{"id":11696,"date":"2022-06-15T09:00:00","date_gmt":"2022-06-15T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=11696"},"modified":"2023-08-06T20:59:58","modified_gmt":"2023-08-06T23:59:58","slug":"exercicios-sobre-polias-e-roldanas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/exercicios-sobre-polias-e-roldanas\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios sobre Polias e Roldanas"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesta aula, vamos fazer uma revis\u00e3o sobre polias e roldanas na pr\u00e1tica, isto \u00e9, vamos resolver alguns exerc\u00edcios para rever as principais f\u00f3rmulas e conceitos envolvidos nessa mat\u00e9ria. Vamos l\u00e1?<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quest\u00f5es Resolvidas sobre Polias e Roldanas<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>QUEST\u00c3O 1<\/strong> &#8211; <strong>Um garoto constr\u00f3i um sistema composto por uma roldana, um dinam\u00f4metro, um assento e uma corda para facilitar a subida numa \u00e1rvore. Num primeiro teste, o dinam\u00f4metro indica 250 N. O peso real do garoto \u00e9 32 kgf e o peso do assento \u00e9 16 kgf.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-12601\" width=\"277\" height=\"277\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image.png 364w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-300x300.png 300w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-150x150.png 150w\" sizes=\"(max-width: 277px) 100vw, 277px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) Mostre que a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 orientada para cima.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesta quest\u00e3o, temos que nos atentar que nos \u00e9 dado o peso em kgf e nossas contas devem ser feitas em N. Ent\u00e3o, precisamos converter. Para isso, devemos lembrar que, na Terra: 1 kgf \u2245 10 N. Portanto, o peso do garoto vale 32 N e do assento, 160 N.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para mostrar que a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para cima, temos que lembrar que: FR = m . a. Para que a acelera\u00e7\u00e3o esteja para acima, basta que a resultante aponte para cima. Ent\u00e3o, vamos considerar tudo (o garoto, o assento, o dinam\u00f4metro, a roldana e a corda) como um sistema s\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Neste sistema, atua uma for\u00e7a de tra\u00e7\u00e3o no fio na m\u00e3o do garoto (T) que vale 250 N. Este mesmo fio est\u00e1 conectado na balan\u00e7a, ou seja, a tra\u00e7\u00e3o neste outro fio tamb\u00e9m vale 250 N (vamos lembrar que, em um fio ideal, a tra\u00e7\u00e3o nas duas pontas \u00e9 a mesma).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para baixo, vamos ter o peso do assento (160 N) e do garoto (320 N). Veja que h\u00e1 mais for\u00e7a para cima do que para baixo. Calculando:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>cima<\/sub> = 250 + 250<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>cima<\/sub> = 500 N<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>baixo<\/sub> = 160 + 320<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>baixo<\/sub> = 480 N<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com isso, temos que a for\u00e7a resultante est\u00e1 para cima, pois para baixo h\u00e1 menos for\u00e7a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = 500 &#8211; 480<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = 20 N<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se a resultante est\u00e1 orientada para cima, a acelera\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m est\u00e1, pois elas sempre t\u00eam o mesmo sentido.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) Determine a intensidade da for\u00e7a que o garoto troca com o assento.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando a quest\u00e3o nos pede isso, a melhor sa\u00edda \u00e9 isolar o garoto para fazer as contas, pois a for\u00e7a que ele vai trocar com o assento \u00e9 a normal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Isolando o garoto, temos a tra\u00e7\u00e3o agindo para cima com 250 N, atua tamb\u00e9m uma normal embaixo dele e tamb\u00e9m h\u00e1 o peso do pr\u00f3prio garoto, que vale 320 N. Al\u00e9m disso, j\u00e1 sabemos que o garoto acelera para cima, ou seja, a for\u00e7a resultante que atua sobre ele tamb\u00e9m deve estar para cima.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como a resultante \u00e9 sempre a for\u00e7a que ajuda menos a for\u00e7a que atrapalha, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">250 + N &#8211; 320 = 32 . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Temos que calcular a acelera\u00e7\u00e3o do conjunto, pois considerando tudo como um \u00fanico sistema, podemos utilizar a resultante que descobrimos no item A para fazer as contas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">20 = (32 + 16) . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a = 20\/48 m\/s\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voltando \u00e0 nossa conta sobre o garoto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">250 + N &#8211; 320 = 32 . 20\/48<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">N = 83,3 N<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>QUEST\u00c3O 2<\/strong> &#8211; (ITA) Dois blocos de mesma massa M est\u00e3o unidos por um fio de massa desprez\u00edvel que passa por uma roldana sem atrito com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m \u00e9 colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. A intensidade da for\u00e7a que esse pequeno bloco de massa m pressionar\u00e1 o bloco sobre o qual foi colocado vale:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-12602\" width=\"77\" height=\"121\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-1.png 200w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-1-191x300.png 191w\" sizes=\"(max-width: 77px) 100vw, 77px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesta quest\u00e3o podemos considerar o corpo M que est\u00e1 mais baixa como corpo A e os corpos M e m como corpo B e fazer que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-12614\" width=\"200\" height=\"147\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-7.png 418w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-7-300x221.png 300w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = m<sub>total<\/sub> . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesse caso, a resultante ser\u00e1 sempre o peso maior (B) menos o peso menor (A). Ficaremos com:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>B<\/sub> &#8211; P<sub>A<\/sub> = (m<sub>A<\/sub> + m<sub>B<\/sub>) . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lembrando que P = m . g:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">m. g + M . g &#8211; M . g = (M + M + m) . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">m . g = (2M + m) . a<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"205\" height=\"67\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-2.png\" alt=\"Ink Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\n\" class=\"wp-image-12603\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como a quest\u00e3o nos perguntou a for\u00e7a de contato entre M e m, temos que isolar um dos dois. O mais f\u00e1cil, nesse caso, \u00e9 usar m, pois sobre M agem mais for\u00e7as.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ent\u00e3o, isolando m, teremos o peso (P) para baixo e a normal (N) para cima. Perceba que esse corpo acelera para baixo, pois est\u00e1 do lado mais pesado da roldana.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-3.png\" alt=\"Ink Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\n\" class=\"wp-image-12604\" width=\"256\" height=\"156\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-3.png 364w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-3-300x183.png 300w\" sizes=\"(max-width: 256px) 100vw, 256px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ai vem a matem\u00e1tica para isolar a normal N<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"331\" height=\"204\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-4.png\" alt=\"Ink Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\n\" class=\"wp-image-12605\" srcset=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-4.png 331w, https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-4-300x185.png 300w\" sizes=\"(max-width: 331px) 100vw, 331px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">RESPOSTA: A<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>QUEST\u00c3O 3<\/strong> &#8211; <strong>O esquema mostrado na figura abaixo \u00e9 chamado de Moit\u00e3o Talha, utilizado para que tenha um &#8220;ganho de for\u00e7a&#8221; no levantamento do corpo A, de peso P.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) Qual a vantagem mec\u00e2nica do sistema?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos lembrar que para calcular a vantagem mec\u00e2nica podemos utilizar:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">V<sub>M<\/sub> = 2<sup>N<\/sup>, onde N \u00e9 o n\u00famero de polias m\u00f3veis. Por\u00e9m, temos que tomar cuidado, porque nem sempre essa f\u00f3rmula \u00e9 v\u00e1lida. E \u00e9 o caso desta quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Isso posto, veja que, quando a pessoa puxa a corda com a for\u00e7a F, ela n\u00e3o vai sentir todo o peso do sistema. Algo que temos que ter claro nesse exerc\u00edcio \u00e9: quando a pessoa puxar a corda, qual \u00e9 a parte do sistema que vai se mexer?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veja que as polias de cima s\u00e3o fixas, ou seja, n\u00e3o saem do lugar.J\u00e1 as polias de baixo s\u00e3o m\u00f3veis. Ent\u00e3o, para fazer as contas, vamos juntar as tr\u00eas polias m\u00f3veis e o corpo A em um \u00fanico sistema, pois tudo isso vai ficar em equil\u00edbrio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uma vez que est\u00e1 em equil\u00edbrio, devemos pensar no quanto de for\u00e7a atua para cima. No que, enquanto o fio for o mesmo, a tra\u00e7\u00e3o \u00e9 a mesma. Ent\u00e3o, veja que temos o mesmo desde a m\u00e3o da pessoa at\u00e9 o teto, passando pelas tr\u00eas polias fixas e pelas tr\u00eas m\u00f3veis.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesse sistema com as tr\u00eas polias m\u00f3veis e o corpo A teremos o peso de A (P<sub>A<\/sub>) para baixo. Perceba que nesse recorte da figura, o fio foi cortado por 6 vezes. Cada vez que isso acontece, temos uma tra\u00e7\u00e3o (T). E essa tra\u00e7\u00e3o \u00e9 a mesma for\u00e7a F da imagem. Ou seja: 6F = P<sub>A<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto, todo esse sistema de polias reduz em seis vezes a for\u00e7a do peso que a pessoa est\u00e1 levantando.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Concluindo: a vantagem mec\u00e2nica da m\u00e1quina \u00e9 igual a 6.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) Se o ponto x descer 15 cm, qual ser\u00e1 o deslocamento de A?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesta m\u00e1quina, temos um defeito: ganha-se em for\u00e7a, mas perde-se em deslocamento. Isso porque o trabalho (\u03c4) sem dissipa\u00e7\u00e3o de energia de um lado \u00e9 igual ao do outro. E trabalho \u00e9 calculado pela divis\u00e3o de for\u00e7a pelo deslocamento, ou seja, s\u00e3o inversamente proporcionais. Ent\u00e3o, do lado que temos menos for\u00e7a, h\u00e1 mais deslocamento, e vice-versa.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto, temos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">|\u03c4<sub>PA<\/sub>| = |\u03c4<sub>F<\/sub>|<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>A<\/sub> . h<sub>A<\/sub> = F . \u0394x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como sabemos que a for\u00e7a F vale um sexto do peso:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/image-6.png\" alt=\"Ink Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\nInk Drawings\n\" class=\"wp-image-12612\" width=\"166\" height=\"118\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">h<sub>A<\/sub> = 2,5 cm<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para aprender mais<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Assista \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o desses e de outros exerc\u00edcios no meu canal:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed-youtube wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Revis\u00e3o de Din\u00e2mica - Polias\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ElQBfKSfP2c?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor sobre polias e roldanas. 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