{"id":2524,"date":"2021-02-10T09:00:36","date_gmt":"2021-02-10T12:00:36","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=2524"},"modified":"2023-08-06T21:18:40","modified_gmt":"2023-08-07T00:18:40","slug":"conceitos-basicos-de-cinematica-equacao-dos-espacos-em-funcao-do-tempo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/conceitos-basicos-de-cinematica-equacao-dos-espacos-em-funcao-do-tempo\/","title":{"rendered":"Conceitos b\u00e1sicos de Cinem\u00e1tica: Equa\u00e7\u00e3o dos Espa\u00e7os em Fun\u00e7\u00e3o do Tempo"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Equa\u00e7\u00e3o dos espa\u00e7os em fun\u00e7\u00e3o do tempo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">N\u00e3o \u00e9 um assunto com muita teoria, j\u00e1 que \u00e9 mais f\u00e1cil saber como interpretarmos os dados apresentados.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para estudarmos esse assunto, vamos partir direto para um exemplo, que \u00e9 a maneira mais tranquila de compreendermos essa mat\u00e9ria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando se fala que o espa\u00e7o est\u00e1 em fun\u00e7\u00e3o do tempo, na Matem\u00e1tica isso \u00e9 descrito pela f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>s = f (t)<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Isso nos indica que o espa\u00e7o depende do tempo, isto \u00e9, para cada instante de tempo, teremos uma posi\u00e7\u00e3o onde o corpo vai estar. Em outras palavras, se trata de uma fun\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que uma vari\u00e1vel depende da outra.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veja o exemplo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . t (SI)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As letras SI acima se referem ao Sistema Internacional. Isso nos indica que devemos considerar a dist\u00e2ncia em metros (m) e o tempo em segundos (s).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com essas informa\u00e7\u00f5es em m\u00e3os, n\u00f3s vamos utilizar a tabela abaixo para determinar quais s\u00e3o os espa\u00e7os que esse corpo ocupa em cada instante. Observe:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"607\" height=\"77\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2525\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional.png 607w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-300x38.png 300w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-600x77.png 600w\" sizes=\"(max-width: 607px) 100vw, 607px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para sabermos que n\u00fameros devemos colocar na tabela relativos ao espa\u00e7o, devemos pegar os tempos indicados e substituir na f\u00f3rmula que nos foi dada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ent\u00e3o, para t = 0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . t<\/li><li>s = -20 + 10 . 0<\/li><li>s = -20 m<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para t = 1:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . 1<\/li><li>s = -10 m<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para t = 2:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . 2<\/li><li>s = 0 m<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>quando encontrar o espa\u00e7o zero, este \u00e9 um ponto muito importante, pois significa que o corpo passou por um ponto chamado <strong>origem dos espa\u00e7os<\/strong>. Muitas quest\u00f5es podem cobrar isso!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuando. Para t = 3:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . 3<\/li><li>s = 10 m<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para t = 4:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . 4<\/li><li>s = 20 m<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para t = 5:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>s = -20 + 10 . 5<\/li><li>s = 30 m<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com isso, nossa tabela fica completa. Veja:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"610\" height=\"79\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2526\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-2.png 610w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-2-300x39.png 300w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-2-600x79.png 600w\" sizes=\"(max-width: 610px) 100vw, 610px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com essas informa\u00e7\u00f5es em m\u00e3os, podemos coloc\u00e1-las no gr\u00e1fico s x t.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>repare que a equa\u00e7\u00e3o que est\u00e3o utilizando \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o do primeiro grau. Por isso, quando desenharmos o gr\u00e1fico, teremos uma linha reta. Observe:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"278\" height=\"228\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/gr\u00e1fico-s-x-t.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2527\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pronto! Este \u00e9 o gr\u00e1fico que mostra como o espa\u00e7o depende do tempo. Novamente: sabemos que \u00e9 uma reta, porque nos foi dada uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau. Para construir o gr\u00e1fico, bastou completarmos a tabela para obter os valores que precis\u00e1vamos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>o inverso tamb\u00e9m pode ocorrer, ou seja, a quest\u00e3o pode nos fornecer o gr\u00e1fico e pedir para completarmos a tabela.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mas e se a equa\u00e7\u00e3o que nos for fornecida for do segundo grau? Vamos ver. Observe:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>s = 2t + t\u00b2 (SI)<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aten\u00e7\u00e3o:<\/strong> lembre-se de que, quando a equa\u00e7\u00e3o for do segundo grau, o gr\u00e1fico resultante n\u00e3o mais ter\u00e1 uma reta, mas, sim, uma par\u00e1bola. Portanto, quando for completar o gr\u00e1fico, espere uma linha semelhante a um <strong>U <\/strong>ou <strong>\u2229.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos completar nossa tabela. Para isso, lembre que basta substituir o tempo na f\u00f3rmula acima. Ficaremos com:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"608\" height=\"79\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2528\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-3.png 608w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-3-300x39.png 300w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/sistema-internacional-3-600x79.png 600w\" sizes=\"(max-width: 608px) 100vw, 608px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Repare que, para construir o gr\u00e1fico, o eixo do espa\u00e7o teria que ser muito maior do que fizemos no primeiro exemplo. Afinal, em t = 5, o espa\u00e7o seria de 35 m. Mas s\u00f3 de colocarmos alguns pontos j\u00e1 podemos observar o in\u00edcio do arco de uma par\u00e1bola. Veja:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"266\" height=\"307\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/gr\u00e1fico-s-x-t-2.png\" alt=\"arco de uma par\u00e1bola\" class=\"wp-image-2529\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/gr\u00e1fico-s-x-t-2.png 266w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/gr\u00e1fico-s-x-t-2-260x300.png 260w\" sizes=\"(max-width: 266px) 100vw, 266px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcio da Equa\u00e7\u00e3o dos espa\u00e7os em fun\u00e7\u00e3o do tempo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1. O m\u00f3vel descreve movimento retil\u00edneo com espa\u00e7o obedecendo ao gr\u00e1fico a seguir:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"245\" height=\"159\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/gr\u00e1fico-s-x-t-3.png\" alt=\"movimento retil\u00edneo\" class=\"wp-image-2530\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Determine o deslocamento:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) entre t = 0 s e t = 9 s<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = s<sub>9<\/sub> &#8211; s<sub>0<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = 20 &#8211; (-10)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = 30 m<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) entre t = 4 s e t = 16 s<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = s<sub>16<\/sub> &#8211; s<sub>4<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = 20 &#8211; 20<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = 0 m<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) entre t = 13 s e t = 16 s<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lembre-se: posi\u00e7\u00e3o final menos a posi\u00e7\u00e3o inicial:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = s<sub>16<\/sub> &#8211; s<sub>13<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = 20 &#8211; 30&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0394s = -10 m<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2. Um m\u00f3vel descreve movimento retil\u00edneo com espa\u00e7o obedecendo \u00e0 fun\u00e7\u00e3o, no SI:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>S = +30 &#8211; 5 . t<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Determine:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) a posi\u00e7\u00e3o inicial do movimento<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A posi\u00e7\u00e3o inicial \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o em que o corpo est\u00e1 em t = 0 s. Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">s<sub>i<\/sub> = 30 &#8211; 5 . t<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">s<sub>i<\/sub> = 30 &#8211; 5 . 0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">s<sub>i<\/sub> = 30 m<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) o instante de passagem pela origem dos espa\u00e7os<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Passar pela origem dos espa\u00e7os \u00e9 passar pelo ponto em que s = 0 m. Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">s = 30 &#8211; 5 . t<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">0 = 30 &#8211; 5 . t<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">5t = 30<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">t = 6 s<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">E se voc\u00ea tiver d\u00favidas sobre esse conte\u00fado, vou te fazer um convite: <strong>Que tal fazer parte do meu extensivo 2022 com 20% OFF?<\/strong> L\u00e1, o pessoal j\u00e1 est\u00e1 estudando sobre\u00a0<strong>Conceitos b\u00e1sicos de Cinem\u00e1tica<\/strong>, mas com muitas vantagens, como:<br>\ud83d\udd39 Estudo dirigido da teoria com slides e material de apoio pra voc\u00ea baixar e at\u00e9 imprimir se quiser;<br>\ud83d\udd39 Lista de Exerc\u00edcios separados por dificuldade: B\u00e1sico, Intermedi\u00e1rio e Avan\u00e7ado;<br>\ud83d\udd39 Monitoria individual pra voc\u00ea tirar suas d\u00favidas sobre o assunto, caso tenha d\u00favidas no exerc\u00edcios por exemplo;<br>\ud83d\udd39 Telegram de estudos exclusivo comigo e com outros alunos como voc\u00ea;<br>\ud83d\udd39 Encontros ao vivo em grupo pra batermos um papo sobre f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/extensivo-enem-vestibulares-sp\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"970\" height=\"250\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/extensivo-2022-professor-pinguim-cupom-de-desconto.png\" alt=\"F\u00edsica Professor Pinguim Cupom de desconto\" class=\"wp-image-6582\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/extensivo-2022-professor-pinguim-cupom-de-desconto.png 970w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/extensivo-2022-professor-pinguim-cupom-de-desconto-300x77.png 300w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/extensivo-2022-professor-pinguim-cupom-de-desconto-768x198.png 768w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/extensivo-2022-professor-pinguim-cupom-de-desconto-670x173.png 670w\" sizes=\"(max-width: 970px) 100vw, 970px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Demais n\u00e3o \u00e9?\u00a0<strong><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/extensivo-enem-vestibulares-sp\/\" target=\"_blank\">Aperte aqui<\/a>\u00a0<\/strong>e use o cupom\u00a0<strong>BLOG20<\/strong>\u00a0para se inscrever com\u00a0<strong>20% OFF<\/strong>\u00a0e iniciar ainda hoje seus estudos na melhor plataforma de f\u00edsica do pa\u00eds.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>SAIBA MAIS<\/strong><br>\ud83d\udd3a <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/exercicios-resolvidos-de-cinematica-basica-para-voce-treinar\/\" target=\"_blank\"><strong>Exerc\u00edcios resolvidos sobre Cinem\u00e1tica b\u00e1sica<\/strong><\/a><br>\ud83d\udd3a <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/pinguimrevisa-cinematica-enem\/\" target=\"_blank\"><strong>Quest\u00f5es de Cinem\u00e1tica resolvidas em v\u00eddeo<\/strong><\/a><br>\ud83d\udd3a <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/cinematica-velocidade-relativa\/\" target=\"_blank\"><strong>Cinem\u00e1tica: Velocidade Relativa<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha\u00a0<a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/professorpinguim\/\"><strong>p\u00e1gina no Facebook<\/strong><\/a><strong>,<\/strong>\u00a0me\u00a0siga no\u00a0<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/professorpinguim\/\"><strong>Instagram<\/strong><\/a><strong>,<\/strong>\u00a0se inscreva no\u00a0<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/PinguimV%C3%ADdeoF%C3%ADsica\/?sub_confirmation=1\"><strong>Youtube<\/strong><\/a>\u00a0e participe do meu canal oficial no\u00a0<strong><a href=\"http:\/\/professorpinguim.com.br\/telegram\">Telegram<\/a><\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta aula, n\u00f3s vamos estudar a equa\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o em fun\u00e7\u00e3o do tempo. N\u00e3o se trata ainda do estudo de cada movimento. 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