Fala, pessoal! Vem comigo resolver a quest\u00e3o n\u00famero 3 da prova da Fuvest 2020 – 2\u00aa fase.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
A tomografia por emiss\u00e3o de p\u00f3sitrons (PET) \u00e9 uma t\u00e9cnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com
radionucl\u00eddeos emissores de p\u00f3sitrons. O radionucl\u00eddeo mais utilizado em PET \u00e9 o is\u00f3topo 18 do fl\u00faor, que decai para um n\u00facleo
de oxig\u00eanio\u201018, emitindo um p\u00f3sitron. O n\u00famero de is\u00f3topos de fl\u00faor\u201018 decai de forma exponencial, com um tempo de meia\u2010
vida de aproximadamente 110 minutos.
A imagem obtida pela t\u00e9cnica de PET \u00e9 decorrente da detec\u00e7\u00e3o de dois f\u00f3tons emitidos em sentidos opostos devido \u00e0
aniquila\u00e7\u00e3o, por um el\u00e9tron, do p\u00f3sitron resultante do decaimento. A detec\u00e7\u00e3o \u00e9 feita por um conjunto de detectores
montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o f\u00f3ton gera cargas no material do detector, as quais, por sua
vez, resultam em um sinal el\u00e9trico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal \u00e9
proporcional ao n\u00famero de n\u00facleos de fl\u00faor\u201018 existentes no in\u00edcio do processo.<\/p>\n\n\n\n
a) Ap\u00f3s a realiza\u00e7\u00e3o de uma imagem PET, o m\u00e9dico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo
durou 3h40min. Calcule a raz\u00e3o entre a intensidade do sinal da imagem obtida ap\u00f3s o reparo do equipamento e a da
primeira imagem.<\/p>\n\n\n\n
b) Calcule a energia de cada f\u00f3ton gerado pelo processo de aniquila\u00e7\u00e3o el\u00e9tron\u2010p\u00f3sitron considerando que o p\u00f3sitron e o
el\u00e9tron estejam praticamente em repouso. Esta \u00e9 a energia m\u00ednima poss\u00edvel para esse f\u00f3ton.<\/p>\n\n\n\n
c) A carga el\u00e9trica gerada dentro do material do detector pela absor\u00e7\u00e3o do f\u00f3ton \u00e9 proporcional \u00e0 energia desse f\u00f3ton.
Sabendo\u2010se que \u00e9 necess\u00e1ria a energia de 3 eV para gerar o equivalente \u00e0 carga de um el\u00e9tron no material, estime a carga
total gerada quando um f\u00f3ton de energia 600 keV incide no detector.<\/p>\n\n\n\n
Note e adote:
O el\u00e9tron e o p\u00f3sitron, sua antipart\u00edcula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.
Rela\u00e7\u00e3o de Einstein para a energia de repouso de uma part\u00edcula: E = mc2.
Carga do el\u00e9tron = 1,6\u00d710\u201019 C
Massa do el\u00e9tron: m = 9\u00d710\u201031 kg
Velocidade da luz: c = 3\u00d7108 m\/s
1 eV = 1,6\u00d710\u201019 J
\u201cTempo de meia\u2010vida\u201d: tempo necess\u00e1rio para que o n\u00famero de n\u00facleos radioativos caia para metade do valor inicial.<\/p>\n\n\n\n