{"id":2002,"date":"2022-06-01T09:00:00","date_gmt":"2022-06-01T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=2002"},"modified":"2023-08-06T21:00:04","modified_gmt":"2023-08-07T00:00:04","slug":"leis-de-kirchhoff-definicao-exemplo-e-exercicios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/leis-de-kirchhoff-definicao-exemplo-e-exercicios\/","title":{"rendered":"Leis de Kirchhoff: Defini\u00e7\u00e3o, Exemplos e Exerc\u00edcios"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hoje, vamos fazer alguns exerc\u00edcios sobre a\u00a0Leis de Kirchhoff,<strong> <\/strong>mas antes, iremos revisar alguns conceitos e f\u00f3rmulas importantes. Acompanhe!<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que s\u00e3o as Leis de Kirchhoff<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As leis recebem esse nome pois foram criadas pelo f\u00edsico Gustav Robert Kirchhoff. Elas se baseiam no princ\u00edpio da conserva\u00e7\u00e3o de carga el\u00e9trica e s\u00e3o utilizadas para analisar circuitos el\u00e9tricos complexos (que n\u00e3o podem ser reduzidos a circuitos simples) e identificar as intensidades das correntes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para entendermos bem as Leis de Kirchhoff, precisamos entender bem alguns conceitos fundamentais. Tr\u00eas deles s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>N\u00f3s: <\/strong>encontro de tr\u00eas ou mais fios.<\/li><li><strong>Malha: <\/strong>percursos fechados que se iniciam em um n\u00f3 e voltam ao mesmo ponto.<\/li><li><strong>Ramo:<\/strong> trechos de circuitos \u2013 ou peda\u00e7o de fio \u2013 entre dois n\u00f3s.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">As Leis de Kirchhoff<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Kirchhoff elaborou duas leis. S\u00e3o elas:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos N\u00f3s<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Afirma que a soma das correntes que chegam a um n\u00f3 \u00e9 igual \u00e0 soma das correntes que saem do n\u00f3, independentemente do fen\u00f4meno.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u03a3i <sub>entra <\/sub>= \u03a3i <sub>sai<\/sub><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Afirma que, percorrendo-se uma malha em um determinado sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma alg\u00e9brica das tens\u00f5es el\u00e9tricas (ddp ou diferen\u00e7as de potencial) \u00e9 igual a zero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u03a3U<sub>AA<\/sub> = 0<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">C\u00e1lculos<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando falamos de Leis de Kirchhoff, existem alguns c\u00e1lculos que podem ser cobrados pelos vestibulares. O primeiro deles diz respeito \u00e0 diferen\u00e7a de potencial el\u00e9trico (ddp) dos resistores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A f\u00f3rmula \u00e9 a seguinte: U = R.i<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>U = potencial el\u00e9trico (V)<\/li><li>R = resist\u00eancia el\u00e9trica (\u03a9)<\/li><li>i = corrente el\u00e9trica (A)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A tens\u00e3o poder\u00e1 ser positiva ou negativa, dependendo do sentido que definimos para a corrente percorrer pelo circuito. Assim:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Quando o percurso se d\u00e1 a favor da corrente, teremos: U = + R.i<\/li><li>Quando o percurso se d\u00e1 contra a corrente, teremos: U = &#8211; R.i<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">J\u00e1 quando vamos calcular a diferen\u00e7a de potencial el\u00e9trico em terminais, \u00e9 importante lembrar que, nos geradores (fem), a corrente entra pelo terminal negativo e sai pelo terminal positivo. Por sua vez, nos receptores (fcem), a corrente el\u00e9trica entra pelo terminal positivo e sai pelo terminal negativo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com isso mente, quando vamos calcular a diferen\u00e7a de ddp em terminal fem ou fcem, o sinal de entrada do percurso \u00e9 o que determina o sinal ddp que voc\u00ea est\u00e1 lendo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Quando o percurso entra pelo terminal positivo, teremos: U<sub>AB<\/sub> = + E<\/li><li>Quando o percurso entra pelo terminal negativo: U<sub>BA<\/sub> = &#8211; E<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exemplos de aplica\u00e7\u00f5es das Leis de Kirchhoff<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exemplo com apenas uma malha<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observe a malha abaixo e calcule a ddp entre os pontos A e D:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"187\" height=\"164\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/pontos-a-e-d.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2003\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Perceba que, de acordo com a Lei das Malhas, quando sa\u00edmos de um ponto e retornamos a esse mesmo ponto, a soma deve ser igual a zero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aqui, \u00e9 importante percebermos que o sentido da corrente n\u00e3o foi estipulado. Nesse caso, n\u00f3s devemos arbitrar um sentido qualquer. Para este exemplo, vamos considerar que a corrente possui sentido anti-hor\u00e1rio. Dessa forma, partindo do ponto A, temos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>+30 + 2i + 13 + 3i &#8211; 40 + 20 + 2i = 0<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para prosseguir com o c\u00e1lculo, devemos somar os termos semelhantes. Assim:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>20i + 10 = 0<\/li><li>20i = -10<\/li><li>i = &#8211; 0.5 A<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>perceba que a corrente deu negativo, o que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel. Isso n\u00e3o significa que nossos c\u00e1lculos est\u00e3o errados, mas somente que arbitramos o sentido errado \u00e0 corrente. Portanto, o sentido correto \u00e9, na verdade, hor\u00e1rio, resultando em: i = 0,5 A<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exemplo com m\u00faltiplas malhas<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Repare que o nosso exemplo acima conta com apenas uma malha. Assim, quando o circuito contar com diversas malhas, devemos seguir os seguintes passos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>1\u00ba passo: <\/strong>escolher arbitrariamente os sentidos das correntes em cada ramo.<\/li><li><strong>2\u00ba passo: <\/strong>aplicar a Lei dos N\u00f3s (\u03a3i <sub>entra <\/sub>= \u03a3i <sub>sai<\/sub>). Esta \u00e9 nossa primeira equa\u00e7\u00e3o que utilizaremos para resolver a quest\u00e3o.<\/li><li><strong>3\u00ba passo: <\/strong>aplicar a Lei das Malhas. Para isso, em primeiro lugar, \u00e9 necess\u00e1rio escolher um sentido de percurso. Em seguida, \u00e9 necess\u00e1rio partir de um ponto e retornar ao mesmo ponto somando as ddps (U<sub>AA<\/sub> = 0). Esta \u00e9 nossa segunda equa\u00e7\u00e3o.<\/li><li><strong>4\u00ba passo: <\/strong>aplicar a 2\u00aa lei de Kirchhoff na pr\u00f3xima malha. Esta \u00e9 nossa terceira equa\u00e7\u00e3o.<\/li><li><strong>5\u00ba passo: <\/strong>resolver o sistema de equa\u00e7\u00f5es.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>ap\u00f3s calcular as correntes, se algum valor der negativo, isso significa que o sentido escolhido para a corrente est\u00e1 errado. Lembre-se de que o valor da corrente \u00e9 o m\u00f3dulo do valor encontrado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Explica\u00e7\u00f5es feitas, veja o sistema abaixo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"267\" height=\"163\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/sistema.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2004\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Seguindo o passo a passo acima, devemos escolher um sentido para nossas correntes em cada um dos ramos. Vamos fazer isso de maneira arbitr\u00e1ria, no chute:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"271\" height=\"164\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/sistema-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2005\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuemos no passo a passo, aplicamos a Lei dos N\u00f3s para termos nossa primeira equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>N\u00f3 A: i<sub>1<\/sub> = i<sub>2 <\/sub>+ i<sub>3<\/sub><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em seguida, devemos resolver cada uma das malhas. Vamos come\u00e7ar pela malha da esquerda da imagem, partindo do ponto A e retornando ao mesmo ponto A. Teremos nossa segunda equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>R<sub>3<\/sub>.i<sub>3<\/sub> + E<sub>2<\/sub> + R<sub>2<\/sub>.i<sub>1<\/sub> &#8211; E<sub>1<\/sub> + R<sub>1<\/sub>.i<sub>1<\/sub> = 0<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Agora, vamos elaborar nossa terceira equa\u00e7\u00e3o. Para isso, vamos resolver a malha da direita da imagem, novamente partindo do ponto A e retornando a ele:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>R<sub>4<\/sub>.i<sub>2<\/sub> + E<sub>3<\/sub> + r.i<sub>2<\/sub> &#8211; E<sub>2<\/sub> &#8211; R<sub>3<\/sub>.i<sub>3<\/sub> = 0<\/li><\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios de Leis de Kirchhoff<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 1<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(Udesc) De acordo com a figura, os valores das correntes el\u00e9tricas i<\/strong><strong><sub>1<\/sub><\/strong><strong>, i<\/strong><strong><sub>2<\/sub><\/strong><strong> e i\u2083 s\u00e3o, respectivamente, iguais a:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"151\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/correntes-el\u00e9tricas.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2006\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">b) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Resposta: <\/strong>A<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 2<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(ITA) Considere o circuito el\u00e9trico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resist\u00eancia, R = 10 \u03a9, e dois geradores ideais cujas respectivas for\u00e7as eletromotrizes s\u00e3o \u03b5<\/strong><strong><sub>1<\/sub><\/strong><strong> = 30 V e \u03b5<\/strong><strong><sub>2<\/sub><\/strong><strong> = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i<\/strong><strong><sub>1<\/sub><\/strong><strong>, i<\/strong><strong><sub>2<\/sub><\/strong><strong>, i<\/strong><strong><sub>3<\/sub><\/strong><strong> e i<\/strong><strong><sub>4<\/sub><\/strong><strong> nos trechos indicados na figura, em amp\u00e8res, s\u00e3o respectivamente de<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"252\" height=\"164\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/circuito-el\u00e9trico.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2007\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) 2, 2\/3, 5\/3 e 4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">b) 7\/3, 2\/3, 5\/3 e 4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">c) 4, 4\/3, 2\/3 e 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">d) 2, 4\/3, 7\/3 e 5\/3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e) 2, 2\/3, 4\/3 e 4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Resposta:<\/strong> B<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 3<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(Espcex &#8211; Aman) O desenho abaixo representa um circuito el\u00e9trico composto por resistores \u00f4hmicos, um gerador ideal e um receptor ideal.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"212\" height=\"197\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/receptor-ideal.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2008\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>A pot\u00eancia el\u00e9trica dissipada no resistor de 4 \u03a9 do circuito \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) 0,16 W<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">b) 0,20 W<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">c) 0,40 W<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">d) 0,72 W<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e) 0,80 W<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Resposta:<\/strong> A<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00e3o 4<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(Unesp) Tr\u00eas resistores, P, Q e S, cujas resist\u00eancias valem 10, 20 e 20 ohms, respectivamente, est\u00e3o ligados ao ponto A de um circuito. As correntes que passam por P e Q s\u00e3o 1,00 A e 0,50 A, como mostra a figura adiante.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Determine as diferen\u00e7as de potencial:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) entre A e C;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">b) entre B e C.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Resposta: <\/strong>A) 30 V; B) 40 V<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ainda com d\u00favidas sobre Leis de Kirchhoff? <\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Aperte o play e assista a videoaula completa sobre o assunto!<\/h4>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed-youtube wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Leis de Kirchhoff - Professor Pinguim\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/3jaFoVFhfMk?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor. E se quiser ajuda para melhorar seu n\u00edvel de F\u00edsica em outras mat\u00e9rias,<a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/\">&nbsp;<strong>entre em contato comigo e escolha o curso de F\u00edsica mais adequado para voc\u00ea<\/strong><\/a><strong>!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><a href=\"https:\/\/conteudo.professorpinguim.com.br\/curso-de-fisica-gratuito\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/curso-fisica-professor-pinguim.png\" alt=\"Curso de F\u00edsica Gr\u00e1tis do Professor Pinguim\" class=\"wp-image-11364\"\/><\/a><figcaption>Curso de F\u00edsica Gr\u00e1tis<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>SAIBA MAIS<\/strong><br>\u2705&nbsp;<strong><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/exemplo-e-exercicios-de-receptores-eletricos\/\" target=\"_blank\">Receptores el\u00e9tricos<\/a><\/strong><br><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/pinguimrevisa-cinematica-enem\/\" target=\"_blank\">\u2705<\/a>&nbsp;<strong><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/associacao-de-geradores-questoes-resolvidas\/\" target=\"_blank\">Associa\u00e7\u00e3o de geradores<\/a><\/strong><br>\u2705&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/pinguimrevisa-cinematica-sp\/\" target=\"_blank\"><strong>Tudo sobre Cinem\u00e1tica<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/professorpinguim\/\"><strong>p\u00e1gina no Facebook<\/strong><\/a><strong>,<\/strong>&nbsp;me&nbsp;siga no&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/professorpinguim\/\"><strong>Instagram<\/strong><\/a><strong>,<\/strong>&nbsp;se inscreva no&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/PinguimV%C3%ADdeoF%C3%ADsica\/?sub_confirmation=1\"><strong>Youtube<\/strong><\/a>&nbsp;e participe do meu canal oficial no&nbsp;<strong><a href=\"http:\/\/professorpinguim.com.br\/telegram\">Telegram<\/a><\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As leis recebem esse nome pois foram criadas pelo f\u00edsico Gustav Robert Kirchhoff. 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