Fala, pessoal! Vem comigo resolver a quest\u00e3o n\u00famero 5 da prova da Fuvest 2020 – 2\u00aa fase.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua,
reavivando a discuss\u00e3o internacional sobre programas de explora\u00e7\u00e3o lunar.
Considere que a trajet\u00f3ria de uma sonda com destino \u00e0 Lua passa por um ponto P, localizado a 2\/3 dT L do centro da Terra e a
1\/3 dT L do centro da Lua, sendo dT L a dist\u00e2ncia entre os centros da Terra e da Lua.<\/p>\n\n\n\n
a) Considerando que a massa da Terra \u00e9 cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a raz\u00e3o FT \/FL entre os m\u00f3dulos
da for\u00e7a gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P.
Ao chegar pr\u00f3ximo \u00e0 Lua, a sonda foi colocada em uma \u00f3rbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (RL), acima de sua
superf\u00edcie, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da for\u00e7a gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo
da \u00f3rbita da sonda,<\/p>\n\n\n\n
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua ML e
do raio da Lua RL;<\/p>\n\n\n\n
c) determine a varia\u00e7\u00e3o da energia mec\u00e2nica da nave quando a altura da \u00f3rbita, em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 superf\u00edcie da Lua, \u00e9 reduzida
para 0,5 RL. Expresse seu resultado em termos de G, RL, ML e da massa da sonda mS.<\/p>\n\n\n\n
Note e adote:
O m\u00f3dulo da for\u00e7a gravitacional entre dois objetos de massas M e m separados por uma dist\u00e2ncia d \u00e9 dado por F = GMm \/ d\u00b2
A energia potencial gravitacional correspondente \u00e9 dada por U = – GMm \/ d .
Assuma a dist\u00e2ncia da Terra \u00e0 Lua como sendo constante.<\/p>\n\n\n\n