{"id":11619,"date":"2022-06-06T09:00:00","date_gmt":"2022-06-06T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=11619"},"modified":"2023-08-06T21:00:01","modified_gmt":"2023-08-07T00:00:01","slug":"plano-inclinado-exemplos-e-formulas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/plano-inclinado-exemplos-e-formulas\/","title":{"rendered":"Plano Inclinado: Exemplos e F\u00f3rmulas"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesta aula, vamos ver alguns exemplos e as principais f\u00f3rmulas para c\u00e1lculos sobre plano inclinado, tamb\u00e9m chamado de rampa. Importante: nesta mat\u00e9ria, \u00e9 essencial saber bem sobre decomposi\u00e7\u00e3o vetorial de for\u00e7as.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Decomposi\u00e7\u00e3o do peso<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Geralmente, nas quest\u00f5es sobre plano inclinado, vamos encontrar uma situa\u00e7\u00e3o como a da figura abaixo, em que um bloco se encontra em uma rampa. Esse corpo pode ser solto ou puxado por um fio, tanto faz. O que importa, como comentei, \u00e9 que temos que saber decompor as for\u00e7as que agem sobre ele.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/LlyFefcHmwTHskFkAe7dk8TwoQfPNeNEcmGtHJ8Dfj_m3DcbXv9ouxiEDrSb2p2_oo020eqAcDopmTfzHjveQ67Kjvk7ZuJwFRAR4HSGd1IsYuMROb5zpFN1B4GQZ4iQAyYrJKJoILmIihcUFA\" alt=\"\" width=\"451\" height=\"256\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesta mat\u00e9ria, temos que nos lembrar da Segunda Lei de Newton, que nos traz que a for\u00e7a resultante \u00e9 igual \u00e0 multiplica\u00e7\u00e3o da massa pela acelera\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No entanto, aqui, a resultante e a acelera\u00e7\u00e3o ter\u00e3o sempre a mesma dire\u00e7\u00e3o e o mesmo sentido. Sendo assim, se o bloco acima acelera plano abaixo, poderemos utilizar o macete da cruz, que tra\u00e7a as for\u00e7as que agente paralela e perpendicularmente ao plano:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/Qvzwe0MaGJUf_qoaAZFPhfJZ6xti-1PytHylwGFsQhHqsqlmxRohWwj5BZg0je6pLpBoDdZXSXzdp3ttzBNC_hYzSuBWeXpMyNptDqWLQv8vi0YIrcObA-qRYki8luFq22HRUOAXSJyMHBdy-w\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"306\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Isso vai nos permitir saber quais for\u00e7as temos que decompor. Vamos lembrar que sobre esse bloco atuam o peso (P) e a for\u00e7a normal (N):<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/Iq3DwAP8vJnPNEXRoGDpTTBotGiLa00BqBACEI_24Hu6UFUsx0fedHJjzLBh_JZ_-88JYGACtlmJPQ9rJIO7n-UgmZzg6eLYWA3p6iVsdpufCb3oKoEg4cym2awP_wZugp-JiPHsj3q14TAGUg\" alt=\"\" width=\"433\" height=\"341\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veja que a normal j\u00e1 est\u00e1 sobre a cruz que tra\u00e7amos. Nesse caso, n\u00e3o precisamos mexer nela. J\u00e1 o peso est\u00e1 fora da cruz, ent\u00e3o teremos que decomp\u00f4-lo. Para isso, precisamos tra\u00e7ar as paralelas vertical e horizontal na ponta da for\u00e7a:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/q9quwBxS0PtIWoaUV1pj-o-O_1dDye4xk_zRmC4Sll-7we_YY_0HPIi-7Fmvi4mVgC7WFZfwqCwfJFhM_2d5PZe81mk7z71C8N7QxMzCnxIeUZt6xG-1zKb9FKkRuDljhIsqTEHtdGHmsij-6g\" alt=\"\" width=\"438\" height=\"338\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veja que ao fazer isso, obtemos um ret\u00e2ngulo (quatro \u00e2ngulos de 90\u00ba), em que o peso \u00e9 a diagonal da figura. Agora, temos que levar o \u00e2ngulo \u03b8 para dentro do ret\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Repare que o peso forma um \u00e2ngulo de 90\u00ba com o solo. Utilizando o conhecimento sobre tri\u00e2ngulo, podemos atribuir um \u00e2ngulo \u03b1, que ser\u00e1 formado no v\u00e9rtice superior do ret\u00e2ngulo, bem no ponto onde sair o vetor da for\u00e7a peso que desenhamos na figura.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesse caso, teremos que a soma de \u03b1 com \u03b8 deve valer 90\u00ba. Ent\u00e3o, veja onde teremos nosso teta:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/o-sK2U_mcy7nXg7f8yehygo-Sc1oltxnJ9u3tnhlqx3viltcg1BHmQcyEF9L9f1MyAbZ9rmoNsVEfzsjhuEQsMz-KBRTXkIMDnBY6OglBZaxeA7ySXDtCIJRe_SUH6AG54ZjL0yphfNGPXiYmA\" alt=\"\" width=\"449\" height=\"344\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Teremos uma componente do peso que \u00e9 tangencial ao movimento (P<sub>T<\/sub> ou Px) e a outra ser\u00e1 chamada de componente normal (P<sub>N<\/sub> ou Py). Para calcular essas duas componentes, temos que utilizar o \u00e2ngulo \u03b8.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/t0JRtaAWruFEI1Iwufs2UAifZ5otn7OBhiyBqZgEc0epyfAnr9zngtJd6vjZzJORqtVbSfnEuub81ieFjwc0xqOAP8G8Lyx9GQ_UfYIoJLO55uQEyqddB7bzN1VtYcjCr6tAwaHXdQjiCKhbxw\" alt=\"\" width=\"452\" height=\"345\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para calcular a componente tangencial do peso (P<sub>T<\/sub>), repare que se forma um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo entre e o vetor do peso (P). Sendo assim, vamos utilizar o seno, cujo c\u00e1lculo se d\u00e1 pela divis\u00e3o do cateto oposto pela hipotenusa. Ao isolar a for\u00e7a peso, chegaremos a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>P<\/strong><strong><sub>T<\/sub><\/strong><strong> = P . sen \u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Importante: essa \u00e9 a componente que vai gerar acelera\u00e7\u00e3o no bloco, puxando-o para baixo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">J\u00e1 para calcular a componente normal do peso (P<sub>N<\/sub>) vamos utilizar a mesma l\u00f3gica. Por\u00e9m, para ela, teremos que utilizar o cosseno do tri\u00e2ngulo, que \u00e9 calculado pela divis\u00e3o do cateto adjacente pela hipotenusa. Isolando o peso:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>P<\/strong><strong><sub>N<\/sub><\/strong><strong> = P . cos \u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Importante: essa a componente comprime o bloco contra o plano e \u00e9 quem faz com que a for\u00e7a normal (N) apare\u00e7a. Isso faz com que, em muitas quest\u00f5es, a normal n\u00e3o seja igual ao peso, mas sim igual \u00e0 componente normal.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Acelera\u00e7\u00e3o no plano inclinado sem atrito<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como vimos, temos as componentes tangencial e normal do peso. Como a componente normal se anula com a for\u00e7a normal, a componente tangencial do peso se torna a for\u00e7a resultante do sistema:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = P . sen \u03b8<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No entanto, vamos lembrar que a for\u00e7a resultante \u00e9 calculada pela multiplica\u00e7\u00e3o da massa pela acelera\u00e7\u00e3o. Essa acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 orientada no sentido de descer o plano inclinado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lembre-se tamb\u00e9m de que o peso \u00e9 calculado multiplicando-se a massa pela gravidade. Veja o que teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">m . a = m . g . sen \u03b8<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ent\u00e3o, a acelera\u00e7\u00e3o de um corpo que desce um plano inclinado sem atrito pode ser calculada por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a = g . sen \u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios de fixa\u00e7\u00e3o sobre plano inclinado<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>A figura abaixo representa um corpo de massa igual a 60 kg sobre um plano inclinado que forma um \u00e2ngulo de 30\u00b0 com a horizontal. Considere g = 10 m\/s\u00b2 e despreze o atrito. Determine a acelera\u00e7\u00e3o do corpo se F = 420 N.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/_fC-0zIGlmS_72e0OQeGHfHl8OA_ZBB32J7MEM-DtEsc26zuOvuHVvoP3H5Yu9oge2q1_KSdzp-nXSDvRx1mu1Vk5o415DI7zzJ4HtR5MqjPJ31e_FTZykbM3s2eaBHi_Pz0rBT6rwff_VJmJQ\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A primeira coisa que temos que fazer \u00e9 identificar as for\u00e7as que agem sobre o corpo. Al\u00e9m da for\u00e7a (F) puxando-o para cima, temo o peso (P) de forma perpendicular ao solo e a normal (N) perpendicular ao plano inclinado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em seguida, precisamos decompor o peso, com as componentes tangencial e normal. Note que, como a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 acontecendo na dire\u00e7\u00e3o do plano inclinado, a normal se cancela com a componente normal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O que precisamos descobrir agora \u00e9 se o corpo est\u00e1 acelerando para baixo ou para cima. Para isso, precisamos calcular o componente tangencial do peso:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>T<\/sub> = P . sen 30\u00ba<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>T<\/sub> = 600 . 0,5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>T<\/sub> = 300 N<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portanto, a for\u00e7a (F) que puxa o corpo para cima \u00e9 maior que a componente tangencial do peso. Ent\u00e3o, podemos concluir que a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 orientada para cima.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para descobri-la, basta utilizar o Princ\u00edpio Fundamental da Din\u00e2mica (PFD), que nos traz que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nesse caso, como for\u00e7a resultante (F<sub>R<\/sub>), temos que considerar a for\u00e7a que ajuda o movimento e subtrair a for\u00e7a que o atrapalha:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">420 &#8211; 300 = 60 . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a = 2 m\/s\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Dois blocos, A e B, de massas m<\/strong><strong><sub>A<\/sub><\/strong><strong> = 2 kg e m<\/strong><strong><sub>B<\/sub><\/strong><strong> = 3 kg, ligados por um fio, s\u00e3o dispostos conforme o esquema abaixo, num local onde a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade vale 10m\/s\u00b2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/-4cvins6m2e7__QfaUsduKJdxsuuLrFDB8LnY2TvBl7OqyGTB7TpRKaCKhbZXw_AcJynYo_HJ5gs41472RQmnro7BUDg0DBYP1yE0PaI4wHxoCE-NjcZjwmkhzASMN32G0Q2rQ1j_35KXS_ItQ\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Desprezando-se os atritos e considerando ideais a polia e o fio, qa intenaidade da for\u00e7a tensora no fio, em newtons, vale:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) zero<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">b) 4,0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">c) 6,0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">d) 10<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e) 15<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para come\u00e7ar, vamos utilizar a t\u00e9cnica de considerar os dois blocos como um corpo s\u00f3, nesse caso de 5 kg. Esse corpo \u00e9 puxado para baixo pela componente tangencial de B (P<sub>TB<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como n\u00e3o temos atrito, n\u00e3o h\u00e1 nenhuma for\u00e7a tangente ao movimento que se contraponha ou v\u00e1 a favor dessa componente. Em ambos os blocos, a for\u00e7a normal (N) \u00e9 cancelada pelas componentes normais.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como isso acontece, a \u00fanica for\u00e7a que sobre \u00e9 a componente tangencial do peso de B, ou seja, essa ser\u00e1 nossa for\u00e7a resultante externa:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>TB<\/sub> = (m<sub>A<\/sub> + m<sub>B<\/sub>) . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">P<sub>B<\/sub> . sen 30\u00ba = (m<sub>A<\/sub> + m<sub>B<\/sub>) . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">30 . 0,5 = (2 + 3) . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">15 = 5 . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a = 3 m\/s\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Agora, podemos calcular a tra\u00e7\u00e3o. Para isso, podemos isolar um dos blocos. Vamos isolar o corpo A, colocando as for\u00e7as que atuam sobre ele. Nesse caso, temos uma normal (N<sub>A<\/sub>), o peso (P<sub>A<\/sub>) e a tra\u00e7\u00e3o (T) que o puxa para a direita.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como a acelera\u00e7\u00e3o do corpo est\u00e1 tamb\u00e9m para a direita, a normal e o peso se anulam, o que far\u00e1 com que a for\u00e7a resultante seja a pr\u00f3pria tra\u00e7\u00e3o. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F<sub>RA<\/sub> = m<sub>A<\/sub> . a<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">T = 2 . 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">T = 6 N<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">RESPOSTA: C<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para aprender mais<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para se aprofundar nessa mat\u00e9ria, confira a resolu\u00e7\u00e3o detalhada de uma quest\u00e3o sobre plano inclinado que que caiu na prova da EsPCEx:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed-youtube wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"EsPCEx 2019\/2020 - No plano inclinado abaixo, um bloco homog\u00eaneo - F\u00edsica - Professor Pinguim\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FT3EYfvx7Ao?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor sobre plano inclinado. E se quiser ajuda para melhorar seu n\u00edvel de F\u00edsica em outras mat\u00e9rias,<a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/\"> <strong>entre em contato comigo e escolha o curso de F\u00edsica mais adequado para voc\u00ea<\/strong><\/a><strong>!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><a href=\"https:\/\/conteudo.professorpinguim.com.br\/curso-de-fisica-gratuito\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/curso-fisica-professor-pinguim.png\" alt=\"Curso de F\u00edsica Gr\u00e1tis do Professor Pinguim\" class=\"wp-image-11364\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>SAIBA MAIS<\/strong><br>\ud83d\udc27 <a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/resumo-com-exercicios-sobre-lancamento-horizontal\/\">Resumo com exerc\u00edcios sobre Lan\u00e7amento horizontal<\/a><br>\ud83d\udc27 <a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/entenda-o-que-e-movimento-vertical-no-vacuo\/\">Entenda o que \u00e9 Movimento Vertical no V\u00e1cuo<\/a><br>\ud83d\udc27 <a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/lista-de-exercicios-1a-lei-termodinamica-e-transformacoes\/\">Lista de exercicios: 1\u00aa Lei Termodin\u00e2mica e Transforma\u00e7\u00f5es<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me acompanhe nas redes sociais: curta a minha <a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/professorpinguim\/\"><strong>p\u00e1gina no Facebook<\/strong><\/a><strong>,<\/strong> me siga no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/professorpinguim\/\"><strong>Instagram<\/strong><\/a><strong>,<\/strong> se inscreva no <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/PinguimV%C3%ADdeoF%C3%ADsica\/?sub_confirmation=1\"><strong>Youtube<\/strong><\/a> e participe do meu canal oficial no <a href=\"https:\/\/professorpinguim.com.br\/telegram\"><strong>Telegram<\/strong><\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta aula, vamos ver alguns exemplos e as principais f\u00f3rmulas para c\u00e1lculos sobre plano inclinado, tamb\u00e9m chamado de rampa. 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