{"id":2722,"date":"2021-05-19T09:00:00","date_gmt":"2021-05-19T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=2722"},"modified":"2023-08-06T21:18:04","modified_gmt":"2023-08-07T00:18:04","slug":"pendulo-simples-e-sistema-massa-mola","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/pendulo-simples-e-sistema-massa-mola\/","title":{"rendered":"Tudo sobre P\u00eandulo Simples e Sistema Massa-mola"},"content":{"rendered":"\n<p>Ol\u00e1, pessoal, tudo bem?<\/p>\n\n\n\n<p>Neste post, vamos falar um pouco mais sobre p\u00eandulo simples a oscilador massa-mola, e tamb\u00e9m vamos resolver alguns exerc\u00edcios para deixar o conte\u00fado mais claro. Beleza?<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, foco na aula e bons estudos!<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">P\u00eandulo simples<\/h2>\n\n\n\n<p>Para entendermos o que \u00e9 p\u00eandulo simples e como ele cai nas quest\u00f5es de F\u00edsica dos vestibulares e do Ensino M\u00e9dio, temos que compreender como ele oscila. Veja a imagem:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/8KviE4B3Ru3VWda5oLZP1h0rLVwgObBf1SOAAZDQQUl6XxFBxw8pKUiissdHCK9XH8p4dc-9_Kw2RLFk1RhtVPiaTZYlcY5b0Th8ZAd5oPrsJ8ibAsdrXGMTjk3FiAx-juDfu4IG\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Repare que o corpo sai da posi\u00e7\u00e3o A e desce ganhando energia cin\u00e9tica e perdendo energia potencial. Em seguida, ele passa pelo ponto B e sobe perdendo energia cin\u00e9tica e ganhando energia potencial at\u00e9 o ponto C.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 velocidade, sabemos que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>v<sub>A<\/sub> = 0<\/li><li>v<sub>B<\/sub> \u00e9 m\u00e1xima<\/li><li>v<sub>C<\/sub> = 0<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Entenda que o \u00e2ngulo formado pela oscila\u00e7\u00e3o do p\u00eandulo (que representei na figura como \u03b8) n\u00e3o \u00e9 grande. Ent\u00e3o, para pequenas oscila\u00e7\u00f5es consideraremos que \u03b8 &lt; 10\u00ba. Quando isso acontecer, ser\u00e1 poss\u00edvel calcularmos uma grandeza chamada per\u00edodo do p\u00eandulo simples, que se refere ao tempo que ele leva para completar uma oscila\u00e7\u00e3o completa, ou seja, sair de A e retornar para A.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/sQ-dC8h9TPRrp1FXubcTDNzDOYY59B2seTC3aAl44l_bNDey6D9MY7Si-ni7ompsX-9cv8nefIoEUyIGksjBqB5UuGnqgoJpzfrV_enRN01ftIXSQ3u7Snj0ijz-PeBftXxQsGuP\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>L: comprimento do fio do p\u00eandulo, medido em metro (m)<\/li><li>g: campo gravitacional local, medido em N\/kg ou m\/s\u00b2<\/li><li>T: per\u00edodo do p\u00eandulo simples, medido em segundos (s).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>quanto maior o comprimento do p\u00eandulo (L), maior ser\u00e1 seu per\u00edodo (T). No entanto, atente-se que essas n\u00e3o s\u00e3o grandezas diretamente proporcionais. Por outro lado, quanto maior a gravidade (g), menor ser\u00e1 seu per\u00edodo (T).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">P\u00eandulo simples: exerc\u00edcio resolvido<\/h3>\n\n\n\n<p>Um p\u00eandulo simples, de comprimento de 100 cm, executa uma oscila\u00e7\u00e3o completa em 6 s, num determinado local. Para que esse mesmo p\u00eandulo, no mesmo local, execute uma oscila\u00e7\u00e3o completa em 3 s, se comprimento dever\u00e1 ser alterado para:<\/p>\n\n\n\n<p>a) 20 cm<\/p>\n\n\n\n<p>b) 150 cm<\/p>\n\n\n\n<p>c) 75 cm<\/p>\n\n\n\n<p>d) 50 cm<\/p>\n\n\n\n<p>e) 25 cm<\/p>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Repare que o per\u00edodo pedido \u00e9 a metade do per\u00edodo original. Atente-se tamb\u00e9m que o comprimento do per\u00edodo \u00e9 sempre em metros, e n\u00e3o em cent\u00edmetros, como no enunciado. Portanto, utilizando nossa f\u00f3rmula teremos que:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/ABLbSzW5FPSKRqelFYR2CnRFT5XAxr_iNb94ilkUaci7fL-NaylLuFY15Yul8htG9AEyt1wHHc4iQtYU5drhSFJWwp-JBEbK_crNWALB5yLyCj3gAr9orSChp3Ijv6Bv38jAjnvy\" width=\"195\" height=\"60\"><\/h3>\n\n\n\n<p>Repare que podemos cortar 2\u03c0 da equa\u00e7\u00e3o e, para facilitar e tirar a raiz quadrada, podemos elevar os dois lados ao quadrado. Assim, teremos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/4IXWmBrKxyjLNdJuiqBQY1IjRWfi7FIHeSXfdg04ehuCl4uYq0rRpvFuXvbYNuk2PSC2FpZqcLPS2FYgAMb6CGezT_-Lime-QPtAoKaic49c35QKjbMWE-K4zO0psBdNz3YzscQS\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/id6--_wNpq3MJoCFA08EGtqeC7eWS1vy5DjbYxhBcZ_VuJ-OeRGNhkLTtiyhFXdXHQR0F7mekJn_p5CN8WXTp79JE-qNrGNTXXCj7k8UhfqgQtbKjB5i-lJEIXgn6OF4k2FKv40I\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>RESPOSTA: E<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oscilador massa-mola<\/h2>\n\n\n\n<p>O oscilador massa-mola nada mais \u00e9 do que um corpo de massa preso a uma mola de constante el\u00e1stica k. Veja a imagem e acompanhe cada etapa:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/hH4x9rt76b0k6EuWy5TUzv4SPmtVw5Mk_9Z-hoQx449YE3K3VhrNVH9pG1JswH0S_9l0HksMl9_JEdx9fVny7khiM_NINCnMEq6VdpXzs5rX545c5wfGLX51lesBc_sD62y7qa5W\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Mas como esse corpo oscila? Observe que na primeira linha da imagem, a mola est\u00e1 comprimida, isto \u00e9, v = 0. Uma vez que soltamos o corpo, a mola o empurra at\u00e9 que ele passe pelo meio, em um movimento acelerado (ganho de energia cin\u00e9tica e perda de energia potencial). E assim que o corpo passa pelo meio, a for\u00e7a el\u00e1stica o puxa de volta, desacelerando.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, temos que, no meio, a velocidade \u00e9 m\u00e1xima e nas pontas, \u00e9 zero. Repare que o corpo vai voltar por conta da for\u00e7a da mola. Ent\u00e3o, ele alcan\u00e7a a velocidade m\u00e1xima novamente ao passar pelo meio, s\u00f3 que, como est\u00e1 no sentido contr\u00e1rio da trajet\u00f3ria, devemos consider\u00e1-la em m\u00f3dulo.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim como no p\u00eandulo simples, no oscilador massa-mola, geralmente ser\u00e1 pedido que calculemos o per\u00edodo (T), ou seja, o tempo da oscila\u00e7\u00e3o completa. A f\u00f3rmula \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/Wh-6xOU9xNlo3NEndUFwrCS3TACaxz2eLdJ_h6FGhzwVXaprcs4HTjXzWvcsYOSi9ahUhsJpUFnZWMMir-gRqLwypPio4A2lj-M5vzCDmK45bFAkYI5UKQYKoPsdep5YFfl9ptRF\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>m: massa do corpo, medido em quilograma (kg).<\/li><li>k: constante el\u00e1stica da mola, medida em N\/m.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>o per\u00edodo do oscilador n\u00e3o depende da amplitude do movimento.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oscilador massa-mola: exerc\u00edcio resolvido<\/h3>\n\n\n\n<p>Uma das extremidades de uma mola est\u00e1 fixa ao teto. Um estudante coloca e retira algumas vezes uma massa de 0,5 kg na extremidade livre dessa mola. A massa \u00e9 solta lentamente at\u00e9 atingir o equil\u00edbrio. para cada vez, ele registra a distens\u00e3o sofrida pela mola (x<sub>i<\/sub>), como mostram os dados a seguir:<\/p>\n\n\n\n<p>x<sub>1<\/sub> = 9,9 cm; x<sub>2<\/sub> = 10,2 cm; x<sub>3<\/sub> = 9,8 cm; x<sub>4<\/sub> = 10,3 cm; x<sub>5<\/sub> = 9,8 cm.<\/p>\n\n\n\n<p>Considere a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade de 10 m\/s\u00b2. Sobre a experi\u00eancia acima, assinale o que for correto.<\/p>\n\n\n\n<p>01) O valor m\u00e9dio dessas distin\u00e7\u00f5es \u00e9 de 10,1 cm.<\/p>\n\n\n\n<p>02) A constante el\u00e1stica da mola vale 5 N\/m.<\/p>\n\n\n\n<p>04) Se o estudante deixar essa massa realizar movimento harm\u00f4nico simples vertical, o per\u00edodo de oscila\u00e7\u00e3o \u00e9 de aproximadamente 1,25 s.<\/p>\n\n\n\n<p>08) Independentemente da amplitude inicial, o per\u00edodo \u00e9 sempre o mesmo no movimento harm\u00f4nico simples.<\/p>\n\n\n\n<p>16) A energia mec\u00e2nica deste oscilador \u00e9 25 A\u00b2J, onde J \u00e9 a amplitude desse movimento harm\u00f4nico simples.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>01) Basta somar todas as distens\u00f5es e dividir por cinco. Portanto, a m\u00e9dia das distens\u00f5es \u00e9 de 10 cm.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ERRADO<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>02) Vamos considerar que, no equil\u00edbrio, a for\u00e7a el\u00e1stica cancela o peso (F<sub>el<\/sub> = P). Portanto, teremos que:<\/p>\n\n\n\n<p>k . \u0394x = m . g<\/p>\n\n\n\n<p>k . 0,1 = 0,5 . 10<\/p>\n\n\n\n<p>k = 50 N\/m<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ERRADO<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>04) Para calcularmos o per\u00edodo, temos que usar nossa f\u00f3rmula. Teremos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/z7XiV4ha6npvtGgDnW8ZGMs92q3RGAFRGW0ejv2laM8s2oBzdx_kxoUpzeVtRPaKwgnQf2glF3XULszJJ7nzd_LTH8Nb2LRnfhjN6mitYnrgNgktIe5CloBYazJ7wlyVmINiMJ89\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/UFo1kyi3bd0DxbdHQaepXm4rsOz-4YAhQDXSWvKU0humT6Y3Vq6iWtmjTkb5Qv6U5o3zyIaLlSov4NctizZVMBXgL7fw-c-dPg2a6Wiq__F-OeTl4WvivBQSFIQIlrV6ZuouNuz7\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/AkISnRsD5hYDKz__1UHQOVxtjQP0vqCfTEBBpTFjrcUwRJFZuoHu8h3utNqlDrq2xUKHScfUzeq1oata7-eS5T8bzBhbcKMJvZYuJY0XosYahs9fUURnFQSY-BnuCqVIFDZBpMM2\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>T \u2245 0,62 s<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ERRADO<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>08) Certo, o per\u00edodo n\u00e3o depende da amplitude.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>CORRETO<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>16) Para calcularmos a energia mec\u00e2nica do oscilador, entendemos que, quando ele est\u00e1 nas pontas, n\u00e3o possui energia cin\u00e9tica, pois est\u00e1 parado. Ent\u00e3o, a energia mec\u00e2nica&nbsp; (E<sub>m<\/sub>) \u00e9 dada apenas pela energia potencial el\u00e1stica (E<sub>pel<\/sub>). Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/0xTu67JYCivbINt_9HgkmzADxCrdXT8nqSYOcOn9Mlq9ed_mQYfkEa_MOD6IZRmGq5g5PXsuQYHJpexGKHp6H-ETftow8X8rxm1I9IEBH3mBe4-IuwzG6GCNOonu4UONsEqlyMzU\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Repare que, como o corpo est\u00e1 na ponta, a distens\u00e3o da mola ser\u00e1 igual \u00e0 amplitude do movimento:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/10eoZ7ThitoO4KccKyGarAdc75rtUGFHNv80NUtTnjAy4J2K7x-xelYXY_GoSt5RXp2Nqr4YqDFgitaCOwVHY2EBvCBV2KE2b5Z1PxPEHADHldOrKbxNQzmune8TluGk4Yh23Zi7\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>E<sub>m<\/sub> = 25 A\u00b2J<\/p>\n\n\n\n<p><strong>CORRETO<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>&#8211;<\/p>\n\n\n\n<p>Espero que voc\u00ea tenha compreendido um pouco melhor sobre p\u00eandulo simples e oscilador massa-mola. E se quiser ajuda para melhorar seu n\u00edvel de F\u00edsica em outras mat\u00e9rias, <a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/\">entre em contato comigo e escolha o curso de F\u00edsica mais adequado para voc\u00ea<\/a>!<\/p>\n\n\n\n<p>Tem d\u00favidas de como funciona a minha plataforma e a minha metodologia de ensino? <strong><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/conteudo.professorpinguim.com.br\/experimente-plataforma\" target=\"_blank\">Clique aqui<\/a> <\/strong>e acesse gratuitamente os m\u00f3dulos de <strong>Cinem\u00e1tica <\/strong>e <strong>\u00d3ptica<\/strong> do meu <strong>&nbsp;SEMIEXTENSIVO exclusivo para FUVEST, UNICAMP, UNESP E UNIFESP. <\/strong>Tenho certeza que vai mudar a sua vida.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/BannerBlog_728x90.png\" alt=\"O atributo alt desta imagem est\u00e1 vazio. 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