{"id":11047,"date":"2022-05-23T09:00:00","date_gmt":"2022-05-23T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=11047"},"modified":"2023-08-06T21:00:30","modified_gmt":"2023-08-07T00:00:30","slug":"elevador-exercicios-para-praticar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/elevador-exercicios-para-praticar\/","title":{"rendered":"Elevador: Exerc\u00edcios para praticar"},"content":{"rendered":"\n<p>Nesta aula, vamos falar sobre o problema do elevador. Para isso, precisamos tratar de alguns conceitos antes.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Balan\u00e7a e dinam\u00f4metro<\/h2>\n\n\n\n<p>Balan\u00e7a n\u00e3o mede peso! Esse instrumento mede a intensidade da for\u00e7a normal (N) que o corpo troca com ela. Por sua vez, o dinam\u00f4metro mensura a intensidade da tra\u00e7\u00e3o (T). Em ambos os casos, quando o sistema est\u00e1 parado, o peso do corpo (P) ser\u00e1 igual &#8211; em m\u00f3dulo &#8211; a essas for\u00e7as.<\/p>\n\n\n\n<p>Interessante notar que o que aparecer\u00e1 na balan\u00e7a \u00e9 cerca de 10 vezes menos, porque ela considera a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade para calcular a massa. Considerando que a gravidade da Terra pode ser arredondada para 10 m\/s\u00b2, ter\u00edamos, vamos supor uma for\u00e7a normal de 30 N, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>P = m .g<\/p>\n\n\n\n<p>30 = m . 10<\/p>\n\n\n\n<p>m = 3 kg<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos supor agora que eu empurre esse mesmo bloco para baixo, contra a balan\u00e7a, aplicando uma for\u00e7a de 10 N. Portanto, o peso do bloco valeria 30 N.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, atente-se para o fato de que a normal n\u00e3o ser\u00e1 igual ao peso; ela valer\u00e1 40 N, pois precisamos considerar os 10 N de for\u00e7a que eu estou colocando sobre o corpo. E repare que, nesse caso, a balan\u00e7a passaria a mostrar uma massa de 4 kg.<\/p>\n\n\n\n<p>Outra situa\u00e7\u00e3o que faz com que o peso e a normal n\u00e3o sejam iguais \u00e9 quando o sistema possui acelera\u00e7\u00e3o. Ou seja, a balan\u00e7a marca um peso que n\u00e3o \u00e9 o real, que vamos chamar de peso aparente.<\/p>\n\n\n\n<p>Falando agora dos c\u00e1lculos envolvendo essa mat\u00e9ria, temos que lembrar da Segunda Lei de Newton:<\/p>\n\n\n\n<p>F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>Lembrando que massa, obviamente, \u00e9 sempre uma grandeza positiva. Al\u00e9m disso, os vetores da for\u00e7a resultante (F<sub>R<\/sub>) e da acelera\u00e7\u00e3o t\u00eam sempre a mesma dire\u00e7\u00e3o e sentido.<\/p>\n\n\n\n<p>Imagine um bloco que \u00e9 puxado para cima com uma for\u00e7a F. Seu peso (P), \u00e9 claro, est\u00e1 orientado para baixo. Vamos supor que esse peso vale 10 N e que a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para cima. Ao usar a f\u00f3rmula, teremos que fazer uma adequa\u00e7\u00e3o no c\u00e1lculo da for\u00e7a resultante:<\/p>\n\n\n\n<p>F &#8211; 10 = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>Isso acontece porque temos que descontar a for\u00e7a que &#8220;atrapalha&#8221; o movimento, isto \u00e9, que vai contra a acelera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse mesmo caso, se a for\u00e7a F for menor que o peso, a acelera\u00e7\u00e3o ser\u00e1 para baixo. Assim, ao utilizar a f\u00f3rmula, vamos fazer:<\/p>\n\n\n\n<p>10 &#8211; F = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>H\u00e1 ainda um terceiro caso: quando a acelera\u00e7\u00e3o for nula. Quando isso acontece, repare, n\u00e3o significa que o bloco est\u00e1 parado, necessariamente. Ele pode estar em MRU.<\/p>\n\n\n\n<p>No entanto, quando isso acontecesse, ter\u00edamos:<\/p>\n\n\n\n<p>F &#8211; 10 = m . 0<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, quando a for\u00e7a F tiver o mesmo m\u00f3dulo do peso, isso vai nos indicar que o corpo est\u00e1 em repouso ou em MRU.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Elevador com acelera\u00e7\u00e3o para cima<\/h2>\n\n\n\n<p>Nesse caso, existem dois movimentos poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>O corpo sobe acelerado, ou seja, os vetores da velocidade e da acelera\u00e7\u00e3o t\u00eam a mesma dire\u00e7\u00e3o e sentido (para cima).<\/li><li>O corpo desce retardao, isto \u00e9, os vetores t\u00eam a mesma dire\u00e7\u00e3o e sentidos opostos (com acelera\u00e7\u00e3o para cima).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Para ambos os casos, devemos considerar apenas a acelera\u00e7\u00e3o. Isso significa que, em uma balan\u00e7a, a normal ser\u00e1 maior que o peso (N &gt; P). Afinal, se a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para cima, a maior das for\u00e7as tem que estar orientada para o mesmo lado. Como vimos, isso faria a balan\u00e7a marcar errado, indicando mais do que o peso do corpo.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, quando temos elevador com acelera\u00e7\u00e3o para cima, nossa f\u00f3rmula fica:<\/p>\n\n\n\n<p>N &#8211; P = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>Caso tenhamos essa mesma situa\u00e7\u00e3o, mas com um dinam\u00f4metro, \u00e9 preciso colocar a tra\u00e7\u00e3o (T) maior que o peso, adaptando a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>T &#8211; P = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>Algumas quest\u00f5es podem chamar a normal de peso aparente. Nesse caso, devemos subtra\u00ed-lo do peso real (m . g):<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>ap<\/sub> &#8211; m . g = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>ap<\/sub> = m . a + m . g<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>ap<\/sub> = m . (a + g)<\/p>\n\n\n\n<p>Muitos livros e provas v\u00e3o chamar este (a + g) de gravidade aparente dentro do elevador. Isso significa que quem est\u00e1 no elevador tem a impress\u00e3o de estar com uma gravidade maior. Assim, podemos calcular o peso aparente ao calcular a massa do corpo e multiplicar pela gravidade aparente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Elevador com acelera\u00e7\u00e3o para baixo<\/h2>\n\n\n\n<p>Quando isso acontecer, tamb\u00e9m temos dois movimentos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>O corpo sobe retardado.<\/li><li>O corpo desce acelerado.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Como a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para baixo, temos que considerar que o peso ser\u00e1 maior que a normal ou que a tra\u00e7\u00e3o. Nessa situa\u00e7\u00e3o, a pessoa dentro de um elevador vai ter a sensa\u00e7\u00e3o que pesa menos.<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 nossos c\u00e1lculos ficar\u00e3o assim:<\/p>\n\n\n\n<p>P &#8211; N = m . a ou T &#8211; N = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>Para calcular a gravidade aparente, basta substituir a normal ou a tra\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>m . g &#8211; P<sub>ap<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>m . g &#8211; m . a = P<sub>ap<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>ap<\/sub> = m (g &#8211; a)<\/p>\n\n\n\n<p>H\u00e1 ainda outro caso interessante: se o elevador tiver acelera\u00e7\u00e3o igual \u00e0 da gravidade. Se isso acontecer, o peso aparente da pessoa dentro do elevador ser\u00e1 nulo (peso ou tra\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m nulos) dando uma sensa\u00e7\u00e3o de queda livre. A isso damos o nome de imponderabilidade.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Elevador em repouso ou em MRU<\/h2>\n\n\n\n<p>Nesses dois casos, a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 nula, esteja ele subindo, descendo ou parado. E se a acelera\u00e7\u00e3o vale zero, a normal\/tra\u00e7\u00e3o ser\u00e1 igual ao peso em m\u00f3dulo. Assim, a balan\u00e7a medir\u00e1 exatamente o que o corpo pesa, pois o peso aparente ser\u00e1 igual ao peso real.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios sobre elevador<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>(Aman-RJ) Uma pessoa de massa igual a 80 kg est\u00e1 dentro de um elevador sobre uma balan\u00e7a calibrada que indica o peso em newtons, conforme desenho abaixo.Quando o elevador est\u00e1 acelerado para cima com uma acelera\u00e7\u00e3o constante de intensidade a = 2,0 m\/s\u00b2, a pessoa observa que a balan\u00e7a indica o valor de:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dado: intensidade da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade g = 10 m\/s\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/KZYvjkSEIm0Od5VsInqsbwR-1BlYV7y6wzIa1TSfqg_XbPtxKwiRCCwUNaQ2jXW3pea0Br4Y0X44Ps3VHIx9lcE3ji0NS5jzwzuHzbym4FVY4ezEHDUDb15NnYUR1tQZCc1y5TcKIlV-xBUCPQ\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>a) 160 N<\/p>\n\n\n\n<p>b) 640 N<\/p>\n\n\n\n<p>c) 800 N<\/p>\n\n\n\n<p>d) 960 N<\/p>\n\n\n\n<p>e) 1600 N<\/p>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Repare que o enunciado nos diz que o elevador est\u00e1 acelerado para cima. Ent\u00e3o, j\u00e1 sabemos que a normal ser\u00e1 maior que o peso.<\/p>\n\n\n\n<p>Tudo o que temos que saber para resolver essa quest\u00e3o \u00e9 se temos que subtrair a normal do peso ou o oposto. Como a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para cima, quem &#8220;atrapalha&#8221; \u00e9 o peso. Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p>F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>N &#8211; P = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>N &#8211; 800 = 80 . 2<\/p>\n\n\n\n<p>N = 960 N<\/p>\n\n\n\n<p>RESPOSTA: D<\/p>\n\n\n\n<p><strong>QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>(IFSUL) Uma pessoa de massa igual a 65 kg est\u00e1 dentro de um elevador, inicialmente parado, que come\u00e7a a descer. Durante um curto intervalo de tempo, o elevador sofre uma acelera\u00e7\u00e3o para baixo de m\u00f3dulo igual a 2 m\/s\u00b2. Considerando-se a acelera\u00e7\u00e3o gravitacional no local igual a 10 m\/\u00b2, durante o tempo em que o elevador acelera a for\u00e7a normal exercida pelo piso do elevador na pessoa \u00e9 igual a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) 520 N.<\/p>\n\n\n\n<p>b) 650 N.<\/p>\n\n\n\n<p>c) 780 N.<\/p>\n\n\n\n<p>d) zero.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A quest\u00e3o nos diz que o elevador come\u00e7a a descer. Ou seja, a acelera\u00e7\u00e3o vai estar para baixo. Sobre a pessoa atua a for\u00e7a normal e o peso. Como a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para baixo, a normal deve ser menor que o peso. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>P &#8211; N = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>650 &#8211; N = 65 . 2<\/p>\n\n\n\n<p>N = 520 N<\/p>\n\n\n\n<p>RESPOSTA: A<\/p>\n\n\n\n<p><strong>QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>(UFMS) Uma l\u00e2mpada est\u00e1 pendurada verticalmente em uma corda no interior de um elevador que est\u00e1 descendo. O elevador est\u00e1 desacelerando a uma taxa igual a 2,3 m\/s\u00b2. Se a tra\u00e7\u00e3o na corda for de 123 N, qual a massa da l\u00e2mpada em kg? Considere g= 10 m\/s\u00b2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Veja que o elevador est\u00e1 descendo (velocidade orientada para baixo) e desacelerando (acelera\u00e7\u00e3o para cima). Note que, na l\u00e2mpada, atuam duas for\u00e7as: a tra\u00e7\u00e3o (T) para cima e o peso (P) para baixo. Como a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para cima, a tra\u00e7\u00e3o ser\u00e1 maior que o peso. Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p>F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>T &#8211; P = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos lembrar que P = m . g:<\/p>\n\n\n\n<p>123 &#8211; m . 10 = m . 2,3<\/p>\n\n\n\n<p>123 = 10 m + 2,3 m<\/p>\n\n\n\n<p>m = 10 kg<\/p>\n\n\n\n<p><strong>QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>(Unifesp) \u00c0s vezes, as pessoas que est\u00e3o num elevador em movimento sentem uma sensa\u00e7\u00e3o de desconforto, em geral na regi\u00e3o do est\u00f4mago. Isso se deve \u00e0 in\u00e9rcia de nossos \u00f3rg\u00e3os internos localizados nessa regi\u00e3o, e pode ocorrer:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) quando o elevador sobe ou desce em movimento uniforme.<\/p>\n\n\n\n<p>b) apenas quando o elevador sobe em movimento uniforme<\/p>\n\n\n\n<p>c) apenas quando o elevador desce em movimento uniforme.<\/p>\n\n\n\n<p>d) quando o elevador sobe ou desce em movimento variado.<\/p>\n\n\n\n<p>e) apenas quando o elevador sobe em movimento variado.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Geralmente esse mal-estar ocorre quando estamos sujeitos a uma sensa\u00e7\u00e3o de queda livre, o que chamamos na F\u00edsica de imponderabilidade. Isso acontece quando &#8220;n\u00e3o sentimos&#8221; o nosso pr\u00f3prio peso. Em termos f\u00edsicos, \u00e9 quando a normal (N) vale zero, ou seja, quando a resultante (FR) for igual ao peso (P).<\/p>\n\n\n\n<p>Quando isso acontece, temos:<\/p>\n\n\n\n<p>m . |a| = m . g<\/p>\n\n\n\n<p>|a| = g<\/p>\n\n\n\n<p>Isso quer dizer que, nesse caso, estar\u00edamos sujeitos a uma acelera\u00e7\u00e3o que \u00e9 igual ao campo gravitacional do local. Se isso acontece dentro de um elevador, a pessoa que est\u00e1 dentro desse juntamente com ele, sem encostar no ch\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso pode acontecer em duas situa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>quando o elevador cai em queda livre;<\/li><li>quando ele sobre brecando (acelera\u00e7\u00e3o para baixo, igual \u00e0 da gravidade).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>RESPOSTA: D<\/p>\n\n\n\n<p><strong>QUEST\u00c3O 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>(UEL) No piso de um elevador \u00e9 colocada uma balan\u00e7a de banheiro, graduada em newtons. Um corpo \u00e9&nbsp; colocado sobre a balan\u00e7a.&nbsp; Quando o elevador sobe com acelera\u00e7\u00e3o constante de 2,2 m\/s\u00b2, a balan\u00e7a indica 720 N. Sendo a acelera\u00e7\u00e3o local da gravidade igual a 9,8 m\/s\u00b2, a massa do corpo, em quilogramas, vale:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) 72<\/p>\n\n\n\n<p>b) 68<\/p>\n\n\n\n<p>c) 60<\/p>\n\n\n\n<p>d) 58<\/p>\n\n\n\n<p>e) 54<\/p>\n\n\n\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos lembrar que quando uma pessoa pisa sobre uma balan\u00e7a, ela recebe uma for\u00e7a do aparelho chamada de for\u00e7a normal (N), que \u00e9 o que a balan\u00e7a mede (e n\u00e3o o peso!).<\/p>\n\n\n\n<p>Em uma situa\u00e7\u00e3o como a desta quest\u00e3o, a normal pode ser maior que o peso (P) ou menor; tudo vai depender da acelera\u00e7\u00e3o. Note que o enunciado nos diz que o elevador desce, ou seja, a velocidade est\u00e1 orientada para baixo.<\/p>\n\n\n\n<p>No entanto, existem diversas formas com que o elevador pode descer e, nesse caso, a quest\u00e3o nos informa que ele est\u00e1 brecando. Isso significa que a acelera\u00e7\u00e3o est\u00e1 para cima.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>F<sub>R<\/sub> = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>N &#8211; P = m . a<\/p>\n\n\n\n<p>720 &#8211; m . 9,8 = m . 2,2<\/p>\n\n\n\n<p>720 = 9,8 m + 2,2m<\/p>\n\n\n\n<p>720 = 12 m<\/p>\n\n\n\n<p>m = 60 kg<\/p>\n\n\n\n<p>RESPOSTA: C<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para aprender mais<\/h3>\n\n\n\n<p>Para se aprofundar nessa mat\u00e9ria, confira a live que fizemos no meu canal com a resolu\u00e7\u00e3o detalhada de uma quest\u00e3o sobre elevadores de um dos vestibulares paulistas:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed-youtube wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"FAMERP 2020 | Q17 | Professor Pinguim | Um brinquedo existente em parques de divers\u00e3o\" width=\"640\" height=\"360\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/KrBMJJSwABQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p>Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor sobre <strong>elevador<\/strong>. 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