T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=7300"},"modified":"2023-08-06T21:01:39","modified_gmt":"2023-08-07T00:01:39","slug":"resumo-sobre-dilatacao-termica-de-solidos-com-exercicios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/resumo-sobre-dilatacao-termica-de-solidos-com-exercicios\/","title":{"rendered":"Resumo sobre Dilata\u00e7\u00e3o T\u00e9rmica de s\u00f3lidos com Exerc\u00edcios"},"content":{"rendered":"\n

Fala, pessoal! Hoje vamos fazer alguns exerc\u00edcios sobre Dilata\u00e7\u00e3o T\u00e9rmica S\u00f3lidos, mas antes vamos revisar alguns assuntos importantes. Acompanhe!<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Dilata\u00e7\u00e3o T\u00e9rmica<\/h2>\n\n\n\n

Sempre que um corpo se dilata ou se contrai, a varia\u00e7\u00e3o ocorre nas tr\u00eas dimens\u00f5es do seu volume. Ou seja, toda dilata\u00e7\u00e3o \u00e9 volum\u00e9trica.<\/p>\n\n\n\n

\"Dilata\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Algumas vezes, por\u00e9m, estamos interessados na dilata\u00e7\u00e3o de uma ou duas dimens\u00f5es apenas, isto \u00e9, estamos interessados na dilata\u00e7\u00e3o linear<\/em> (em uma dimens\u00e3o apenas) ou na dilata\u00e7\u00e3o superficial<\/em> (em duas dimens\u00f5es apenas) do corpo.<\/p>\n\n\n\n

Dilata\u00e7\u00e3o linear<\/h3>\n\n\n\n

A dilata\u00e7\u00e3o linear \u00e9 de particular interesse quando lidamos com fios e barras cujo comprimento \u00e9 muito maior que as demais dimens\u00f5es ou quando estamos interessados apenas na dilata\u00e7\u00e3o em uma das dimens\u00f5es do corpo. Nesses casos simplesmente desprezamos a dilata\u00e7\u00e3o das demais dimens\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

Assim, tomemos uma barra homog\u00eanea cujo comprimento \u00e9 muito maior que sua altura ou sua largura (ou profundidade):<\/p>\n\n\n\n

\"dilata\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Ao variarmos a temperatura da barra do valor inicial 0<\/sub> at\u00e9 o valor final verificamos experimentalmente uma varia\u00e7\u00e3o  em seu comprimento.<\/p>\n\n\n\n

Experimentalmente verificamos que para determinada faixa de temperaturas a varia\u00e7\u00e3o  no comprimento da barra \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 varia\u00e7\u00e3o  da temperatura, ao comprimento inicial L0<\/sub> da barra.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

Consideraremos os coeficientes de dilata\u00e7\u00e3o como constantes nos problemas.<\/p>\n\n\n\n

 A tabela abaixo traz alguns valores aproximados do coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o linear m\u00e9dio de algumas subst\u00e2ncias:<\/p>\n\n\n\n

Subst\u00e2ncia<\/span><\/td>a (\u00b0C-1<\/sup>)<\/span><\/td><\/tr>
Vidro<\/td>8,0×10-5<\/sup><\/td><\/tr>
Chumbo<\/td>2,7×10-5<\/sup><\/td><\/tr>
Alum\u00ednio<\/td>2,2×10-5<\/sup><\/td><\/tr>
Cobre<\/td>1,7×10-5<\/sup><\/td><\/tr>
A\u00e7o<\/td>1,2×10-5<\/sup><\/td><\/tr>
Concreto<\/td>0,9×10-5<\/sup><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Dilata\u00e7\u00e3o superficial<\/h3>\n\n\n\n

Uma chapa de metal bem fina dilata mais evidentemente em duas dimens\u00f5es. <\/p>\n\n\n\n

\"\"Um dos efeitos interessantes da dilata\u00e7\u00e3o \u00e9 a dilata\u00e7\u00e3o dos orif\u00edcios de um material. Em uma chapa met\u00e1lica, por exemplo, se fizermos um furo em sua superf\u00edcie ele dever\u00e1 dilatar como se estivesse preenchido pelo material que comp\u00f5e a chapa.<\/p>\n\n\n\n

Dilata\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica<\/h3>\n\n\n\n

A dilata\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica \u00e9 a dilata\u00e7\u00e3o real que os corpos apresentam. Nesse caso, nosso interesse est\u00e1 na varia\u00e7\u00e3o de volume do corpo.<\/p>\n\n\n\n

De forma semelhante \u00e0 dilata\u00e7\u00e3o linear e superficial, as express\u00f5es que d\u00e3o a varia\u00e7\u00e3o de volume de um corpo e seu volume final em fun\u00e7\u00e3o da varia\u00e7\u00e3o da temperatura \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

A dilata\u00e7\u00e3o de buracos no interior de corpos s\u00f3lidos tamb\u00e9m ocorre como a dilata\u00e7\u00e3o dos orif\u00edcios das placas.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Exerc\u00edcios resolvidos de Dilata\u00e7\u00e3o T\u00e9rmica<\/h2>\n\n\n\n

1. (Fmj) Uma barra de certo material, de comprimento 80 cm sofre uma dilata\u00e7\u00e3o de 0.01% em seu comprimento quando submetida a uma varia\u00e7\u00e3o de temperatura de 60\u00baC. Para que um bloco de 400 cm3<\/sup> do mesmo material sofra uma dilata\u00e7\u00e3o de 0.1% de seu volume, ele deve ser submetido a uma varia\u00e7\u00e3o de temperatura de<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) <\/strong>180\u00baC   <\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> 60 \u00baC   <\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> 20 \u00baC   <\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> 120 \u00baC   <\/p>\n\n\n\n

e)<\/strong> 30 \u00baC   <\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> C<\/p>\n\n\n\n

Usando a porcentagem de aumento linear da barra determina-se a sua dilata\u00e7\u00e3o linear  e o mesmo para a porcentagem de dilata\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica  <\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n

Com a express\u00e3o da dilata\u00e7\u00e3o linear podemos determinar o coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o  do material da barra.<\/p>\n\n\n\n

  <\/h2>\n\n\n\n

Usando o valor do coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o linear determinado, calculamos a varia\u00e7\u00e3o de temperatura para a mesma dilata\u00e7\u00e3o porcentual em volume.<\/p>\n\n\n\n

  <\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n

2. (Unicamp)  A estudante ga\u00facha Juliana Estradioto, uma das vencedoras da 5\u00aa edi\u00e7\u00e3o do Pr\u00eamio Donna, ganhou reconhecimento internacional e convite para acompanhar a cerim\u00f4nia do pr\u00eamio Nobel (2020) pelo seu trabalho, em que transformou casca de macad\u00e2mia em pl\u00e1stico biodegrad\u00e1vel. Os materiais pl\u00e1sticos tradicionais s\u00e3o bastante utilizados por sua leveza, plasticidade e maleabilidade, mas trazem um impacto significativo ao meio ambiente pela sua lenta decomposi\u00e7\u00e3o na natureza.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Os materiais podem sofrer deforma\u00e7\u00f5es em resposta a v\u00e1rios agentes, como, por exemplo, os mec\u00e2nicos e os t\u00e9rmicos. Considere uma barra pl\u00e1stica de comprimento Lo<\/sub> = 50 cm no momento em que sua temperatura \u00e9 igual a To<\/sub> = 50 cm. Calcule o novo comprimento da barra quando ela for aquecida a uma temperatura  O coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica da barra \u00e9 7.10-5<\/sup>C-1<\/sup><\/p>\n\n\n\n

 b)<\/strong> No regime de deforma\u00e7\u00f5es el\u00e1sticas, os materiais se deformam de forma an\u00e1loga a uma mola, recuperando sua forma original quando o agente externo \u00e9 removido. Considere uma barra de material pl\u00e1stico que \u00e9 esticada elasticamente, sofrendo uma deforma\u00e7\u00e3o 0,2 cm em rela\u00e7\u00e3o ao seu comprimento de equil\u00edbrio. Calcule a energia potencial el\u00e1stica acumulada na barra, considerando-a como uma mola de constante el\u00e1stica k = 8000 N\/m que sofra a mesma deforma\u00e7\u00e3o a partir da sua posi\u00e7\u00e3o relaxada. <\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) <\/strong>Teremos:<\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n

b)<\/strong>  <\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n

3. (Mackenzie) O gr\u00e1fico mostra a varia\u00e7\u00e3o da \u00e1rea lateral de um cilindro met\u00e1lico em fun\u00e7\u00e3o da temperatura, quando submetido a uma fonte de calor constante. O coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica m\u00e9dia do material que constitui o cilindro \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> 60.10-6 <\/sup>\u00baC-1<\/sup><\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> 120.10-6 <\/sup>\u00baC-1<\/sup>   <\/p>\n\n\n\n

c) <\/strong>180.10-6 <\/sup>\u00baC-1<\/sup>   <\/p>\n\n\n\n

d) <\/strong>240.10-6 <\/sup>\u00baC-1<\/sup>   <\/p>\n\n\n\n

e) <\/strong>300.10-6 <\/sup>\u00baC-1<\/sup>   <\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> C<\/p>\n\n\n\n

 A dilata\u00e7\u00e3o superficial \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n

Sendo o coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o superficial relacionado ao coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o linear<\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n

E para responder a pergunta necessitamos do coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica  que tamb\u00e9m se relaciona com o coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o linear na seguinte forma:<\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n

Substituindo a equa\u00e7\u00e3o (2) na equa\u00e7\u00e3o (1) e explicitando  <\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n
\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

E, finalmente, usando a equa\u00e7\u00e3o (3):<\/p>\n\n\n\n

<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n

4. (Uern)  A tabela a seguir apresenta os coeficientes de dilata\u00e7\u00e3o linear de alguns metais:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Metais<\/td>Coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o linear, \u00baC-1<\/sup><\/td><\/tr>
ferro<\/td>12.10-6<\/sup><\/td><\/tr>
cobre<\/td>17.10-6<\/sup><\/td><\/tr>
alum\u00ednio<\/td>22.10-6<\/sup><\/td><\/tr>
zinco<\/td>26.10-6<\/sup><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Uma placa de metal de \u00e1rea 1 m2<\/sup> a 20\u00ba<\/sup>C \u00e9 aquecida at\u00e9 atingir 100 \u00ba<\/sup>C  apresentando uma varia\u00e7\u00e3o de 35.2 cm2<\/sup> em sua \u00e1rea. O metal que constitui essa placa \u00e9 o<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> ferro.   <\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> cobre.   <\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> zinco.   <\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> alum\u00ednio.   <\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> D<\/p>\n\n\n\n

Sabendo que a dilata\u00e7\u00e3o superficial de uma placa \u00e9 dada por<\/p>\n\n\n\n

  <\/h2>\n\n\n\n

Na qual  \u00e9 o coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o superficial que \u00e9 igual a 2 vezes o coeficiente de dilata\u00e7\u00e3o linear  Assim,<\/p>\n\n\n\n

 <\/h2>\n\n\n\n

Desta forma, analisando a tabela fornecida, fica claro que a placa \u00e9 feita de alum\u00ednio.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Para aprender mais, assista minha live:<\/h3>\n\n\n\n
\n