{"id":10960,"date":"2022-05-18T09:00:00","date_gmt":"2022-05-18T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/?p=10960"},"modified":"2023-08-06T21:00:32","modified_gmt":"2023-08-07T00:00:32","slug":"associacao-de-geradores-questoes-resolvidas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/professorpinguim.com.br\/blog\/associacao-de-geradores-questoes-resolvidas\/","title":{"rendered":"Associa\u00e7\u00e3o de Geradores: Quest\u00f5es Resolvidas"},"content":{"rendered":"\n

Nesta aula, vamos ver a associa\u00e7\u00e3o de geradores, tanto em s\u00e9rie quanto em paralelo. Isso pode ser feito para se alcan\u00e7ar alguns objetivos: para alcan\u00e7ar um ddp maior ou para que o sistema forne\u00e7a corrente el\u00e9trica por mais tempo.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

\n\n\n\n

Associa\u00e7\u00e3o de geradores em s\u00e9rie<\/h2>\n\n\n\n

Vamos lembrar que pilhas s\u00e3o geradores. Quando falamos em associ\u00e1-las, isso significa que vamos ligar o terminal positivo de uma pilha no terminal negativo de outra.<\/p>\n\n\n\n

Quando ligamos geradores em s\u00e9rie, o que conseguimos \u00e9 aumentar a tens\u00e3o el\u00e9trica (U) dispon\u00edvel. Isso acontece porque, quando fazemos isso, a for\u00e7a eletromotriz de cada gerador se soma.<\/p>\n\n\n\n

Observe a figura:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Note que quando fazemos uma associa\u00e7\u00e3o em s\u00e9rie todos os geradores envolvidos podem ser diferentes. Nesse caso, cada um deles t\u00eam uma for\u00e7a eletromotriz (E) diferente.<\/p>\n\n\n\n

Geralmente, quando temos uma situa\u00e7\u00e3o como essa, as provas costumam cobrar o gerador equivalente a essas tr\u00eas pilhas juntas, ou seja, se f\u00f4ssemos trocar esses geradores por um s\u00f3, quanto deveria ser a for\u00e7a eletromotriz equivalente e a resist\u00eancia interna equivalente. Veja:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Para fazer esses c\u00e1lculos, devemos ter em mente que a for\u00e7a eletromotriz equivalente \u00e9 igual \u00e0 soma da for\u00e7a eletromotriz de cada gerador:<\/p>\n\n\n\n

Eeq<\/sub> = E1<\/sub> + E2<\/sub> + E3<\/sub><\/p>\n\n\n\n

A resist\u00eancia interna equivalente segue a mesma l\u00f3gica:<\/p>\n\n\n\n

req<\/sub> = r1<\/sub> + r2<\/sub> + r3<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Associa\u00e7\u00e3o de geradores em paralelo<\/h2>\n\n\n\n

Na associa\u00e7\u00e3o de geradores em paralelo, a polaridade \u00e9 diferente, pois os terminais de uma pilha ser\u00e3o ligados nos terminais de mesmo polo da outra. Observe:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Novamente, podemos calcular um gerador equivalente. No caso da associa\u00e7\u00e3o em paralelo, todos os geradores t\u00eam que ser iguais, isto \u00e9, com a mesma resist\u00eancia interna e a mesma for\u00e7a eletromotriz. Isso acontece pois, caso sejam diferentes, uma das pilhas pode acabar se comportando como um receptor, roubando energia.<\/p>\n\n\n\n

Nessa situa\u00e7\u00e3o, a for\u00e7a eletromotriz equivalente ser\u00e1 igual \u00e0 que os geradores possuem:<\/p>\n\n\n\n

Eeq<\/sub> = E<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, a ddp n\u00e3o aumenta. Isso \u00e9 vantajoso porque cada pilha vai oferecer um pouco da corrente exigida, o que aumenta sua durabilidade.<\/p>\n\n\n\n

Por outro lado, a resist\u00eancia interna de geradores em paralelo diminui, pois ela vai depender do n\u00famero de pilhas (n):<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Importante: <\/strong>tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel encontrar sistemas em que h\u00e1 a associa\u00e7\u00e3o mista de geradores, em que parte est\u00e1 em s\u00e9rie e parte est\u00e1 em paralelo. Nesse caso, \u00e9 necess\u00e1rio fazer c\u00e1lculos isoladamente, considerando o tipo de liga\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\"Extensivo<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios sobre associa\u00e7\u00e3o de geradores<\/h2>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um conjunto de seis pilhas de resist\u00eancia interna r = 2\u03a9 e f.e.m. E = 6 V cada fornece corrente a um resistor R = 1,5 \u03a9. Os aparelhos de medida s\u00e3o ideais. Determine as leituras do amper\u00edmetro e do volt\u00edmetro.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quando a quest\u00e3o nos informa que os aparelhos de medida s\u00e3o ideais, isso significa que o amper\u00edmetro tem resist\u00eancia interna nula, e o volt\u00edmetro tem resist\u00eancia interna que tende ao infinito. Por isso, eles n\u00e3o participam do circuito.<\/p>\n\n\n\n

Isso posto, a primeira coisa que temos que fazer \u00e9 calcular a associa\u00e7\u00e3o de geradores em s\u00e9rie que acontece duas vezes: na linha de tr\u00eas pilhas de cima e na linha de baixo. Isso vai nos dar o equivalente a dois geradores em paralelo.<\/p>\n\n\n\n

Vamos calcular o gerador equivalente das pilhas de cima, lembrando que elas est\u00e3o ligadas em s\u00e9rie:<\/p>\n\n\n\n

Eeq1<\/sub> = 6 + 6 + 6 = 18 V<\/p>\n\n\n\n

Req1 <\/sub>= 2 + 2 + 2 = 6 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

Repare que, para o grupo de baixo, a conta \u00e9 a mesma. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

Eeq2<\/sub> = 18 V<\/p>\n\n\n\n

Req2<\/sub> = 6 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

Agora podemos usar esses dois geradores equivalentes ligados em paralelo. Desenhando um novo sistema, ter\u00edamos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Note que, agora, eles est\u00e3o ligados em paralelo. Como sabemos, a for\u00e7a eletromotriz permanece a mesma, mas a resist\u00eancia interna vai diminuir. Nesse caso, como temos dois geradores, basta dividi-la pela metade:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

req <\/sub>= 3 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

Portanto, isso nos daria um sistema final desta forma:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Assim, j\u00e1 podemos calcular a corrente:<\/p>\n\n\n\n

E = (R + r) . i<\/p>\n\n\n\n

18 = (1,5 + 3) . i<\/p>\n\n\n\n

i = 4 A<\/p>\n\n\n\n

Essa \u00e9 a corrente que passa pelo amper\u00edmetro. J\u00e1 para a ddp do volt\u00edmetro, temos que considerar o resistor R:<\/p>\n\n\n\n

U = R . i<\/p>\n\n\n\n

U = 1,5 . 4<\/p>\n\n\n\n

U = 6 V<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os geradores do circuito el\u00e9trico a seguir est\u00e3o ligados em paralelo e t\u00eam f.e.m. iguais a 10 V e resist\u00eancia interna r = 2 \u03a9 cada. Determine a intensidade da corrente i que atravessa o fio, sabendo que a resist\u00eancia do resistor R \u00e9 igual a 3 \u03a9.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quando as pilhas est\u00e3o ligadas em paralelo, a ddp n\u00e3o muda; a for\u00e7a eletromotriz se mant\u00e9m a mesma. Mas a resist\u00eancia interna ser\u00e1 dividida pelo n\u00famero de geradores. Nesse caso, a resist\u00eancia equivalente do gerador menor ser\u00e1 1 \u03a9.<\/p>\n\n\n\n

Com isso, \u00e9 como se tiv\u00e9ssemos um novo sistema assim:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Repare que \u00e9 como se as resist\u00eancias estivessem, agora, ligadas em s\u00e9rie. Ent\u00e3o, podemos fazer as contas normalmente:<\/p>\n\n\n\n

E = (R + r) . i<\/p>\n\n\n\n

10 = (3 + 1) . i<\/p>\n\n\n\n

i = 2,5 A<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(Fatec) Um r\u00e1dio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resist\u00eancia interna de 0,5 \u03a9 cada uma. Considerando que as pilhas est\u00e3o associadas em s\u00e9rie, a fem e a resist\u00eancia equivalente s\u00e3o, respectivamente:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 1,5 V e 2,00 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

b) 6,0 V e 0,75 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

c) 6,0 V e 0,25 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

d) 1,5 V e 0,50 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

e) 6,0 V e 2,00 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabemos que, quando temos associa\u00e7\u00e3o em s\u00e9rie, basta somar as resist\u00eancias:<\/p>\n\n\n\n

req<\/sub> = 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 2 \u03a9<\/p>\n\n\n\n

O mesmo \u00e9 feito com a for\u00e7a eletromotriz:<\/p>\n\n\n\n

Eeq<\/sub> = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 6 V<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: E<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Espero que voc\u00ea tenha entendido um pouco melhor sobre <\/strong>associa\u00e7\u00e3o de geradores. E se quiser ajuda para melhorar seu n\u00edvel de F\u00edsica em outras mat\u00e9rias, entre em contato comigo e escolha o curso de F\u00edsica mais adequado para voc\u00ea<\/strong><\/a>!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"Extensivo<\/a><\/figure>\n\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong>
\ud83d\udc27 Exerc\u00edcios de Eletrodin\u00e2mica: Carga, Corrente El\u00e9trica e DDP
<\/a>\ud83d\udc27 Leis de Kirchhoff: defini\u00e7\u00e3o, exemplo e exerc\u00edcios!
<\/a>\ud83d\udc27 Qual \u00e9 a f\u00f3rmula para calcular a corrente el\u00e9trica?<\/a><\/p>\n\n\n\n

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