{"id":6183,"date":"2022-01-14T09:00:00","date_gmt":"2022-01-14T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=6183"},"modified":"2023-08-06T21:01:49","modified_gmt":"2023-08-07T00:01:49","slug":"lancamento-obliquo-resumo-com-exercicio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/lancamento-obliquo-resumo-com-exercicio\/","title":{"rendered":"Lan\u00e7amento Obl\u00edquo: Resumo com Exerc\u00edcio"},"content":{"rendered":"\n

Lan\u00e7amento obl\u00edquo: proje\u00e7\u00f5es<\/h2>\n\n\n\n

Vamos ver como o Movimento Uniformemente Variado (MUV) acontece e como o Movimento Uniforme (MU) acontece no Lan\u00e7amento Obl\u00edquo. Temos esses dois movimentos porque, quando um corpo \u00e9 lan\u00e7ado, se n\u00e3o houver resist\u00eancia do ar, a \u00fanica for\u00e7a que atua no corpo \u00e9 seu peso (P). Ou seja, \u00e9 a for\u00e7a resultante (FR<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

FR<\/sub> = P<\/p>\n\n\n\n

m . a = m . g<\/p>\n\n\n\n

a = g<\/p>\n\n\n\n

Isso nos mostra que, no Lan\u00e7amento Obl\u00edquo, a massa do corpo n\u00e3o exerce influ\u00eancia. Ao lan\u00e7ar um corpo mais leve ou mais pesado, a altura atingida \u00e9 a mesma.<\/p>\n\n\n\n

Como a gravidade (g) \u00e9 uma acelera\u00e7\u00e3o na vertical, isso faz com que, nos nossos c\u00e1lculos, tenhamos que calcular em duas partes: o movimento da vertical, que tem acelera\u00e7\u00e3o, e o movimento da horizontal, que \u00e9 uniforme.<\/p>\n\n\n\n

Observe a figura:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Note que n\u00e3o podemos calcular o movimento a partir da velocidade inicial (v0<\/sub>), pois, justamente, temos os movimentos vertical e horizontal. Assim, temos que decompor essa velocidade em duas partes, projetando o vetor no eixo x e no eixo y, conforme a figura mostra.<\/p>\n\n\n\n

Isso nos permite calcular as componentes da velocidade a partir da figura formada no gr\u00e1fico. Veja que a velocidade inicial e suas proje\u00e7\u00f5es nos eixos formam tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n\n

Portanto, se pegarmos o cosseno do \u00e2ngulo \u03b8, basta dividirmos o cateto adjacente (v0x<\/sub>) pela hipotenusa (v0<\/sub>). Ent\u00e3o, a componente horizontal de vo se d\u00e1 por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

v<\/strong>0x<\/sub><\/strong> = v<\/strong>0<\/sub><\/strong> . cos \u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 para a componente vertical (v0y<\/sub>), o mesmo acontece, mas devemos utilizar o seno:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

v<\/strong>0y<\/sub><\/strong> = v<\/strong>0<\/sub><\/strong> . sen \u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Importante: tudo o que precisarmos calcular nesta mat\u00e9ria, vamos calcular ou somente na vertical ou somente na horizontal, lembrando que, horizontalmente, utilizamos Movimento Uniforme (MU).<\/p>\n\n\n\n

Note que \u00e9 poss\u00edvel utilizar a mesma estrat\u00e9gia nos outros pontos da trajet\u00f3ria. Para isso, \u00e9 importante lembrar de tra\u00e7ar o vetor da velocidade (v) sempre tangente \u00e0 trajet\u00f3ria da par\u00e1bola e atentando-se para que Vx<\/sub> tenha o mesmo tamanho que V0x<\/sub>, pois \u00e9 constante. E, novamente, a figura formada ser\u00e1 de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n

Portanto, para calcular a velocidade em outro ponto da trajet\u00f3ria, devemos utilizar PIt\u00e1goras: v\u00b2 = v<\/strong>x<\/sub><\/strong>\u00b2 + v<\/strong>y<\/sub><\/strong>\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Lan\u00e7amento Obl\u00edquo: Caracter\u00edsticas<\/h2>\n\n\n\n

Vamos desenvolver o MUV na vertical e o MU na horizontal. Veja a figura:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Note que o corpo lan\u00e7ado forma uma trajet\u00f3ria em arco de par\u00e1bola. Na horizontal, como \u00e9 movimento uniforme, o corpo anda dist\u00e2ncias iguais em tempos iguais, pois n\u00e3o h\u00e1 acelera\u00e7\u00e3o. J\u00e1 na vertical, o corpo vai subindo cada vez menos at\u00e9 atingir o ponto mais alto da trajet\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n

O ponto mais alto da trajet\u00f3ria, chamamos de ponto de invers\u00e3o no sentido do movimento. \u00c9 neste ponto que o vetor Vy<\/sub> se anula (Vy <\/sub>= 0).<\/p>\n\n\n\n

Importante: isso n\u00e3o quer dizer que a velocidade \u00e9 nula, pois quando falamos de velocidade, estamos falando da velocidade total, composta pelas componentes horizontal e vertical. No ponto de invers\u00e3o, portanto, somente a componente vertical se anula.<\/p>\n\n\n\n

Por sua vez, a componente horizontal da velocidade nunca muda. Ou seja, o Vx<\/sub> inicial ser\u00e1 igual em toda a trajet\u00f3ria. No ponto de invers\u00e3o, uma vez que n\u00e3o teremos Vy<\/sub>, podemos chamar Vx<\/sub> de velocidade m\u00ednima do movimento.<\/p>\n\n\n\n

Repare tamb\u00e9m que, se o corpo sair de um ponto e retornar ao mesmo n\u00edvel horizontal de lan\u00e7amento, o intervalo de tempo na subida ser\u00e1 igual ao da descida (\u0394tsubida<\/sub> = \u0394tdescida<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n

Quando o corpo passar por um ponto qualquer com uma velocidade tangente \u00e0 trajet\u00f3ria na subida (v1<\/sub>) e depois passar pela mesma altura na descida, a velocidade no segundo ponto (v2<\/sub>) ter\u00e1 o mesmo m\u00f3dulo: \"\"<\/p>\n\n\n\n

Lan\u00e7amento Obl\u00edquo: Equa\u00e7\u00f5es.<\/h2>\n\n\n\n

Vamos ver as f\u00f3rmulas do MUV e o MU para um lan\u00e7amento obl\u00edquo<\/p>\n\n\n\n

Movimento Uniformemente Variado na vertical<\/h3>\n\n\n\n

Na vertical, precisamos orientar a trajet\u00f3ria. Sabemos que acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 a gravidade (g). Por\u00e9m, precisamos observar o gr\u00e1fico para saber se ser\u00e1 positiva ou negativa. Quando orientamos nossa trajet\u00f3ria para cima, teremos que: ay<\/sub> = -g<\/p>\n\n\n\n

Note que esse valor negativo vale tanto para o movimento de subida quanto de descida. N\u00e3o podemos mudar o sinal da acelera\u00e7\u00e3o, pois ela \u00e9 constante. Apenas a velocidade vertical pode mudar, pois ela altera seu sentido: na subida, vy<\/sub> fica para cima, na descida fica para baixo. Como temos acelera\u00e7\u00e3o na vertical, a componente vy<\/sub> varia, diminuindo durante a subida e aumentando na descida.<\/p>\n\n\n\n

Outra equa\u00e7\u00e3o que podemos utilizar \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o dos espa\u00e7os. Lembre:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

No entanto, neste caso, precisamos adaptar tudo para a componente vertical:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

Movimento Uniforme na horizontal<\/h3>\n\n\n\n

Na horizontal n\u00e3o temos for\u00e7a, ou seja, \u00e9 movimento \u00e9 uniforme. A velocidade, portanto, \u00e9 constante (vx<\/sub> = v0x<\/sub>). E como se trata de MU, podemos utilizar a f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

Isolando:<\/p>\n\n\n\n

\u0394s<\/strong>x<\/sub><\/strong> = v<\/strong>x<\/sub><\/strong> . t<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Lembrando que \u0394sx<\/sub> \u00e9 chamado de alcance na horizontal. Para calcul\u00e1-lo, \u00e9 necess\u00e1rio colocar o tempo de subida e o de descida (que s\u00e3o iguais).<\/p>\n\n\n\n

Lan\u00e7amento Obl\u00edquo: Propriedades<\/h2>\n\n\n\n

Vamos ver as f\u00f3rmulas que podemos utilizar para calcular o tempo de subida, altura m\u00e1xima e alcance na horizontal.<\/p>\n\n\n\n

Para calcular o tempo de subida, ou seja, o tempo que o corpo demora para atingir a altura m\u00e1xima depois de lan\u00e7ado, podemos utilizar:<\/p>\n\n\n\n

vy<\/sub> = v0y<\/sub> – g . ts<\/sub><\/p>\n\n\n\n

0 = v0<\/sub> . sen \u03b8 – g . ts<\/sub><\/p>\n\n\n\n

g . ts<\/sub> = V0<\/sub> . sen \u03b8<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

Repare que o tempo de subida ser\u00e1 diretamente proporcional \u00e0 velocidade de lan\u00e7amento.<\/p>\n\n\n\n

Agora, vamos calcular a altura m\u00e1xima (H) do corpo na trajet\u00f3ria. Para isso, podem usar Torricelli:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

Note que se dobrarmos a velocidade inicial de lan\u00e7amento do corpo, a altura m\u00e1xima que ele alcan\u00e7a vai quadruplicar.<\/p>\n\n\n\n

Por fim, vamos calcular o alcance horizontal (A). Vamos l\u00e1:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n

Repare que essa f\u00f3rmula pode ser utilizada para calcular, por exemplo, com qual \u00e2ngulo devemos lan\u00e7ar um objeto para que ele alcance a maior dist\u00e2ncia poss\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n

Para que o alcance seja m\u00e1ximo, se 2\u03b8 tem que ser m\u00e1ximo. E o \u00e2ngulo com maior seno \u00e9 90\u00ba. Ent\u00e3o, o alcance m\u00e1ximo \u00e9 atingido quando o lan\u00e7amento se d\u00e1 com um \u00e2ngulo de 45\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo de Exerc\u00edcio de Lan\u00e7amento Obl\u00edquo<\/h2>\n\n\n\n

No lan\u00e7amento de um proj\u00e9til do solo, a velocidade inicial (v<\/strong>0<\/sub><\/strong> = 100 m\/s) forma com a horizontal um \u00e2ngulo \u03b8 tal que sen \u03b8 = 0,80; cos \u03b8 = 0,60. Despreze a resist\u00eancia do ar. Determine<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) o tempo de subida do proj\u00e9til;<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esta quest\u00e3o pode ser resolvida com a f\u00f3rmula: vy<\/sub> = v0y<\/sub> – g . t<\/p>\n\n\n\n

Para isso, devemos lembrar se considerar que g = 10 m\/s\u00b2. Al\u00e9m disso, devemos calcular a componente vertical:<\/p>\n\n\n\n

v0y<\/sub> = v0<\/sub> . sen \u03b8<\/p>\n\n\n\n

v0y<\/sub> = 100 . 0,8<\/p>\n\n\n\n

v0y<\/sub> = 80 m\/s<\/p>\n\n\n\n

Retomando:<\/p>\n\n\n\n

vy<\/sub> = v0y<\/sub> – g . ts<\/sub><\/p>\n\n\n\n

0 = 80 – 10 . ts<\/sub><\/p>\n\n\n\n

ts<\/sub> = 8 s<\/p>\n\n\n\n

b) a altura m\u00e1xima atingida e o alcance horizontal;<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para altura m\u00e1xima, podemos usar:<\/p>\n\n\n\n

vy<\/sub>\u00b2 = v0y<\/sub>\u00b2 – 2 . g . \u0394sy<\/sub><\/p>\n\n\n\n

0 = 80\u00b2 – 2 . 10 . H<\/p>\n\n\n\n

H = 320 m<\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 para o alcance, vamos utilizar:<\/p>\n\n\n\n

\u0394sx<\/sub> = vx<\/sub> . t<\/p>\n\n\n\n

Mas, antes, precisamos descobrir o valor de vx<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n

vx<\/sub> = v0<\/sub> . cos \u03b8<\/p>\n\n\n\n

vx<\/sub> = 100 . 0,6<\/p>\n\n\n\n

vx<\/sub> = 60 m\/s<\/p>\n\n\n\n

Retomando:<\/p>\n\n\n\n

\u0394sx<\/sub> = 60 . (2 . 8)<\/p>\n\n\n\n

A = 1280 m<\/p>\n\n\n\n

c) o m\u00f3dulo da velocidade m\u00ednima do movimento<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A velocidade m\u00ednima do movimento acontece no ponto mais alto. Ent\u00e3o, como vimos, calcular a velocidade m\u00ednima nada mais \u00e9 do que calcular vx<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n

vx<\/sub> = v0<\/sub> . cos \u03b8<\/p>\n\n\n\n

vmin<\/sub> = 60 m\/s<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor sobre os conte\u00fados e c\u00e1lculos de Lan\u00e7amento Obl\u00edquo. E se quiser ajuda para melhorar seu n\u00edvel de F\u00edsica em outras mat\u00e9rias, entre em contato comigo e escolha o curso de F\u00edsica mais adequado para voc\u00ea<\/a>!<\/p>\n\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong>
\ud83d\udc49 MUV e Equa\u00e7\u00e3o de Torricelli<\/a>
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Nesta aula, vamos falar sobre Bal\u00edstica ou Lan\u00e7amento Obl\u00edquo, que \u00e9 quando um corpo \u00e9 lan\u00e7ado de maneira inclinada em rela\u00e7\u00e3o ao plano horizontal. 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