Nesta aula, vamos praticar um pouco a aplicação das Leis de Newton, em especial problemas de blocos. Nessa matéria, vamos trabalhar com aceleração dos blocos, tração no fio e força de contato entre os blocos.
Para entender melhor essa disciplina, é mais fácil abordarmos situações práticas. Vamos ver alguns exemplos:
Neste primeiro caso, temos dois blocos ligados pelo que chamamos de fio ideal. Isso significa que a tração na parte que está ligada ao bloco A tem o mesmo módulo da tração na ponta que se liga ao bloco B.
Vamos supor que a força F tenha módulo 20 N, que a massa de A seja 2 kg e B 3 kg. Em situações assim, podemos nos deparar, por exemplo, com questões que peçam a aceleração do sistema e a força de tração no fio.
Para calcular a aceleração do sistema, não precisamos isolar os blocos A e B ainda. Inicialmente, podemos juntá-los para facilitar as contas. Nesse caso, teríamos um sistema de massa 5 kg.
A tração no fio é uma força interna do sistema e, por isso, não gera aceleração. A única que força que vai atuar, portanto, é F = 20 N.
Sendo assim, vamos utilizar a Segunda Lei de Newton, que nos diz que a força resultante (FR) é igual à multiplicação da massa total do sistema pela aceleração:
FR = m . a
Repare que só temos a força F atuando, uma vez que a força normal anula-se com o peso. Retomando:
FR = m . a
20 = 5 . a
a = 4 m/s²
Lembrando que, como consideramos os dois blocos como um único sistema, a tração não entrou na conta.
Agora, vamos supor que, nesse mesmo sistema, haja também uma força puxando para a esquerda, com intensidade 5 N. Isso mudaria a força resultante que colocaríamos na fórmula, pois é preciso subtrair os 5 N que “atrapalham” o sistema dos 20 N que o puxam:
FR = m . a
20 – 5 = 5 . a
a = 3 m/s²
Outro cálculo que pode ser pedido nessas situações é o da tração no fio. Para isso, temos que isolar um dos blocos, tanto faz qual. Afinal, como vimos, a tração é igual nas duas pontas, pois o fio é ideal.
Vamos isolar o bloco A, considerando todas as forças que atuam sobre ele. Vamos rabiscar para entender melhor:
Repare que a força para a direita do nosso desenho não será os 20 N, pois essa força é aplicada diretamente sobre o bloco B. O que puxa o bloco A é a força chamada de tração (T).
Para resolver esse caso, vamos utilizar novamente a Segunda Lei de Newton, mas somente com os dados relativos ao bloco A:
FR = mA . a
Note que a força resultante, nesse caso, vai depender do sentido da aceleração. Como o sistema acelera para a direita, significa que o bloco A isolado também acelerará para o mesmo sentido. Então:
T – 5 = 2 . 3
T = 11 N
Agora, vamos fazer a mesma coisa para o bloco B para ver o que acontece:
Lembre-se de que a aceleração é para a direita; isso significa que a força que está puxando para a direita deve ser maior. Usando a fórmula:
FR = mB . a
20 – T = 3 . 3
T = 11 N
Claro que não precisávamos ter feito esse cálculo, mas foi apenas para comprovar que a tração em A e B, num fio ideal, tem o mesmo módulo nas duas pontas que se ligam aos corpos.
Vamos ver agora um outro caso, em que os blocos não estão ligados por um fio, mas estão em contato direto um com o outro. Observe:
Quando temos uma situação como essa, em que os corpos estão encostados, não há tração, mas o que chamamos de força de contato.
Então, vamos supor que F = 50 N, que a massa de a seja 1 kg e de B seja 4 kg. Em questões assim, é possível calcular a aceleração do sistema e a força de contato entre os blocos.
Para calcular a aceleração geral do sistema, devemos observar que todos estão acelerando para a direita. Portanto, não precisamos separar A de B e imaginá-los como um único corpo.
Vamos supor, porém, que haja um segunda força atuando no sistema, uma força F2 que age sobre o bloco B, para a esquerda, com intensidade 10 N. Nesse caso, vamos lembrar de calcular certinho a resultante.
FR = m . a
50 – 10 = (4 + 1) . a
a = 8 m/s²
É possível também calcular a força de contato entre A e B. As questões podem pedir tanto a força que A exerce B quanto o contrário. Contudo, devemos nos atentar que se trata de forças de ação e reação, ou seja, a força de A em B tem o mesmo módulo de B em A. Portanto, tanto faz qual dos blocos escolhemos para calculá-la.
Vamos isolar A, lembrando que a força de 10 N que colocamos atuando sobre B não atua sobre A! Desenhando:
Aplicando a Segunda Lei de Newton:
FRA = mA . a
50 – fBA = 1 . 8
fBA = 42 N
Repare que, se tivéssemos isolado o bloco B, o valor teria dado o mesmo, porque, como vimos, são forças de ação e reação.
Acompanhe outro caso possível:
Não há nenhum bloco apoiado no chão; eles estão pendurados por um fio. Temos que considerar a gravidade nesses casos. Então, vamos supor que a gravidade vale 10 m/s², que a massa de A vale 2 kg, de B vale 4 kg e que a força F vale 180 N.
Um cálculo possível nessa situação é a da tração no fio entre os blocos. Para calculá-la, precisamos descobrir a aceleração do conjunto. Mais uma vez, vamos combinar os blocos, como se fossem um corpo só de 6 kg.
Atenção: antes de aplicar a Segunda Lei de Newton, é preciso lembrar que, como não o sistema não está apoiado no solo, não há força normal. Cada bloco terá um peso (P):
P = m . g
P = 6 . 10
P = 60 N
Então, quando formos utilizar a resultante na fórmula da Segunda Lei de Newton, temos que considerar o peso como aquela força que “atrapalha”.
FR = m . a
180 – 60 = 6 . a
a = 20 m/s²
Descobrir a aceleração é fundamental para que possamos calcular a tração. Como já vimos, podemos isolar qualquer um dos corpos, já que essa força será igual nas duas pontas.
Aqui, é mais inteligente isolar o bloco B, pois há menos forças atuando sobre ele. Repare, porém, que o peso de B não é igual ao peso do sistema.
PB = mB. g
PB = 4 . 10
PB = 40 N
Veja:
Seguindo;
FRB = mB . a
T – 40 = 4 . 20
T = 120 N
Exercícios sobre Leis de Newton
QUESTÃO 1
(Med. ABC-SP) Os corpos A e B movem-se juntos sobre uma superfície horizontal S, sem atrito, com aceleração de módulo 2,0 m/s² no sentido indicado pela figura. A força total F horizontal, que produz essa aceleração, tem intensidade igual a 20 N. A massa de B é 8,0 kg.
Determine:
a) a massa de A;
Para essa alternativa, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton:
FR = m . a
Vamos lembrar que, em casos assim, podemos utilizar essa fórmula tanto para cada bloco isoladamente ou considerar os dois como um corpo só. Dessa forma, utilizaríamos a resultante externa, que nos foi dada. Portanto
20 = (mA + 8) . 2
10 = mA + 8
mA = 2 kg
b) a intensidade da força que A exerce sobre B;
Para saber a força trocada entre os corpos, basta isolar um bloco do outro. Vamos isolar B. Sobre ele, agem a normal (N), o peso (P) e uma força para a direita exercida por A. Como o corpo está acelerando para a direita, a resultante só pode estar para a direita.
Teremos:
FRB = mB . a
FAB = 8 . 2
FAB = 16 N
c) a intensidade da força que B exerce em A.
Não precisamos fazer contas aqui. Basta lembrarmos da Terceira Lei de Newton:
FBA = FAB
Portanto: FBA = 16 N
QUESTÃO 2
(G1 – uftpr) Os corpos A, B e C a seguir representados possuem massas m(A) = 3 kg, m(B) = 2 kg e m(C) = 5 kg. Considerando que estão apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e que a força F vale 20 N, determine a intensidade da força que o corpo A exerce no corpo B.
a) 14 N.
b) 8 N.
c) 2 N.
d) 10 N.
e) 12 N.
RESOLUÇÃO:
Temos que descobrir a aceleração do sistema. A forma mais simples para fazer isso é juntarmos os três corpos e considerá-los um único sistema. Assim, teríamos um corpo só de 10 kg. Como fazemos isso, podemos usar a resultante externa do conjunto, que é a força que o enunciado nos forneceu:
FR = m . a
20 = 10 . a
a = 2 m/s²
Agora, podemos isolar um dos corpos para descobrir a força que A exerce em B. Vamos isolar o corpo A, pois o corpo B nos daria duas incógnitas, já que há também a força que C exerceria em B.
Perceba que em A atuam a força F de 20 N, a força que B exerce sobre ele (FBA) e que o sistema acelera para a direita (resultante para a direita). Então:
FR = mA . a
20 – FBA = 3 . 2
FBA = 14 N
Então, tomando a lei da ação e reação:
FBA = FAB
RESPOSTA: A
QUESTÃO 3
(Ufrgs) Dois blocos, de massas m1 = 3,0 kg e m2 = 1,0 kg, ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F de módulo F = 6 N, conforme a figura a seguir.
(Desconsidere a massa do fio).
As forças resultantes sobre m1 e m2 são, respectivamente,
a) 3,0 N e 1,5 N.
b) 4,5 N e 1,5 N.
c) 4,5 N e 3,0 N.
d) 6,0 N e 3,0 N.
e) 6,0 N e 4,5 N.
RESOLUÇÃO:
Novamente temos que descobrir a aceleração do conjunto, considerando dos dois corpos como um só, que teria massa de 4 kg:
FR = m . a
6 = 4 . a
a = 1,5 m/s²
Agora, basta usar a fórmula para cada bloco:
FR1 = m1 . a
FR1 = 3 . 1,5
FR1 = 4,5 N
Seguindo:
FR2 = m2 . a
FR2 = 1 . 1,5
FR2 = 1,5 N
RESPOSTA: B
QUESTÃO 4
(Fatec-SP-modificado) Três blocos, A, B e C, deslizam sobre uma superfície horizontal cujo atrito com esses corpos é desprezível, puxados por uma força F de intensidade 6,0 N. A aceleração do sistema é de 0,60 m/s², e as massas de A e B são respectivamente 2,0 kg e 5,0 kg. Calcule a massa do corpo C, mC, e as intensidades das trações nos fios 1 e 2, T1 e T2.
RESOLUÇÃO:
Mais uma vez vamos juntar todos os corpos e usar a Segunda Lei de Newton:
FR = m . a
6 = (2 + 5 + mC) . 0,6
mC = 3 kg
Para calcular a tração no fio 1, vamos isolar o corpo A:
T1 = mA . a
T1 = 2 . 0,6
T1 = 1,2 N
Para a tração T2, podemos considerar A e B como um único corpo ou isolar somente B. Vamos isolar B, lembrando que, sobre ele, atua não somente T2, mas também T1:
FR = mB . a
T2 – 1,2 = 5 . 0,6
T2 = 4,2 N
QUESTÃO 5
(Uece) Dois cubos de mesma densidade e tamanhos diferentes repousam sobre uma mesa horizontal e mantêm contato entre si por uma de suas faces. A aresta de um dos cubos mede o dobro da aresta do outro. Em um dado instante, uma força constante F, horizontal, é aplicada sobre o cubo menor que, por sua vez, empurra o maior, conforme a figura a seguir.
Despreze todos os atritos. A razão entre o módulo de F e o módulo da força de contato entre os cubos é
a) 8.
b) 2.
c) 1/8.
d) 9/8.
RESOLUÇÃO:
A primeira coisa que temos que saber é a relação entre as massas do corpo 1 (menor) e do corpo 2 (maior). Vamos lembrar que a densidade (d) é calculada pela divisão da massa (m) pelo volume (V). Portanto, invertendo a fórmula, podemos dizer que: m = d . V.
Agora, temos que lembrar que o volume de cubo pode ser calculado pelo cubo da sua aresta: V = a³. Então:
m1 = d . V1
m1 = d . a1³
No outro:
m2 = d . V2
m2 = d . (2a1)³
m2 = d . 8 . a1³
Veja que se organizamos a fórmula diferentemente termos algo muito interessante:
m2 = 8 . d . a1³
Repare que d . a1³ nada mais é do que a massa do corpo 1 (m1). Portanto:
m2 = 8 . m1
Em seguida, devemos calcular a aceleração do sistema. Para isso, vamos juntar os dois corpos:
FR = m . a
F = (m1 + m2) . a
F = (m1 + 8m1) . a
Vamos guardar essa informação e isolar o corpo 2:
FR2 = m2 . a
Veja que o enunciado nos pede a razão entre duas forças. Quando temos que descobrir a razão, a ordem dos fatores importa muito. Como a questão nos pediu a razão entre a força F e a força de contato, o que ela quer é
Para descobrir isso, vamos inverter essa última fórmula que descobrimos:
9 . F12 = 8F
RESPOSTA: D
Para aprender mais
Assista à aula completa, com essas explicações e muito mais exemplos de casos de aplicação das Leis de Newton:
Espero que você tenha entendido um pouco melhor a aplicação das Leis de Newton. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Física em outras matérias, entre em contato comigo e escolha o curso de Física mais adequado para você!
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